Целесообразность многономенклатурных поставок несколькими транспортными средствами без скидки

Нас интересует ситуация, когда формула (5.11) даст для оптимального интервала повторного заказа результат, равный А. Это, разумеется, будет в ситуации, когда значению Г*_опт соответствует партия заказа, для которой будет иметь место превышение допустимого по грузовместимости значения объема поставки. В такой ситуации менеджеру при оптимизации транспортного обеспечения поставок надо знать ответ на следующий вопрос: может быть, поставки такой номенклатуры лучше организовать одновременно сразу двумя (тремя или более) ТС? Анализ указанной ситуации представим на вербальном уровне, поскольку ему соответствует простой содержательный смысл.

Рассмотрим ситуацию, когда поставки требуемой номенклатуры товаров реализуются сразу двумя ТС. Сначала обратим внимание на то, что как бы ни были суммарно загружены в среднем при поставках такие два ТС (разумеется, с учетом их грузоподъемности), половину всей партии заказа всегда можно будет загрузить в среднем в одно такое ТС.

Надо также учесть, что стоимость поставок при использовании двух ТС увеличивается вдвое. В частности, по сравнению с затратами на поставку одним ТС такая стоимость будет равна 2С₀ (вместо стоимости поставки С₀ при одном ТС). При этом суммарные годовые затраты на поставки товара двумя ТС останутся прежними (как и при использовании одного ТС, поскольку число самих поставок сократится вдвое). Однако при поставках товара двумя ТС изменятся средние ожидаемые годовые издержки на хранение товаров: в указанной ситуации они увеличатся вдвое. Как видим, при поставках товара двумя ТС всегда будет иметь место ухудшение показателя целевой функции.

Нетрудно убедиться самостоятельно, что аналогичный результат будет иметь место, если анализировать ситуации с использованием и трех, и четырех (и т. д.) ТС. Другими словами, имеет место следующее утверждение (формальное доказательство опускается для сокращения объема главы).

Утверждение 5.1. В формате многономенклатурной модифицированной EOQ-модели (с учетом ВЦД, а также и без такого учета) с оплатой мест хранения по занятым местам на складе при одновременном использовании для поставок партий товара произвольного числа п ТС ни при каком допустимом размере партии заказа суммарные годовые затраты на поставки и хранение не могут стать меньше (или даже остаться равными), чем при использовании одного такого ТС (но, соответственно, с более частыми поставками).

Специфику процедур использования полученных результатов проиллюстрируем числовым примером.

Пример 5.3.

Компании «АВС» требуется обеспечить годовые поставки груза (трех видов i-товаров при i = 1, 2 и 3) для удовлетворения годового спроса, представленного в табл. 5.1. Склад завода-изготовителя находится в Европе, распределительный центр компании — на территории Российской Федерации. Для поставок предполагается использовать фуры грузоподъемностью 25 тонн, с объемом грузовой части в 120 м³. Надо учитывать, что стоимость одной доставки пакета заказа по [-товарам этим ТС составляет С₀ = 144 000 руб. Максимально допустимые объемы каждого i-товара для такого ТС ограничены величинами q_mi (ед. тов.), которые также представлены в табл. 5.1 наряду с другими параметрами модели.

Требуется

• 1. Ранжировать все три вида /-товаров по их критичности для учета грузовместимости ТС при поставках.
• 2. Указать соответствующую наиболее критичную/базовую номенклатуру, на основе которой можно принимать такие решения.

• 3. Проиллюстрировать расчетами, что грузовместимость ТС применительно ко всей номенклатуре товаров достаточно учитывать на основе неравенства (5.8) именно для базовой номенклатуры.
• 4. Найти оптимальный вариант организации поставок, зная, что:
  • а) издержки хранения товаров оплачиваются по занятым местам на складе;
  • б) не требуется учитывать ВЦД (априори принимается г_м = 0);
  • в) можно использовать сразу несколько ТС при поставках, но при этом скидки не предоставляются.

Таблица 5.1

Параметры анализируемой модели поставок.

Решение.

• 1. Сначала определяем введенные в этой главе индексы /,• = D₍ / q_mi для всех i-товаров:
• 1_г = 360 / 12 = 30; 1₂ = 560 / 20 = 28; 1₃ = 720 / 24 = 30.

