Характеристика методов стохастического факторного анализа

На практике не все экономические явления можно изучать с помощью четкой функциональной зависимости. Для таких процессов характерно то, что за причиной некоторого явления не всегда наступает следствие. Купив лотерейный билет, не стоит сразу записываться на курсы водителей автомобиля. Такие процессы носят название стохастических (случайных).

Стохастические зависимости отличаются приблизительностью, неопределенностью. Для случайных процессов, так же как и для детерминированных, проводится факторный анализ оценки влияния различных факторов на результирующий показатель.

Для организации конкретного исследования стохастического процесса приходится регистрировать значительно большие объемы информации. Это связано с тем, что при изучении стохастических зависимостей действует закон больших чисел — чем больший объем информации имеется в распоряжении исследователя, тем с большей точностью получаются результаты такого исследования.

Но главное различие заключается в том, что исследуются вероятностные стохастические зависимости результирующего параметра от влияющих на него факторов. В отличие от детерминированного анализа одному набору факторов могут соответствовать различные значения результирующего показателя, и наоборот, одному значению результирующего фактора — различные наборы факторных переменных.

Исследование стохастических процессов (стохастический анализ) проводится в три этапа:

• — оценка существующего положения предприятия;
• — анализ взаимозависимостей между различными показателями-факторами и их влияния на результирующий показатель;
• — прогнозирование экономического положения предприятия на некоторый промежуток времени, который иногда называется горизонтом планирования.

Факторный стохастический анализ — это общее название целого комплекса методов исследования взаимозависимостей результирующего показателя (или нескольких результирующих показателей) от одного или нескольких независимых факторов. Состав этого комплекса приведен на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Содержание факторного стохастического анализа.

Как правило, исследуемый стохастический процесс можно представить в виде совокупности трех составляющих:

• o детерминированной, в основе которой лежат объективные закономерности изменения процесса, описываемые некоторой известной зависимостью — трендом;
• o периодической (сезонной, циклической), которая изменяется с некоторым известным периодом;
• o случайной, которую заранее невозможно предсказать ввиду либо сложности, либо непредсказуемости.

Формально можно записать.

где Т— тренд, или детерминированная составляющая, Спериодическая (циклическая) и Я — случайная составляющие.

В простейшем случае исследуемый процесс представляет собой обыкновенную алгебраическую сумму трех составляющих:

Для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости (вероятностная зависимость), используется коэффициент эластичности (Кэл.).

где ±Дх, ±Ау — абсолютные отклонения взаимозависимых показателей; х, у — базисные величины этих показателей.

Эластичность — мера реагирования одного показателя на однопроцентное изменение другого.

Корреляционный анализ — метод статистического исследования экспериментальных данных, позволяющий рассчитать степень линейной зависимости между переменными. Это метод нахождения тесноты связи между наблюдениями, выбранными из совокупности, распределенной по нормальному закону. Как правило, в анализе используют парную или множественную корреляцию.

Существуют различные виды корреляции:

• o парная — анализ связей между двумя показателями;
• o ранговая — то же между качественными показателями;
• o каноническая — между группами показателей;
• o частная — оценка связи между двумя показателями при элиминировании влияния других показателей;
• o множественная — анализ зависимости одного показателя от группы других показателей.

Теснота связи между изучаемыми явлениями измеряется корреляционным отношением. Необходимые условия для применения корреляционного анализа:

• o наличие достаточно большого количества наблюдений о величине факторных и результативных показателей;
• o исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Корреляционный анализ направлен на решение двух задач:

• o установление стохастической связи между параметрами;
• o оценка тесноты связи факторов и результирующего показателя.

Решение первой задачи дает ответ на вопрос о существовании стохастической зависимости между факторами, т. е. решается качественный вопрос.

Решение второй задачи позволяет найти количественную оценку тесноты связи.

Парный (частный) коэффициент корреляции: -1 < г < 1. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь.

Если коэффициент корреляции по абсолютной величине близок или равен нулю, то линейная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует. Кроме того, если он равен единице, то зависимость является не стохастической, а функциональной.

Степень взаимного влияния факторов в зависимости от коэффициента корреляции приведена в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Количественная оценка тесноты связи при различных значениях коэффициента корреляции

Знак коэффициента корреляции указывает на характер зависимости: если он положителен, то зависимость между исследуемыми переменными прямая, т. е. с увеличением одной из них вторая также увеличивается. Если же коэффициент корреляции отрицательный, то зависимость между переменными обратная — с увеличением одной из них вторая уменьшается.

При прямолинейной форме связи коэффициент корреляции рассчитывается по формуле.

где г — коэффициент корреляции между двумя случайными переменными; х — значение показателя-фактора, у — значение результативного показателя.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации. Часто именно он служит для определения тесноты связи между исследуемыми параметрами.

При применении коэффициента детерминации исследователь имеет дело только с двумя исходами:

• o при наличии зависимости коэффициент детерминации выше 0,5;
• o отсутствии зависимости — коэффициент детерминации менее 0,5.

На практике используется также нелинейная и множественная корреляция.

В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми явлениями, регрессионный анализ устанавливает аналитическое выражение этой зависимости.

Регрессионный анализ как один из методов исследования взаимозависимости результирующего показателя у и влияющих на него факторов х (j = 1, 2,m), применяется в тех случаях, когда необходимо отыскать непосредственный вид этой зависимости. При этом предполагается, что независимые факторы являются не случайными величинами, а результирующий показатель Y имеет постоянную, не зависящую от факторов дисперсию, следовательно, и стандартное отклонение.

Одномерный регрессионный анализ

Рассмотрим простейшую линейную регрессионную модель, связывающую между собой результирующий параметр Y и некоторый независимый фактор х:

Прямолинейное уравнение регрессии показывает равномерное изменение результирующего признака с увеличением факторного (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Линейная регрессия.

Коэффициент регрессии Ь — основной показатель в уравнении регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак У с изменением на одну единицу факторного признака х. Коэффициент регрессии иногда называется угловым коэффициентом, поскольку он численно равен тангенсу угла наклона линии регрессии к положительному направлению оси х. Параметр а показывает начальную ординату, т. е. расстояние от начала координат до пересечения линии регрессии и осью У.

Форма связи определяется исходя из графика изменения показателей. Для расчета уравнения зависимости результата (У) от фактора (х) при линейной форме У=а + Ьх решается система нормальных уравнений.

Нелинейный регрессионный анализ

Выбор конкретного уравнения регрессии, адекватно описывающего форму связи, считается достаточно сложной процедурой. В условиях компьютера выбор адекватной модели осуществляется перебором решений, наиболее часто применяемых в анализе парной корреляции уравнений регрессии. Если форму связи сразу установить сложно, решаются уравнения нескольких типов.

Криволинейная форма связи может быть представлена уравнением гиперболы, параболы, логарифмической функцией и т. д. Например:

Многомерный регрессионный анализ

Применяется в тех случаях, когда результирующий показатель зависит от нескольких взаимно независимых факторов. В этом случае используется линейное уравнение множественной регрессии:

где Ь — коэффициент регрессии.

Основные параметры корреляционно-регрессионного анализа представлены в табл. 2.4.

Таблица 2.4. Основные параметры корреляционно-регрессионного анализа