Системное проектирование и управление портфелем ценных бумаг

Исследования фондового рынка США показывают, что при составлении портфеля ценных бумаг (ЦБ) большое значение для достижения его доходности выше среднерыночной имеют моменты выбора времени включения и вывода ЦБ из портфеля, а также перераспределения объема инвестиций между его отдельными инструментами. Например, индекс Б&Р 500, являющийся главным стандартом сравнения для большинства взаимных и пенсионных фондов США, за период с 1975 по 2002 г. только в 10,7% времени превосходил по доходности казначейские векселя. Поэтому, управляя составом портфеля, можно повысить его доходность, если вовремя спрогнозировать моменты времени для переформирования состава и объема отдельных инструментов в нем.

Изложим кратко основную процедуру проектирования портфеля ЦБ, показав, что помимо традиционных этапов она содержит и новые. Представим процесс проектирования как отображение П, имеющее область определения на следующих требованиях.

• 1. Технические — множество типов рынков, значения объемов инвестиционного капитала (1С), срока инвестиций (времени жизни инвестиций) Тж, желаемой (нормы) доходности Упок к покупке, уровня допустимого риска снижения доходности а.
• 2. Технологические — работа па бирже в режимах on-line, дневных торгов, объемов лотов и т. д.
• 3. Экономические — основанные на внешнеи внутриэкономических, политических, отраслевых и региональных условиях, а также финансовых условиях инвестора.
• 4. Эксплуатационные информационная система (ИС) о текущих экономических, политических, экологических событиях, могущих повлиять на тренды ЦБ; база данных (БД); внутренняя система, отражающая информацию о состоянии портфеля и его отдельных бумаг; подсистема прогнозирования и диверсификации рисков.

П имеет значение во множестве эффективных структур портфеля К*, во множестве значений параметров X их инструментов, допустимых по ТЭТ (цены покупки Р*юк, продажи Р*?; денежные объемы V ЦБ и их число в портфеле N*), и во множестве допусков dl. на технологическое отклонение параметров X" * ЦБ. Отображение Ils представим композицией семи промежуточных отображений:

где /^эт — область определения, т. е. сформулированная ЛПР часть критериев Е/1, г = (1,6) для построения функций выбора^у,-, структур портфелей и параметров инструментов; 5Р/.— соответствует синтезу или выбору из известных одного или нескольких принципов Рг (стратегий) построения портфеля ЦБ. Для диверсификации рисков обычно портфель инвестиций содержит одновременно, т. е. параллельно, несколько портфелей из различных типов ЦБ (акций, облигаций, опционов, фьючерсов, валюты) из взаимно дополняющих отраслей и взаимно заменяющих в одной отрасли; 5Л — синтез математической модели желаемого идеального образа кривой доходности, изменяющейся во времени за время инвестиций.

Тж; SMe ( — синтез способов построения структур портфелей с помощью всех доступных инструментов, изменяющихся во времени в портфеле по составу и по параметрам: цен покупки и продажи ^*ок,^*р и объему V*; SApp — синтез в соответствии с 5Л и SMkI портфеля ЦБ в первоначальный и последующие моменты времени на основе анализа конъюнктуры рынков первичных и производных ЦБ; SPnr — синтез параметров инструментов с учетом необходимости диверсификации рисков; FToi — синтез допусков а на параметры каждого инструмента и выработки сигналов stop-loss order, для ограничения убытков по каждой ЦБ.

Функции выбора FEj, управляют процессом синтеза и постепенно выделяют из совокупности всех возможных структур (из множества универсум Un) подмножество все меньшей мощности. Первоначально они формируются из ТЭТ, а потом в ходе реализации t'-го отображения FEyi+i дополняются критериями, полученными на i'-m и предыдущих этапах и описанными на языке соответствующего этапа или вербально.

В настоящее время при формировании портфеля чаще всего используются следующие принципы Sp: последовательный, параллельный, иерархический, с обратной связью для отдельных ЦБ и для всего портфеля, распределенный и т. д. В случае если известные принципы не позволяют достичь нужного качества портфеля, что выясняют на функциональном аспекте проектирования и управления портфелем, то на структурном аспекте синтезируется новый принцип, предварительно выбрав из известных принципов наиболее близкий к необходимому и диагностировав причину, из-за которой не удается достичь целей. Для сравнения разных принципов построения используются функции относительной чувствительности и FEj{. В результате из всех возможных принципов остаются для дальнейшей реализации несколько равносильных, с помощью которых и формируется функция выбора FEj2-

Аппроксимация А доходности — реализуется с помощью достаточно хорошо разработанного программного обеспечения, например MatLab. Однако необходимо учитывать, что в связи с изменяющимися экономическими и политическими условиями работы рынков за время Тж бывает необходимо неоднократно ее менять (например, при изменении ставки рефинансирования, изменяющей условия налогообложения, изменении уровня инфляции, цен на энергоносители). Аппроксимирующая функция времени D (z, i) чаще всего является кусочно-линейной функцией, в которой Z является вектором численных коэффициентов. Кроме того, формируется функция выбора FEfZ.

