Индексы фондового рынка, их роль в изучении движения цен

Биржевой индекс (другое название — фондовый индекс) — составной показатель изменения цен определённой группы активов (ценных бумаг, товаров, производных финансовых инструментов) — «индексной корзины».

Как правило, абсолютные значения индексов не важны. Большее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже в тех случаях, когда цены акций внутри «индексной корзины» изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки показателей, биржевой индекс может отражать поведение какой-то группы ценных бумаг (или других активов) или рынка (сектора рынка) в целом.

Зачастую биржевые индексы являются основой одноимённых производных финансовых инструментов, которые используются для инвестиционных и спекулятивных целей.

На основании данных агентства Dow Jones & Co. Inc. на конец 2003 года в мире насчитывалось 2 315 биржевых индексов.

В конце названия биржевых индексов может стоять цифра, отображающая число акций, на основании которых рассчитывается индекс: CAC 40, Nikkei 225, S&P 500.

Индексы были изобретены для того, чтобы участники биржевого торга могли получить необходимую им информацию о том, что происходит на рынке. Поэтому первоначально индексы выполняли лишь информационную функцию. Отражая направление движения биржевых котировок — вверх или вниз, они показывали тенденции, которые принимает биржевой рынок, и скорость их развития. Накопление определенных данных о состоянии биржевых индексов, позволило использовать их в качестве прогноза: всегда можно найти аналогичную ситуацию в прошлом и то движение индекса, которое демонстрировалось раньше, может повториться и в настоящее время.

С развитием фондового рынка использование индекса становится многофункциональным. Индекс выступает как объект торговли, например, в качестве базового товара, на который разрабатывается фьючерсный контракт. Кроме того, индексы активно используются в портфельном инвестировании.

При этом они:

во-первых, служат ориентиром отбора ценных бумаг в портфель, определяя направления и пропорции инвестирования;

во-вторых, сокращают дилерские расходы при применении тактики пассивного управления портфелем, когда используется метод индексного фонда.

Индексы могут быть отраслевыми, региональными, сводными и глобальными. Они могут использоваться на любом рынке: товарном, валютном, фондовом. Хотя следует подчеркнуть, что они возникли на фондовом рынке и до сих пор на этом рынке имеют наибольшее распространение.

Свое название индексы получают по имени создателя методики или названию информационных агентств, которые их рассчитывают и публикуют. Так, например, индекс Доу-Джонса — самый известный и самый древний из мировых индексов, своим названием обязан Чарльзу Доу, владельцу компании Доу-Джонс, который в 1884 г. в США начал рассчитывать средний показатель по изменению курсовой стоимости акций одиннадцати крупнейших в то время промышленных компаний

1. Методология расчета фондовых индексов

1.1 Теория фондовых индексов

Родоначальником современного технического анализа справедливо считают Чарльза Доу, одного из основателей компании Dow Jones и" первого редактора газеты Wall Street Journal. Принципы Доу предназначались им для анализа общерыночных тенденций фондового рынка-в первую очередь, выражаемых индексами Dow Jones Industrial Average (DJIA) (индекс крупнейших промышленных компаний) Dow Jones Transportation Average (DJTA) (транспортные компании). Основой теории Доу является убеждение, вынесенное в эпиграф, что «в средних отражается все», т. е. любая фундаментальная информация относительно финансовых активов немедленно воспроизводится движением цен, и поэтому не может быть полезной при анализе инвестиций.

Согласно теории Доу, движение цен на рынке одновременно подчиняется трем тенденциям:

первая — сверхкраткосрочные колебания, вызываемые тем или иным состоянием рынка в данный конкретный момент и с трудом поддающиеся прогнозированию;

вторая — среднесрочная тенденция, которая может продолжаться от двух недель до нескольких месяцев;

третья — долгосрочная фундаментальная тенденция, продолжающаяся от нескольких месяцев до нескольких лет.

Вследствие действия этих трех факторов динамика цены, как правило, следует таким закономерностям: при фундаментальном (долгосрочном или краткосрочном) возрастающем тренде наблюдается множество промежуточных падений цены (и, наоборот, ниспадающий тренд может нарушаться кратковременными периодами роста). В соответствии с теорией Доу на основе информации о промежуточных колебаниях можно сделать выводы о предстоящем изменении тенденций.

