Случай полной загрузки ТС

Если ^/(1 -Дда)//с д*да> qmi, то при таких поставках суммарный размер заказа будет равен kqmi (все к ТС загружены максимально). Поэтому уравнение относительно требуемого порогового уровня для дисконта d*® (чтобы такие поставки были такими же по эффективности, как и при поставках одним ТС) примет вид.

Речь идет о балансе суммарных годовых издержек. При этом левая часть равенства соотносится с использованием при поставках одного ТС, которое характеризуется парой (C_oi; q_mi). Правая часть соотносится с использовании к таких ТС одновременно, причем со скидкой на стоимость поставки (при дисконте d,^)). Указанное равенство рассматривается как уравнение относительно неизвестного d^^k которое укажет требуемый пороговый уровень скидки. Легко видеть, что при большем значении дисконта (чем пороговое значение) издержки при совместных поставках станут меньшими, чем при поставках одним ТС. Решением для такого порогового значения df® будет.

Здесь, напомним, qи q*_(fc) обозначают размер заказа в формате традиционной задачи оптимизации (без ограничений на вместимость) при поставках одним ТС i-го типа. Особо отметим, что в указанных формулах надо использовать специальные выражения для ставок Г; = и г, = r^^fc) в соответствии с найденными и приведенным ниже формулам (4.7), если учитывается ВЦД. Это будут формулы, которые позволят учитывать особенность ситуации, когда ограничение на вместимость ТС повлияет на размер заказа (при этом окажется, что каждое ТС будет загружено полностью). Понятно, что такая особенность скажется на рентабельности оборотного капитала и должна быть учтена при оптимизации решения.

Таким образом, как видим, доказан следующий результат, относящийся к эффективности поставок для рассматриваемой ситуации: для эффективности указанных поставок в ситуации, когда все к ТС i-ro типа будут загружены максимально, дисконт d₍(^fc) на стоимость поставки должен удовлетворять следующей системе из двух неравенств (4.5):

Выполнение первого из неравенств в (4.5) идентифицирует рассматриваемый случай (для каждого ТС загрузка будет максимально допустимой и составит q_mi единиц товара). Кроме того, если второе из неравенств в (4.5) выполняется строго, то использование таких совмещенных поставок снизит годовые издержки (по сравнению с вариантом, когда при поставках используется только одно такое ТС).

Перейдем к анализу второго случая.

Случай частичной загрузки ТС. Такой анализ потребуется, когда выполняется условие: / к < q_mi (противоположное предыдущему случаю). Это ситуация, когда при поставках все к ТС i-го типа не будут загружены максимально (при равномерном распределении товара). При этом суммарный размер заказа составит yj (l-df®)/к Балансовое равенство для издержек, которое должно быть выполнено (при дисконте d*®), принимает вид.

Левая часть приведенного равенства снова соответствует поставкам одним ТС i-го типа. Правая его часть — поставкам с использованием сразу к таких ТС при скидке d^^k

Здесь требуется обратить внимание на то, что соответствующие процентные ставки q^(/c) надо будет определять по специальным формулам, которые будут приведены и обоснованы далее. Это будет формула (4.8), которые позволят учесть особенность ситуации, когда ограничение на вместимость ТС не влияет на размер заказа (при этом окажется, что каждое ТС будет загружено именно в соответствии с рекомендациями соответствующей модификации EOQ-формулы).

Понятно, что такая особенность в формате процедур оптимизации может повлиять на рентабельность оборотного капитала. Соответственно, она должна быть учтена при выборе решения.

После упрощения последнего равенства видно, что пороговый уровень дисконта dM должен быть корнем уравнения.

где для упрощения записи введены две функции:

1) функция L (х) соотносится с издержками, если используется одно ТС ?-го типа при его загрузке объемом х. Она определяется равенством.

2) функция (х) условно представляет аналогичные издержки, но уже с учетом специальной ставки г.

Легко видеть, что для порогового уровня дисконта dM в формате рассматриваемой ситуации с использованием к ТС i-ro типа, равенство 7ВД-4.(«)="д_{т (})/1("Сдвд) позволяет получить выражение.

Поэтому для обеспечения эффективности анализируемых поставок требуется, чтобы дисконт d№ удовлетворял системе из двух неравенств (4.6):

Выполнение первого из неравенств в (4.6) идентифицирует рассматриваемый здесь случай: каждое ТС не будет загружено максимально при равномерном распределении товара. Если второе из неравенств.

(4.6) выполняется строго, то поставки с использованием к таких ТС снизят издержки (по сравнению с использованием при поставках только одного ТС). При этом каждое ТС будет поставлять товар объемом Ja-di^m)/k Чад.

Каждый из результатов (4.5) и (4.6) дает только достаточное условие целесообразности поставок с использованием к ТС (применительно к вариантам их загрузки: полной или нет). В совокупности они дают следующий результат.

Утверждение 4.1. При управлении запасами необходимым и достаточным условием целесообразности поставок с использованием сразу к ТС /-го типа является выполнение для дисконта d/^fc) (на стоимость такой поставки) одной из двух несовместных систем неравенств: либо (4.5), либо (4.6).

Замечание. Может предлагаться скидка на стоимость поставок и в случае, когда оптимальный размер заказа не превышает вместимости ТС. На эффективность одновременного использования нескольких ТС в таких ситуациях рассчитывать не приходится [33]. Поэтому альтернативы указанного типа в алгоритме оптимизации для реальных ситуаций далее не рассматриваются.