В результате синтеза способов построения SMet структуры портфеля получают функцию времени доходности К (а, />, г), по виду совпадающую с D (z, i). Эта функция отличается от последней тем, что содержит вместо численных коэффициентов zk их символьные выражения av bj, которые в общем виде описывают различные возможности достижения планируемой доходности при снижении рисков или при заданном уровне риска повышения доходности портфеля. Фактически коэффициенты a¡ и bj отражают взаимодействие базовых и их производных инструментов, создающих контуры обратной связи. Сравнение способов между собой осуществляют с помощью FEjz и функций относительной чувствительности, так как они отражают совокупное качество портфеля. Завершается этап формированием функции выбора FEjA и выделением подмножества эффективных способов.

Для этапа синтеза структуры Sst портфеля ЛПР выбирают из указанного подмножества один из способов построения, и на основе анализа рынков и прогноза трендов цеп на ближайшее время выбираются инструменты, потенциально могущие принести заданную в D (z, t) доходность. С помощью теории графов синтезируется структура портфеля. Для уменьшения рисков потерь и в условиях ограниченности инвестиционного капитала 1С синтез целесообразно начинать с исходных графов (рис. 6.10).

Наиболее простым будет портфель, образованный по типу рис. 6.10, в. В нем ветвь ак отражает опцион по базовому элементу ак. Если к графу рис. 6.10, в добавить еще две параллельные ветви, отражающие индексы акций и облигаций па некоторых рынках, то получится граф рис. 6.10, г. При использовании нескольких независимых бирж и торговли только с акциями и облигациями получаются структуры, показанные на рис. 6.10, б.

Синтез параметров SPar инструментов и портфеля осуществляется с помощью информационной системы (ИС) сбора и обработки биржевых данных.

В экспериментах использованы сводки ежедневных торгов с нью-йоркской фондовой биржи (NYSE). Произведен автоматический сбор данных о торгах, дивидендах и сплитах из Интернета, осуществлено приведение данных по ценам и объемам к сплитам.

Во-первых, построена процедура ранжирования акций компаний по степени доминирования в секторе рынка и уровню влияния на остальные компании, составлены наборы «доминанта — ведомые акции» .

Во-вторых, проверена гипотеза о возможности прогнозирования направления цепового тренда акций компании на основе данных о текущем тренде доминирующей над ней акции. Подтверждено предположение о том, что вероятность соответствия направлений предсказанного экстраполированного и базового трендов зависит от коэффициента взаимной корреляции между ценами ведущей и ведомой акций. Также подтверждено предположение, что эта вероятность может быть разной в зависимости от длины тренда. С использованием имеющихся исторических данных был построен масштабный расчетный эксперимент. Для этого выделен набор из 10 длин трендов (на основе ряда Фибоначчи) и произведена проверка гипотезы над данными о торгах 500 ведущих компаний США, котирующихся на NYSE, за последние 25 лет (с 1980 г.). Всего произведено более 92 х I0fi экспериментов, собрана статистика, и построена усредненная двумерная зависимость вероятности совпадения направления базового и предсказанного наведенного трендов от длины трендов и коэффициента взаимной корреляции. Анализ полученной зависимости дал основания считать, что обе зависимости (от длины и коэффициента) можно аппроксимировать как линейные.

В-третьих, построена программная реализация нейронной сети слоистой архитектуры, использующей алгоритмы градиентного спуска и обратного распространения ошибки. Правильный ответ о направлении тренда нейронная сеть давала в среднем на уровне 70%, что говорит о том, что эта информация может быть использована в качестве составной компоненты для принятия решения о покупке или продаже акций. Что касается государственных облигаций, то доминирующие облигации могут прогнозировать тренд облигации, которая только будет выпущена в обращение.

Синтез допусков STol задает допустимые отклонения доходности каждой ЦБ и всего портфеля и обеспечивается постановкой приказов stop loss.

Резюмируя вышеизложенное, покажем результат проектирования информационно-управляющей системы для фондового рынка (рис. 6.12). Ее проектирование осуществлялось с помощью того же метода, что и синтез системы управления портфелем.

Эта система позволяет не только получать информацию о торгах, графически отображать ее и использовать методы технического анализа, но и создавать свои методы прогноза и анализа рынка, отдавать приказы на куплю-продажу, оценивать состояние, а также качество управления портфелем.