Напомним, что большему значению такого индекса соответствует более критичное влияние грузовместимости ТС для принятия решений об организации поставок всей номенклатуры товара.

2. Как видим, наиболее критичной/базовой номенклатурой для принятия решений о поставках с учетом грузовместимости ТС является товар 1 (для этого можно также выбрать и товар 3). Учет грузовместимости ТС при поставках всей номенклатуры товара можно реализовать на основе соответствующих ограничений (5.9). Кстати, для однородной номенклатуры товаров можно использовать и ограничение в виде (5.8), причем для базовой номенклатуры: либо товар 1, либо товар 3.

За. Неравенство (5.9) в виде Т < А, где, А = 1 / (?/,) в этом примере можно записать как ограничение Т < 1 / 88 или Т < 0,1 136.

Зб. Упрощенный подход на основе (5.8) даст ограничение в виде Т < А = = 1 / (п/_(Б) или ограничение Т < 1 / (3 • 30). Поэтому получим Т < 0,0(1).

• 4. Чтобы при оптимизации решения воспользоваться формулами (5.4) или (5.4*), сначала определяем скалярное произведение (DC_h) = 2 160 000 (значение скалярного произведения (DC_n) не потребуется, так как по условию г = 0 и ВЦД при оптимизации не учитывается). Далее по формуле (5.4*) находим Т*₀ = ^2 • 144 000 /2160 000 = 0,3651.
• 5а. Выше уже было установлено ограничение, которое требуется накладывать на длительность периода времени Т между поставками партий товара: Т < 0,1 136. Другими словами, для максимального или предельно допустимого значения, А промежутка времени между поставками было найдено значение, А = 0,1 136. Поэтому по формуле (5.11) для оптимальной длительности периода повторного заказа, окончательно, получаем значение: Т₀ = А = 0,1 136.

При этом по формулам q_oi — T₀-D_i находим средние показатели размеров заказов в формате одной поставки: q₀₁ = T₀D₁ = 4,1; q₀₂ = TqD₂ = 6,36; q₀₃ = TqD₃= 8,2 (за год будет в среднем 88 поставок). Наличие дробных показателей для указанных средних значений объемов заказов не является препятствием (разумеется, при отдельной поставке число поставляемых товаров каждой номенклатуры должно быть целым).

Действительно, с одной стороны, указанные средние показатели можно обеспечить, если правильно чередовать поставки с округлением количества товаров до целых единиц, причем округляя их как в большую, так и в меньшую сторону (применительно к каждой номенклатуре). Частота соответствующих поставок с такими округленными показателями размеров заказов устанавливается методами математической статистики (теории вероятностей), решением системы соответствующих линейных уравнений.

Например, чтобы обеспечить указанные средние показатели, можно делать поставки следующими партиями товаров (принято, что грузовместимость ТС позволит их реализовать) :

• (5; 6; 8) — с частотой/вероятностью р_х = 0,(09);
• (4; 6; 9) — с частотой/вероятностью р₂ = 0,(18);
• (4; 6; 8) — с частотой/вероятностью р₃ = 0,(72).

С другой стороны, можно просто ограничиться приближенным решением, округлив размеры заказов по t-товарам до приемлемых целых значений.

• 56. Кстати, при использовании ограничения на Т в виде неравенства Г < 0,0(1) из (7) получим: Т₀ = 0,0(1). При этом находим: q₀₁ = T₀D_l — 4; q₀₂ = TqD₂ = 6,2; q₀₃ = TqD₃ = 8 (90 поставок поставок за год). Наличие здесь показателя q₀₂ = 6,2, который не является целым числом, как уже отмечалось, не создаст проблем. Чтобы обеспечить такой средний показатель поставок по второй номенклатуре товара можно делать поставки следующими партиями (принято, что грузовместимость ТС позволит их реализовать):
  • (4; 6; 8) — с частотой/вероятностью q_x = 0,8;
  • (4; 7; 8) — с частотой/вероятностью q₂ = 0,2.

Как видим, при таком подходе получены более удобные для практики рекомендации, причем расхождение с предыдущим решением оказывается не столь существенными. Тем не менее, такие поставки окажутся, в среднем, менее эффективными, чем указанные выше.

