Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

В рамках данной модели отражается тот факт, что если в некоторый момент t происходит изменение независимой переменной х, то это изменение будет сказываться на значениях переменной у в течение р последующих периодов.

Коэффициент регрессии Ьо при переменной x_f характеризует среднее абсолютное изменение у при изменении x_t на единицу своего измерения в фиксированный момент t без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент t +1 совокупное воздействие факторной переменной х на результат у составит уже (Ь₀ +6,) условных единиц и т. д. Поэтому такие суммы называют промежуточными мультипликаторами. С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной х* в момент t на 1 у.е. приведет к общему изменению результата через р моментов времени на (Ь₀ + Ь_У + … + Ь_р) = Ь абсолютных единиц. Величину b называют долгосрочным мультипликатором.

Предположим, что для промежуточных мультипликаторов за / периодов выполнимо соотношение Из равенства (167) следует, что относительные коэффициенты Р_у являются удельными весами для соответствующих значений краткосрочного мультипликатора в долгосрочном. Знание величин р_у позволяет установить ожидаемый период.

в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Этот период называют также средним периодом воздействия. Небольшая величина среднего лага свидетельствует о быстрой реакции результата на изменение фактора. Высокое же значение среднего лага свидетельствует о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться постепенно и в течение длительного периода.

Поскольку на практике значение лага неизвестно, то изучение структуры лага и выбор вида уравнения с распределенным лагом рекомендуется проводить с последовательно увеличивающимся количеством лагов. Для завершения процедуры (принятия решения о величине лага) можно использовать следующие рекомендации:

• ? при добавлении нового лага какой-либо коэффициент регрессии р* при переменной x_t__k меняет знак. Тогда в уравнении регрессии оставляют переменные x_flx_Ml…, x_f^_+1l т. е. те коэффициенты, при которых знак не поменяли;
• • при добавлении нового лага коэффициент регрессии р" при переменной Xf__k становится статистически незначимым. Очевидно, что в уравнении будут использоваться только переменные x_flx_Ml…, x_f^_1l коэффициенты, при которых остаются статистически значимыми.

Однако применение этого метода весьма ограничено вследствие постоянно уменьшающегося числа степеней свободы регрессии. Это сопровождается увеличением стандартных ошибок и ухудшением качества оценок для коэффициентов. Кроме того, возрастает вероятность мультиколлинеарности лаговых переменных. Наконец, неправильное определение количества лагов приводит к ошибкам спецификации.

Изложенные здесь приемы анализа модели с распределенным лагом действительны только в предположении, что все коэффициенты при текущем и лаговых значениях исследуемого фактора имеют одинаковые знаки. Это предположение вполне оправданно с экономической точки зрения: воздействие одного и того же фактора на результат должно быть однонаправленным независимо от того, с каким временным лагом измеряется сила или теснота связи между этими признаками. Однако на практике получить статистически значимую модель, параметры которой имели бы одинаковые знаки, особенно при большой величине лага, чрезвычайно сложно.

Построение по МНК динамической модели в виде регрессии с распределенными лагами затрудняется следующими причинами.

Во-первых, текущие и лаговые значения независимой переменной, как правило, тесно связаны друг с другом. Тем самым оценка параметров модели проводится в условиях высокой мультиколлинеарности факторов.

Во-вторых, при большой величине лага уменьшается число наблюдений, по которому строится модель, и увеличивается число ее факторных признаков, что ведет к потере числа степеней свободы в модели.

В-третьих, в моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков.

Указанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности в оценках параметров модели и снижению точности моделирования. Чистое влияние факторов на результат в таких условиях выявить невозможно. Поэтому на практике параметры моделей с распределенным лагом учитывают определенные ограничения на коэффициенты регрессии и условия выбранной структуры лага.