Принципы определения и деления понятий

Кроме изложенных выше категорий формальной логики важное место в рациональном мышлении занимают знание и умелое оперирование теми разнообразными отношениями (мысленными и иными связями), которые существуют между различными понятиями. Их выявление в пределах конкретной предметной области позволяет не только точнее идентифицировать и определять применяемые там категории, но также выявлять их общие и отличительные признаки путем сравнения и различения. При этом в настоящее время рекомендуется использовать следующие две группы (или два типа) отношений между используемыми понятиями:

• 1) иерархические (родовидовые и партитивные);
• 2) ассоциативные.

Первая группа отношений между понятиями (иерархические) содержит разные уровни, среди которых имеется вышестоящее (суперординатное) понятие, включающее в себя не менее одного нижестоящего (субординатного) понятия. Нижестоящие понятия, находящиеся на одном уровне и следующие одному и тому же критерию, называются координатными. Когда координатные понятия получены на основе одного признака деления вышестоящего понятия, то они составляют его аспект. Если суперординатное понятие имеет несколько разных аспектов, то образуемую ими систему понятий принято называть многоаспектной.

Кроме того, при родовидовых отношениях содержание нижестоящего понятия всегда включает содержание вышестоящего и хотя бы один отличительный признак. В этом случае вышестоящее понятие называют родовым, а нижестоящее — видовым понятием. Имея это в виду, нетрудно убедиться в обратном соответствии между содержанием и объемом понятия, образованного родовидовым отношением: чем шире содержание понятия (больше конкретизирующих признаков), тем уже его объем (меньше соответствующих предметов), и наоборот. А вот партитивные отношения имеют место, когда вышестоящее понятие представляет собой какое-либо целое, а нижестоящие — основные части этого целого. При этом все вместе партитивные (дробные) понятия образуют вышестоящее (целостное) понятие.

В отличие от иерархических отношений, вторая группа (ассоциативные) указывает лишь на связь между понятиями в смысле близости в пространстве или времени, функций либо причинно-следственной связи. Отношения обеих групп проиллюстрированы на рис. 1.2.

Все рассмотренные выше типы отношений используются в конкретных предметных областях для формирования соответствующих систем понятий, представляющих собой совокупность взаимосвязанных обозначений и определений. Под определением обычно подразумевают такое словесное описание понятия с помощью других известных понятий, которое благодаря уникальности содержания и объема отделяет его от всех остальных. Помимо определения понятий известны также такие сходные с ним операции, как обозначение, указание, описание, характеристика, отличение, перечисление.

В настоящее время применяются два вида определений [28]:

а) интенсиональное и б) экстенсиональное. Наиболее предпочтительны интенсиональные определения, встраивающие понятия в контекст соответствующей системы и использующие вышестоящее понятие вместе с признаками, отличающими данное понятие от других. При родовидовом отношении вначале указывается родовое понятие, а затем существенные признаки, характеризующие межвидовые отличия, а при партитивном — конкретная часть некого целого, т. е. целостного понятия, вместе с ее отличительными признаками. При этом партитивные определения допустимы лишь в отношении существенных частей целого и при их ограниченном числе.

Рис. 1.2. Пример основных отношений между понятиями.

Экстенсиональные определения представляют собой перечисление тех нижестоящих понятий одного аспекта, которые в совокупности составляют объем определяемого понятия, являются общеизвестными или могут быть затем объяснены интенсиональными определениями. Этот тип определений рекомендуется применять лишь при невозможности дать интенсиональное определение. Для пояснения приведем следующие определения двух предметов, указанных на рис. 1.2:

• а) интенсиональное: «Карандаш — инструмент для письма, имеющий твердый корпус с расположенным в нем мягким грифелем» ;
• б) экстенсиональное: «Инструмент для письма — это карандаш, маркер и ручка» .

При определении понятий рекомендуется придерживаться следующих основных требований:

• а) формулировку определения следует делать как можно более краткой и несложной, остальное — в примечание;
• б) входящие в него признаки должны быть известны либо определены дополнительно;
• в) в определение нельзя включать признаки, логически принадлежащие вышестоящему понятию;
• г) объем понятия и его признаки должны соответствовать данной предметной области или системе понятий;
• д) в определении не допускаются круги, т. е. наличие одних и тех же признаков как в нем, так и в его обозначении;
• е) формулировка определения не может быть слишком узкой (исключающей некоторые объекты) и слишком широкой (допускающей включение тех объектов, которые не входят в объем определяемого понятия);
• ж) в определении следует описывать то, что представляет объект, а не то, чем он не является;
• з) экстенсиональные определения не должны допускать слов «такие как» или «и т.п.» .

Вторая (после определения) важная логическая операция — деление понятий или соответствующих им объектов на группы, обладающие сходством по каким-то заранее оговоренным признакам. При этом для получения членов (групп или классов) деления, кроме самих признаков (оснований для деления), следует уточнить объем исследуемых понятий или предметов. Если их деление осуществлено многоступенчато, то его называют классификацией, в результате которой получают соподчиненные ветви, виды и подвиды понятий или предметов.

Логически верное деление рассматриваемых здесь категорий также предполагает использование следующих основных правил [5]:

• 1) непрерывно, т. е. без скачков: сначала — по одному основанию, затем все полученные члены — по другому и т. д.;
• 2) соразмерно — так, чтобы сумма объемов частей деления равнялась объему всего понятия (иначе деление будет неполным или давать лишние члены);
• 3) по одному основанию, т. е. без подмены в ходе деления выбранного признака другими;
• 4) исключая появление одного и того же объекта или понятия в разных группах деления.

В завершение параграфа заметим, что логические операции «определение» и «деление» будут широко применяться при моделировании процесса возникновения и развития техногенных происшествий. В первом случае среди предпосылок выделяют события «отказ техники», «ошибка человека» и «нерасчетное внешнее воздействие», а во втором уже делят возможные последствия (по способу или форме причинения ущерба), допустим — взрыв или пожар, уничтожение или повреждение, причем дихотомически, т. е. надвое («да» или «нет»).