Можно ли считать, что параметры оптимальной многономенклатурной стратегии поставок найдены? Обратим внимание на то, что в общем случае так считать нельзя, так как поставки несколькими ТС могли бы улучшить эффективность работы цепи поставок. Но мы уже знаем, что такое возможно только при наличии скидок на стоимость совместных поставок. Однако для рассматриваемого здесь числового примера, как следует из утверждения 5.1, в данной ситуации найденная стратегия будет оптимальной, поскольку анализ совместных поставок не требуется из-за отсутствия скидок.

В этой главе было дано обобщение традиционного подхода к минимизации издержек для многономенклатурных моделей управления запасами. Представленное обобщение позволит менеджерам учитывать при оптимизации атрибуты концепции временной ценности денег. При таком подходе к анализу EOQ-модели управления запасами задача оптимизации ставится как задача минимизации суммарных издержек, приведенных к концу года по правилам финансового анализа и финансового менеджмента. Указанные процедуры приведения денежных потоков цепи поставок реализуются по схеме простых процентов (так как проценты не начисляются на прибыль, поскольку она не используется для увеличения объема годовых поставок в формате рассмотренной детерминированной модели).

Представленные результаты позволяют обратить внимание менеджеров, работающих в области управления запасами, на следующее:

• 1) важнейшие аспекты проблемы минимизации издержек при управлении запасами связаны с учетом специфики преобразований денежных потоков в цепи поставок;
• 2) при указанном подходе к учету временной ценности денег надо уметь оценивать процентную ставку, характеризующую такие потоки (она должна характеризовать рентабельность оборотного капитала, т. е. эффективность преобразования денежных потоков цепи поставок в прибыль);
• 3) процедуры оптимизации решений при управлении запасами надо соотносить с требованиями теории финансового менеджмента.

Реализация указанных положений и дает новый формат формул для параметров оптимальной стратегии. Особенность такого формата состоит в том, что новые формулы для параметров оптимальной стратегии рассмотренной многономенклатурной EOQ-модели (с учетом ВЦД) уже содержат как показатели стоимостей поставляемых товаров, так и показатель процентной ставки, характеризующей эффективность денежных потоков моделируемой (оптимизируемой) цепи поставок. Как уже отмечалось, показатель такой процентной ставки является атрибутом модели и определяется в формате представленных здесь процедур оптимизации.

Соответствующие процедуры оптимизации соотносятся с интересными и важными для бизнеса эффективными EOQ-моделями поставок. Речь идет о таких моделях, в формате которых затраты, относящиеся к следующей поставке (оплата стоимости заказа и самой поставки), можно будет оплатить из выручки, полученной на предыдущем интервале повторного заказа. Кроме того, требуемые текущие выплаты в середине каждого интервала повторного заказа (издержки хранения, отчисления на поддержку бизнеса) также можно реализовать из выручки, причем полученной на этом интервале. Ввиду того, что к таким моделям может иметься специальный интерес бизнеса, в этой главе при анализе соответствующих EOQ-моделей впервые были показаны необходимые и достаточные условия, выполнение которых позволит обеспечить указанные выплаты из выручки. Тем самым был формально представлен новый класс EOQ-моделей управления запасами и условия их идентификации.

Показано, что при использовании предложенного нового подхода к оптимизации запасов можно существенно поднять рентабельность работы цепи поставок. Такой синергетический эффект обусловлен уменьшением оборотного капитала, требуемого для работы цепи поставок. Рост рентабельности цепи поставок может оказаться весьма значительным, если учитывать изменение структуры денежных потоков. Это будет особенно заметно, если априори поставить задачу оптимизации рентабельности оборотного капитала анализируемой цепи поставок. Эта проблема может быть предметом отдельного исследования.

Дополнительно, как и в гл. 1, обратим внимание на следующую особенность задач рассматриваемого здесь типа. Если при поставках несколькими ТС будут предложены скидки на стоимость таких поставок, то потребуется усовершенствовать процедуры поиска наилучшего решения. Действительно, в такой ситуации указанные новые альтернативы с поставками товара сразу несколькими ТС (модифицированные на основе скидок) могут оказаться более эффективными, чем поставки одним ТС. Анализ таких стратегий будет продолжен в главах 7—10.