Сфера применимости доказательств

Логические доводы, или доказательства, применимы во всех областях рассуждений и в любой аудитории. Это означает, что логическая аргументация является универсальной. Из этого не вытекает, конечно, что чем больше приводится доказательств, тем убедительнее речь. Доказательство уместно там, где действительно есть убедительные посылки, из которых можно вывести выдвинутый тезис. Если посылки конструируются искусственно, не являются ясными и внушающими доверие, само доказательство покажется подозрительным и потеряет способность убеждать.

Приведем примеры логической аргументации, взятые из двух разных областей.

Из теологической литературы: «Я хочу здесь доказать, — пишет К. С. Льюис, — что не стоит повторять глупости, которые часто приходится слышать насчет Иисуса, вроде того, что „Я готов принять Его как великого учителя жизни, но в то, что Он был Богом, верить отказываюсь“. Именно этого говорить и не стоит. Какой великий учитель жизни, будучи просто человеком, стал бы говорить то, что говорил Христос? В таком случае он был бы или сумасшедшим — не лучше больного, выдающего себя за вареное яйцо, — или настоящим дьяволом. От выбора никуда не деться. Либо этот Человек был и остается Сыном Божьим, либо Он был умалишенный, а то и хуже… Можно не слушать Его, считая слабоумным, можно оплевывать Его и убить Его, считая дьяволом, а можно и пасть к Его ногам, называя Его Господом Богом. Не будем только нести всякой покровительственной чуши насчет учителей жизни. Такого выбора Он нам не оставил, да и не хотел оставлять» .

Эта аргументация носит типично логический характер, хотя структура ее не особенно ясна.

Более простым и ясным кажется рассуждение средневекового философа И. С. Эриугены: «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство — это не что иное, как познание истины» .

Это рассуждение представляет собой умозаключение, а именно: категорический силлогизм.

Удельный вес логической аргументации в разных областях знания существенно различен. Так, она очень широко используется в математике и математической физике и эпизодически — в истории или философии. Аристотель писал, имея в виду именно сферу приложения логической аргументации: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же как от математики не следует требовать эмоционального убеждения». Сходную мысль высказывал и английский философ Ф. Бэкон: «Излишняя педантичность и жесткость, требующие слишком строгих доказательств, в одних случаях, а еще больше небрежность и готовность удовольствоваться весьма поверхностными доказательствами — в других, принесли науке огромный вред и очень сильно задержали ее развитие» .

Логическая аргументация — очень сильное средство, но, как и всякое сильное средство, она должна использоваться узконаправленно.

Применение правил логики к любым посылкам гарантирует получение заключений, столь же надежных, как и сами посылки. Если посылки истинны, то истинны и логически выведенные из них заключения.

На этом основании античные математики, а вслед за ними и античные философы настаивали на исключительном использовании дедуктивных рассуждений.

Средневековые философы и теологи также переоценивали значение дедуктивной аргументации. Их интересовали самые общие истины, касающиеся Бога, человека и мира. И для того чтобы убедить кого-то, что Бог есть в своей сущности доброта, что человек — его подобие и что в мире царит божественный порядок, дедуктивное рассуждение, отправляющееся от немногих общих принципов, подходит гораздо больше, чем индукция и эмпирическая аргументация. Характерно, что все предлагавшиеся доказательства существования Бога замышлялись их авторами как дедукции из самоочевидных посылок.

Например, Фома Аквинский так представил «аргумент неподвижного двигателя». Вещи делятся на две группы — одни только движимы, другие движут и вместе с тем движимы. Все, что движимо, приводится чем-то в движение, и, поскольку бесконечное умозаключение от следствия к причине невозможно, в какой-то точке мы должны прийти к чему-то, что движет, не будучи само движимо. Этот неподвижный двигатель и есть Бог. Фома Аквинский приводил еще четыре доказательства существования Бога, носившие опять-таки явно дедуктивный характер:

• • доказательство первой причины, покоящееся снова на невозможности бесконечного умозаключения от следствия к причине;
• • доказательство того, что должен существовать конечный источник всякой необходимости;
• • доказательство того, что мы обнаруживаем в мире различные степени совершенства, которые должны иметь свой источник в чем-то абсолютно совершенном;
• • доказательство того, что мы обнаруживаем, что даже безжизненные вещи служат цели, которая должна быть целью, установленной неким существом вне их, что лишь живые существа могут иметь внутреннюю цель.

Логическая структура всех этих доказательств неясна. И, тем не менее, современникам они представлялись чрезвычайно убедительными.

В начале Нового времени Р. Декарт утверждал, что математика, и особенно геометрия, является моделью образа действий в науке. Он полагал, что фундаментальным научным методом можно считать дедуктивный метод геометрии, и представлял себе этот метод как строгое рассуждение на основе самоочевидных аксиом. По его мысли, предмет всех физических наук должен быть в принципе тот же, что и предмет геометрии, а с точки зрения науки единственно важные характеристики вещей в физическом мире — пространственные характеристики, изучаемые геометрией. Р. Декарт предлагал картину мира, в которой единственными реальностями помимо Бога являются, с одной стороны, чисто математическая субстанция, не имеющая никаких характеристик, кроме пространственных, а с другой — чисто мыслительные субстанции, бытие которых, по существу, заключается в мышлении и, в частности, в их способности схватывать самоочевидные аксиомы и их дедуктивные следствия. Таким образом, имеются, с одной стороны, предмет геометрии, а с другой — души, способные к математическому или геометрическому рассуждению. Познание есть только результат применения этой способности.

Логическая аргументация переоценивалась до тех пор, пока исследование мира носило умозрительный характер и ему были чужды опыт, наблюдение и эксперимент.

Доказательство определяется как процедура обоснования истинности некоторого утверждения путем приведения тех истинных утверждений, из которых оно логически следует.

Приведенное определение включает два центральных понятия логики: истина и логическое следование. Эти понятия нельзя назвать в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным. Многие наши утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины»: требования, предостережения и т. п. Они указывают, какой данная ситуация должна стать, в каком направлении ее нужно преобразовать. Если от описаний мы вправе требовать, чтобы они были истинными, то удачный приказ, совет и т. д. мы характеризуем как эффективный или целесообразный, но не как истинный.

В стандартном определении доказательства используется понятие истины. Доказать некоторый тезис — значит логически вывести его из других, являющихся истинными положений. Но есть утверждения, не связанные с истиной. Очевидно также, что, оперируя ими, нужно быть и логичным, и доказательным.

В связи с этим встает вопрос о существенном расширении понятия доказательства: оно должно охватывать не только описания, но и утверждения типа оценок и норм. Но задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни логикой норм, и понятие доказательства остается не вполне ясным по своему смыслу.

Отметим далее, что не существует единого понятия логического следования.

Это понятие определяется через закон логики: из утверждения (или системы утверждений) А логически следует утверждение В в том и только в том случае, когда выражение «если А, то В» представляет собой закон логики.

Данное определение — только общая схема бесконечного множества возможных определений. Конкретные определения логического следования получаются из нее путем указания логической системы, задающей понятие логического закона. Логических же систем, претендующих на определение закона логики, в принципе бесконечно много. В частности, известны классическое определение логического следования, интуиционистское его определение, определение следования в релевантной логике и др. Однако пи одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что можно назвать парадоксами логического следования.