Морфологические методы. 
Моделирование систем и процессов

Термином " морфология" в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. Идея морфологического способа мышления восходит к Аристотелю и Платону, к известной средневековой модели Р. Ауллия. Однако в систематизированном виде методы морфологического анализа сложных проблем были разработаны швейцарским астрономом Ф. Цвикки, и долгое время морфологический подход к исследованию и проектированию сложных систем был известен под названием метода Цвикки.

Основная идея морфологического подхода — систематически находить наибольшее число, а в пределе все возможные варианты решения поставленной проблемы или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах.

Отправными точками системного исследования Ф. Цвикки считает: 1) равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования; 2) ликвидацию всех оценок и ограничений до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области; 3) максимально точную формулировку поставленной проблемы.

Кроме этих общих положений Цвикки предложил ряд отдельных способов (методов) морфологического моделирования: метод систематического покрытия поля (МСПП), метод отрицания и конструирования (МОК), метод морфологического ящика (ММЯ), метод экстремальных ситуаций (МЭС), метод сопоставления совершенного с дефектным (МССД), метод обобщения (МО). Наибольшую известность получили три первых метода.

Метод систематического покрытия поля предполагает, что существует некоторое число «опорных пунктов» знания в любой исследуемой области. Этими пунктами могут быть теоретические положения, эмпирические факты, известные на данный момент компоненты сложной системы, открытые законы, в соответствии с которыми протекают различные процессы, и т. п. Исходя из ограниченного числа опорных пунктов знания и достаточного числа принципов мышления (в том числе различных мер близости), с помощью МСПП ищут возможные варианты решения поставленной проблемы.

Метод отрицания и конструирования основывается на соображениях, которые Ф. Цвикки сформулировал следующим образом: «На пути конструктивного прогресса лежат догмы и компромиссные или диктаторские ограничения. Следовательно, есть смысл их отрицать, а то, что получается из отрицания, необходимо конструктивно переработать». В соответствии с этим МОК реализуется с помощью трех этапов: 1) формирования ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т. п.), соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний; 2) замены одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на противоположные; 3) построения всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицания, и проверки непротиворечивости вновь полученных и оставшихся неизменными высказываний. МОК может быть реализован в форме одного из методов мозговой атаки — метода «судов» .

Метод морфологического ящика основан па формировании и анализе морфологической таблицы — морфологического ящика (МЯ). Построение и исследование морфологического ящика по Цвикки проводится в пять этапов:

• 1) формулировка поставленной проблемы;
• 2) определение параметров (классификационных признаков) Р", от которых зависит решение проблемы (процедура анализа может быть итеративной с изменением набора Р" по мере уточнения представлений об исследуемом объекте или процессе принятия решений);
• 3) деление параметров Р" на их значения р, 1″ (формирование классификаторов по выбранным признакам Рп) и представление их в виде матриц-строк:

набор значений (по одному из каждой строки) различных параметров представляет собой возможный вариант решения моделируемой задачи: например, вариант <�р^, р2, —, Р"2>; общее число вариантов, содержащихся в МЯ, /? = к х к х х … х к, х … х &, я, где (;' = 1, 2, т) — число значений г'-го параметра;

• 4) оценка всех имеющихся в МЯ вариантов;
• 5) выбор наилучшего варианта решения задачи (у Цвикки — оптимального решения, что, строго говоря, неверно).

С математической точки зрения идея морфологического перебора базируется на получении размещений с повторениями из, А по п, число которых в общем случае подсчитывается, как показано в п. 3, а в частном случае при одинаковом числе значений каждого из параметров (т.е. при к=к =… = к} =… = = кт = к) определяется с помощью известной теоремы комбинаторик.

где п — число строк МЯ;? — число элементов в каждой строке.

Для сокращения перебора этапы 3 и 4 могут быть совмещены, и явно неприемлемые варианты можно сразу исключить из рассмотрения в п. 5.

Следует отметить, что, строго говоря, речь об оптимизации идти не может. Идею поиска наилучшего варианта (вариантов) решения лучше квалифицировать как постепенно ограничиваемый перебор, который с самого начала сокращается благодаря формированию МЯ (число размещений с повторениями меньше числа сочетаний, и по мере увеличения объемов МЯ разрыв увеличивается и ограничение перебора сказывается в большей степени). Затем область выбора решения ограничивается в результате исключения явно неприемлемых вариантов, а дальнейшее ограничение области возможных решений можно организовать путем введения и учета количественных, а затем (при прочих равных условиях) и качественных критериев.

Возможны следующие пути выбора решений из МЯ (рис. 5.15): применение одного критерия, полностью исключающего все варианты решений, кроме одного (рис. 5.15, а); последовательное применение нескольких критериев Л, Ву Су постепенно исключающих все варианты, кроме одного (рис. 5.15, б); расчленение проблемы на подпроблемы (или задачи па подзадачи) и последовательное применение нескольких критериев для выбора по одному варианту решения по каждой из подпроблем (подзадач), которые вместе взятые и составляют искомое решение (рис. 5.15, в).

В последнем случае может быть получено не одно решение, составленное из решений подпроблем, а несколько таких решений, и тогда для уменьшения этих вариантов дальнейшее сужение области допустимых решений может осуществляться путем введения дополнительных критериев (как правило, качественных).

Следует также оговорить, что решения по подпроблемам, из которых формируется общий вариант решения, могут быть взаимозависимыми, что иллюстрируется на примерах в гл. 7. Ф. Цвикки и его последователи разрабатывали и исследовали МЯ различного вида.

Например, известен вариант МЯ, в котором значения одного и того же параметра откладывались и по горизонтальной, и по вертикальной оси двумерной матрицы-" ящика" и варианты решений получались на пересечении различных значений параметров, т. е. как элементы этой матрицы.

МЯ могут быть также не только двумерными. Трехмерные МЯ и МЯ большей размерности находят, например, применение при разработке прогнозов и при макропроектировании вариантов новой техники.

Однако при формировании и анализе многомерных МЯ возникают существенные трудности в их представлении лицам, принимающим решения, в интерпретации результатов. Поэтому удобнее, используя идею морфологического подхода, разрабатывать языки моделирования (автоматизации моделирования, автоматизации проектирования и т. п.), которые применяются для «порождения* возможных ситуаций в системе, возможных вариантов решения и часто как вспомогательное средство формирования нижних уровней иерархической структуры целей и функций. В этом случае термин «морфологический подход» применяется в более широком смысле.

Предложенные Ф. Цвикки методы нашли широкое применение как средство активизации изобретательской деятельности. Л при моделировании задач автоматизации проектирования, задач планирования, например распределения заказов по плановым периодам, размещения их по производствам, линиям сборки и т. п., удобным средством оказался ММЯ.

При формировании морфологической таблицы (морфологического ящика) другие методы морфологического моделирования могут использоваться как вспомогательные.

В практике объемно-календарного планирования оказалось удобным как бы перевернуть двумерный МЯ и комбинировать не элементы строк, а элементы столбцов (такие таблицы привычнее для работников плановых отделов).

Расширению практического применения ММЯ существенно способствует автоматизация морфологического моделирования. Примеры алгоритмов автоматизации морфологического моделирования приведены в приложении 5.