Расчет вероятности получения натягов и зазоров в переходных посадках

Переходные посадки используют в неподвижных неразъемных соединениях для центрирования сменных деталей или деталей, которые при необходимости могут передвигаться вдоль вала. Эти посадки характеризуются малыми зазорами и натягами, что, как правило, позволяет собирать детали при небольших усилиях. Для гарантии неподвижности одной детали относительно другой соединения дополнительно крепят шпонками, стопорными винтами и др.

Переходные посадки подразделяются на три группы:

• • посадки с более вероятными натягами (H7/m6, Н7/п6, М7/Н6, N7/h6 и др.) применяют при больших ударных нагрузках, при повышенной точности центрирования и редких разборках;
• • посадки с равновероятными натягами и зазорами (Н7А6, К7/Н7 и др.) имеют наибольшее применение среди переходных посадок, так как для сборки и разборки они не требуют больших усилий и обеспечивают высокую точность центрирования;
• • посадки с более вероятными зазорами H7/js6, JS7/hb и др.) применяют при небольших статических нагрузках, частых разборках и затрудненной сборке.

Переходные посадки предусмотрены только в квалитетах от 4-го до 8-го включительно. Точность вала в этих посадках должна быть на один-два квалитета выше, чем точность отверстия.

Выбор переходных посадок чаще всего производится по аналогии с известными и хорошо работающими соединениями. Расчеты выполняются реже и в основном как проверочные. Они могут включать:

• а) расчет вероятности получения зазоров и натягов в соединении;
• б) расчет наибольшего зазора по известному предельно допускаемому эксцентриситету соединяемых деталей (например, в зубчатых механизмах — ограничение биения зубчатого венца зубчатых колес, а в реверсивных механизмах — смещение деталей для уменьшения динамических воздействий);
• в) расчет прочности деталей (только для тонкостенных) и наибольшего усилия сборки при наибольшем натяге посадки.

В данном подпараграфе рассмотрим только расчет вероятности получения натягов и зазоров в переходных посадках. Трудоемкость сборки и разборки соединений с переходными посадками, так же как и характер этих посадок, во многом определяется вероятностью получения в них натягов и зазоров.

При расчете вероятности натягов и зазоров обычно исходят из нормального закона распределения размеров деталей при изготовлении. Распределение натягов и зазоров в этом случае также будет подчиняться нормальному закону (рис. 4.24), а вероятности их получения определяются с помощью интегральной функции вероятности Ф (г).

Рис. 4.24. Распределение зазоров и натягов при нормальном законе распределения размеров деталей при изготовлении.

Для назначенной (подобранной) посадки определяют: наибольший зазор, наибольший натяг, средний зазор-натяг, допуск размера отверстия и вала.

Расчет вероятности получения натягов и зазоров в переходных посадках рассмотрим далее.

Наибольший зазор S_max, мкм, определяют по формуле.

где ES — верхнее отклонение отверстия, мкм; ei — нижнее отклонение вала, мкм.

Наибольший натяг JV_max, мкм, вычисляют по формуле.

где es — верхнее отклонение вала, мкм; EI — нижнее отклонение отверстия, мкм;

Средний натяг (зазор), мкм, рассчитывают как.

Допуск размера отверстия и вала, мкм, определяют по формуле (2.6).

Среднее квадратическое отклонение натяга (зазора), мкм, определяют по формуле.

Предел интегрирования вычисляют как.

Значение функции (z) определяют по табл. 4.13 (по найденному значению z).

Таблица 4.13

1 ² (z² ^.

Значения функции O (z) = —fexp—dz

У2яо V ² Г

Вероятность натягов (или процент натягов) и вероятность зазоров (или процент зазоров) рассчитываются следующим образом:

• вероятность натяга: при z > О.

при z < О.

• процент натягов P_N (процент соединений с натягом).

• вероятность зазора P_s: при z > О.

при z < О.

Вероятность появления зазора в соединении может быть определена и как.

• процент зазоров P_s (процент соединений с зазором).

Процент соединений с зазором можно вычислить, пользуясь также соотношением.

Вероятностные величины натягов и зазоров находят по формулам.

Координата распределения вероятности появления зазоров (натягов) при х = х_с (т. е. z = 0) определяется по формуле

Пример 4.6 (расчет переходной посадки на вероятность получения зазоров или натягов)

flg (+0,054).

Выполните расчет переходной посадки 0100- ₀₄₅ на вероятность.

^пб (+о'о2з) получения зазоров или натягов. Определите процентное соотношение соединений с зазором и натягом, полученных при сборке. Приведите схему расположения интервалов (полей) допусков и графическое изображение нормального закона распределения вероятностей.

Решение

1. Рассчитываем наибольший и наименьший размеры для вала по формулам (4.18) и (4.19):

2. Вычисляем наибольший и наименьший размеры для отверстия по формулам (4.20) и (4.21):

3. Определяем допуски отверстия и вала по формулам (2.5) и (2.6):

4. Рассчитываем наибольшие натяг N_max и зазор S_max по формулам (4.88) и (4.89):

5. Вычисляем средний натяг (зазор) по формуле (4.90).

6. Определяем среднее квадратическое отклонение натяга (зазора) по формуле (4.91).

7. Рассчитываем предел интегрирования z для функции Ф (г) при N, = 0 по формуле (4.92).

Поскольку z = 0,88, функция (z) = 0,3106 (табл. 4.13).

8. Вычисляем вероятность получения соединений с натягом и зазором по формулам (4.93) и (4.98):

9. Находим процент соединений с натягом по формуле (4.95).

10. Находим процент соединений с зазором по формуле (4.100).

Рис. 4.25. Схема расположения интервалов (полей).

Н8(+0,054).

допусков посадки 0100- ₀₄₅

^п6Со;02з).

11. Рассчитываем вероятностные величины натягов и зазоров по формулам (4.101) и (4.102):^[1]

Рис. 4.26. Кривая интегральной функции распределения

• [1] Координату распределения вероятности появления зазоров-натяговпри х = хс (т. е. при z = 0) определяем по формуле (4.103) Таким образом, при сборке 81,06% всех соединений (810 из 1000) будутполучены с натягом и 18,94% (190 из 1000) с зазором. Схема расположения интервалов (полей) допусков представленана рис. 4.25, графическое изображение нормального закона распределениявероятностей приведено на рис. 4.26.