Для выявления неверно оцененных бумаг обычно используются методы фундаментального анализа. По существу, этот процесс включает в себя поиск и обнаружение таких ситуаций, когда оценки финансовым аналитиком будущих доходов и дивидендов фирмы: 1) в существенной мере отличаются от общепринятого мнения; 2) являются, по убеждению аналитика, более точными, чем общепринятые оценки; 3) еще не получили отражения в рыночном курсе ценных бумаг фирмы.

В рамках фундаментального анализа существуют два подхода к выявлению неверно оцененных бумаг. При первом подходе делается попытка определить соответствующую внутреннюю, или истинную, стоимость ценной, бумаги. После этого внутреннюю стоимость сравнивают с текущим рыночным курсом ценной бумаги. Если рыночный курс существенно выше внутренней стоимости, то говорят, что бумага переоценена. Если рыночный курс существенно ниже внутренней стоимости, то говорят, что бумага недооценена.

Как уже отмечалось выше, рейтинги ценных бумаг выступают преимущественно либо в форме фондовых (биржевых) индексов, рассчитываемых специалистами ведущих рейтинговых агентств или специалистами фондовых бирж (аналитиками деловых изданий), либо в форме комбинации символов, описывающих определенное качество ценной бумаги.

Биржевые индексы — показатели, описывающие состояние данного сегмента рынка, т. е. уровни цен обращающихся на этих биржах акций и других активов, объемы сделок и т. д. Индексы рынка ценных бумаг — это индексы цен акций, обращающихся на рынке. Данные индексы отличаются друг от друга в отношении: включенных в расчет ценных бумаг; состава выборки эмитентов; метода расчета стоимости индекса (вычислительной процедуры); типа индекса.

Таким образом, основными признаками, по которым можно классифицировать индексы, являются следующие.

Во-первых, вид анализируемых ценных бумаг — акции, облигации, опционы и т. п.

Во-вторых, состав выборки эмитентов, поскольку для повышения информативности и статистической содержательности индекса желательно, чтобы соблюдались условия постоянства состава эмитентов и широты охвата фондового рынка.

В-третьих, вычислительная процедура. В случае расчета индекса могут использоваться либо средняя арифметическая, либо средняя геометрическая величины. В свою очередь усреднение может касаться как абсолютных величин (например, курсов акций в национальной валюте), так и темпов приростов.

Существенными моментами являются также использование весов при формировании ряда индексов и способы расчета отдельных составляющих величин (например, цен акций). Следует подчеркнуть, что в вычислительных процедурах большинства индексов используется среднее арифметическое; среднее геометрическое используется в индексах FTSE (ведущих британских корпораций) и Value Line Composite Index (оценивается около 1700 выпусков акций в США).! В-четвертых, тип индекса — базовый, если он соотносится с началом периода наблюдений, или цепной, т. е. рассчитываемый по отношению к предшествующему периоду.

Использование биржевых индексов основано на проверенном десятилетиями допущении, что колебания цен на акции нескольких десятков ведущих компаний соответствуют колебаниям цен на все другие акции, а также колебаниям и изменениям в спросе и предложении ценных бумаг на фондовом рынке в целом.

1.1.1 Характеристики и виды биржевых индексов

В экономике, как и в физике, каждой величине естественно приписывать некоторую размерность и измерять эту величину в единицах соответствующей размерности. При этом размерность биржевого индекса достаточно специфична. Курсы, содержащиеся в биржевых бюллетенях, могут обозначаться в процентах от номинальных стоимостей акций. Однако не все выпускаемые акции имеют номинальную цену, поэтому существует другой способ выражения их курсов — в валюте за единицу ценной бумаги. Последний способ наиболее распространен.

Достоинством индекса рынка является то, что он дает сжатую информацию о ценах на рынке либо в его определенном сегменте в виде простой исходной цифры, что помогает инвесторам и аналитикам оценить спрос на акции и дать прогноз относительно будущего движения цен.

Каждый индекс имеет следующие характеристики:

список индекса (набор акций-представителей);

метод усреднения;

* виды весов к курсовым стоимостям акций, входящих в список индекса;

львиную долю объема того или иного рынка. К этой категории относятся американский Доу-Джонс (DJIA), английский FTSE-100, французский САС-40, германский DAX и Др.

Общерыночные индексы предназначены для оценки изменения стоимости рыночного портфеля акций. Общерыночные индексы охватывают, как правило, от 75% до 95% объема капитализации рынка, по данным которого они рассчитываются. В качестве примеров можно привести американские индексы S&P-500, Russel 3000, японский TSE-11Q0 (1100 акций, входящих в листинг Токийской фондовой биржи) и многие другие.

Отраслевые индексы предназначены для анализа стоимости акций компаний, относящихся к определенной отрасли, или непосредственно связанных с этой отраслью.

Различна и степень охвата индексами того или иного сектора фондового рынка. Стремясь обеспечить репрезентативность индекса, его создатели включают в него максимально возможное число компаний, акции которых находятся в биржевом обороте. Например, сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи включает в себя более 1500 видов акций, индексом Американской фондовой биржи охватывается около 800 компаний, акции которых допущены к котировке на бирже. Но это, как правило, менее крупные компании, чем те, которые представлены на Нью-Йоркской фондовой бирже.

Секторные интегральные индексы характеризуют состояние определенного внутринационального рынка. Например, индекс Нью-Йоркской фондовой биржи характеризует «движение» акций всех компаний, котируемых на этой бирже, индекс Американской фондовой биржи описывает те же процессы, происходящие с акциями компаний, внесенных в листинг данной биржи.

Субсекторные интегральные индексы являются органичной составляющей частью секторного индекса и характеризуют динамику изменения курсов акций, например, промышленной группы компаний, транспортной или финансовой групп и т. п.

Высокие затраты, связанные с расчетом и экстренной передачей значений индексов на большие расстояния, наличие крупных консультационных и рейтинговых агентств и бюро, специализирующихся непосредственно на разработке и анализе фондовых индексов, широкое разнообразие самих индексов свидетельствуют о том, что биржевые индексы занимают важное место в системе индикаторов рынка ценных бумаг.

Изменения значений индексов обычно рассматривают как показатель спроса на рынке. Рост или падение значения индекса на одном рынке часто воздействуют на состояние спроса на другом рынке.

Для любого индекса важно то, что он должен рассчитываться по фактическим ценам, т. е. тем ценам, по которым данные акции в действительности проданы или приобретены. Если эта проблема фактически решена на развитых рынках, где информация о ценах и объемах сделок в большинстве случаев открыта, то в условиях, например, украинского рынка, где данные по большинству сделок, либо вообще недоступны, либо становятся известны со значительным опозданием, расчет репрезентативных индексов до последнего времени был практически невозможен. Попытки расчета индексов по ценам, объявленным торговцами ценными бумагами (так рассчитывались рассматриваемые ниже Sи L-индексы газеты «Финансовая Украина», индексы газеты City) трудно рассматривать как достаточно серьезные, что и подтвердило непродолжительное время их существования.

Значение фондовых индексов для анализа рынка ЦБ трудно переоценить. Во-первых, индексы дают информацию о доходности рынка t акций в целом, обеспечивая возможность сравнения эффективности инвестиций на различных рынках. Индексы позволяют определить тенденции рынка, отражая спад или подъем не только собственно фондового рынка, но и экономики в целом, так как стоимость активов всегда неразрывно связана с состоянием экономики. Являясь отражением стоимости портфеля ценных бумаг, индексы служат основой для специальных финансовых инструментов — срочных контрактов по индексам, позволяющих страховать (хеджировать) рыночный (или системный) риск. Наконец, информация о доходности инвестиций в рыночный портфель дает возможность практического использования моделей равновесия для расчета показателей риска, связанного с инвестициями в те или иные ценные бумаги.

фондовый рынок индекс акция

1.1.2 Назначение фондовых индексов

В качестве назначений индекса в литературе указываются:

изменения цены на определенные акции можно сравнить с индексом для всего рынка или с индексом для данного сегмента рынка и делать выводы о спросе на акции в контексте всего рынка;

возможность сопоставить изменения цен в различных сегментах рынка и делать выводы о том, какой из них является в данный момент более прибыльным для инвесторов;

возможность сравнить изменения цен акций более мелких и более крупных компаний;

* возможность сравнить цены на акции в разных странах. Фондовые индексы используются также для расчета рыночной доходности. С их помощью можно измерять колебания цен на некоторую группу ценных бумаг. Фондовые индексы можно считать аналогами индексов цен на товарном рынке — и те, и другие измеряют средневзвешенный уровень цен на определенную группу объектов. Прирост фондового индекса за определенный период — это средневзвешенный капитальный доход по ценным бумагам, цены которых использованы для расчета индекса. Другими словами Где M_k — средневзвешенный капитальный доход по группе ценных бумаг, входящий в индекс,

I_{1 -} значение индекса на конец периода,

I_{0 -} значение индекса на начало периода,

Естественно, что по многим ценным бумагам капитальный доход — не единственный компонент общего дохода. По акциям выплачиваются дивиденды, по облигациям существуют промежуточные купонные выплаты. Кроме того, доходы, полученные в течение некоторого периода, могут быть реинвестированы.

Как правило, если доступна соответствующая информация, можно рассчитать и средневзвешенные промежуточные доходы по ценным бумагам. Тогда средневзвешенную доходность портфеля ценных бумаг, избранных для включения в индекс, можно условно записать, как:

M_I — доходность индекса M_k-доходность, связанная с приростом цены

M_r-доходность от реинвестирования средств_, M_d-доходность от промежуточных выплат.

В обобщенной форме роль фондовых индексов может быть сведена к трем функциям: диагностической, индикативной и спекулятивной. Под диагностической функцией понимается способность системы индексов характеризовать состояние и динамику развития как национальной экономики в целом, так и отдельных ее составляющих. Например, сопоставительный анализ движения национального и отраслевых индексов способен показать (и отчасти предсказать), какой, сектор экономики имеет тенденцию к быстрому, динамичному росту, а какой находится на грани стагнации или кризиса. Механизм изменения индекса прост — рост или снижение рентабельности производства в отрасли или в ее значительной части немедленно сказывается на котировочной цене соответствующих акций, что в свою очередь отражается на уровне биржевого индекса отрасли.

Индексы являются средством демонстрации продвижения рынка. Они помогают инвесторам видеть тенденции рынка и отслеживать скорость развития этих тенденций. Другими словами, индексы дают критерий оценки «настроения» рынка. Индексы показывают как инвесторам, так и торговцам направления движения кумулятивной краткосрочной конъюнктуры (в смысле отражения цен на всем рынке в целом или в его отдельных секторах), т. е.* поднимается (развивается, расширяется) ли рынок или какой-либо его сектор или падает, и с какой скоростью.

Аналогичным образом можно сопоставлять тенденции развития крупного и малого бизнеса, отдельной компании и промышленности в целом. И наконец, более или менее устойчивая тенденция национального фондового индекса к снижению может свидетельствовать как об относительном снижении интереса экономических субъектов к инвестированию внутри страны (например, в результате роста банковского процента или усиления вывоза капитала за рубеж), так и об общем ухудшении позиций национальной экономики в мире.

Таким образом, будучи дополненными, рядом специальных экономических параметров (например, нормой ссудного процента, состоянием государственного бюджета, соотношением торгового и валютного балансов), фондовые индексы входят в систему экономического мониторинга состояния национальной экономики.

Выполнение индексами индикативной функции предполагает, что наличие объективной оценки ценовой ситуации на фондовом рынке дает точку отсчета для оценки поведения крупных инвестиционных фондов, отдельных инвесторов и портфельных менеджеров. Вычислив динамику рыночной стоимости своего портфеля акций за любой промежуток времени, инвестор может сделать обоснованное заключение, насколько выбранная им стратегия эффективна (портфельный индекс выше фондового, ниже или равен ему), и внести коррективы в свое поведение на рынке, если это необходимо. Индикативная роль индексов проявляется и в применении так называемых бета-индикаторов, используемых американской биржевой статистикой. Они характеризуют степень изменчивости цены определенной акции по отношению к уровню индекса. Для инвесторов, склонных к риску, акции с высоким бета-индикатором представляют, очевидно, большую привлекательность, чем с низким.

Очень важным для инвестора является то, что индекс дает ориентир, по которому инвесторы могут сравнивать результаты использования своих портфелей, поскольку индекс может действовать как «заместитель» портфеля.

С помощью индексов, а также таких инструментов фондового рынка, как фьючерсы и опционы, можно осуществлять страхование портфеля ценных бумаг, иными словами, защитить стоимость портфеля в период спада на фондовом рынке. Это особенно важно для управляющих фондами и владельцев крупных пакетов акций. С другой стороны, опционы и фьючерсы активно используются при биржевой игре. В этом проявляется спекулятивная функция фондовых индексов. Они способны мгновенно реагировать на изменение широкого крута явлений экономического, политического и социального характера. Совместные действия этих факторов делают движение биржевого индекса непредсказуемым, особенно на коротких временных отрезках. Поэтому удачно продавая и покупая фьючерсные или опционные контракты на индексы, можно получить доход. На многих крупных биржах, например Лондонской, сложился особый рынок финансовых инструментов на базе фондовых индексов. Чтобы спекулировать на таком рынке, можно вообще не иметь ценных бумаг, заключая срочные сделки при изменении значения индекса в течение дня или другого краткосрочного периода.

Природа индексов и создание производных продуктов на их основе позволяют извлечь из имитационных качеств индекса пользу по трем направлениям. Во-первых, если инвестор просто хочет, чтобы его инвестиции «шли в ногу» с рынком (поскольку последний в любом случае будет с течением времени подниматься, чтобы противостоять инфляционным эффектам экономики, принося доход, альтернативный тому, который мог бы быть получен на разнице в стоимости денег), то инвестор может точно определить, в какие акции и в какой пропорции ему следует делать инвестиции, чтобы достичь этого. Во-вторых, поскольку вес индекса в значительной степени сориентирован на крупные компании, инвестор может с помощью компьютеризованных методов создать «суррогатный портфель» из уменьшенного числа акций и сократить таким образом свои дилерские расходы (например, в Великобритании «суррогатные портфели» могут быть созданы путем покупки всего лишь 25−27 акций из 100 по фондовому индексу FT-100). В-третьих, поскольку лежащим в основе расчетов инструментом является индекс, можно дублировать движение и величину индекса путем использования ряда стратегий фьючерсов и опционов. Это способствует значительному снижению дилерских расходов и предоставляет простые способы повышения или понижения позиции по ориентиру в пределах сделанного «на заказ» портфеля инвестора.

Можно указать и на связь биржевых индексов с финансовым положением определенных компаний, так как котируемые на ведущих биржах ценные бумаги (динамика курсов которых определяет динамику индексов) проходят жесткую процедуру листинга (допуска к биржевой котировке).

Общие требования, предъявляемые в процессе листинга к эмитенту, выглядят примерно следующим образом: наличие определенной величины минимального капитала; выпуск в обращение ценных бумаг t

на сумму не менее определенного лимита; размещение определенной доли от общего выпуска ценных бумаг среди широкого круга инвесторов; не менее трех лет существования в качестве юридического лица; составление и публикация в открытой печати годового отчета, промежуточных бухгалтерских балансов и отчета о хозяйственной деятельности и финансовом положении; публикация проспекта эмиссии ценных бумаг, содержащего подробную информацию о финансово-хозяйственной деятельности и выпускаемых бумагах.

Правила допуска ценных бумаг к котировке, например на Нью-Йоркской фондовой бирже (одни из самых строгих для фондовых бирж), включают следующие требования к акционерным обществам, претендующим на включение в котировальный список: общая рыночная стоимость акций, обращающихся на рынке, должна составлять не менее 18 млн долл.; стоимость активов — не менее 18 млн долл.; число «акций, размещенных на рынке, — не менее 1100 тыс. шт.; по крайней мере, 2 тыс. акционеров должны держать пр. 100 или более акций компании; доход до уплаты налога — не менее 2,5 млн долл. в последний финансовый год и не менее 2 млн долл. в два предыдущие года; акционерное общество обязано обеспечить возможность каждому акционеру принять участие в голосовании по ключевым вопросам его деятельности либо путем личного участия на собрании акционеров, либо по доверенности. Дополнительно учитываемые факторы, являющиеся по существу оценкой (рейтингом) активности: роль компании в национальной (или региональной) экономике; рыночная позиция; перспективы роста. Таким образом, листинг можно считать своеобразным рейтингом ценных бумаг, основанным на рейтинге финансовых позиций.

1.1.3 Ограничения в использовании индексов

Основная проблема, связанная с использованием индексов, — насколько точно индекс характеризует рыночный портфель, т. е. абсолютно все финансовые активы, которые присутствуют на рынке. При том, что для расчета индекса используется только определенная выборка из всего множества ценных бумаг (хотя по некоторым индексам и достаточно большая: например, при расчете S&P-500 используют цены на акции 500 крупнейших компаний США).

Еще два фактора ставят под сомнение адекватность индекса как показателя рыночной доходности. Первый-то, что индекс рассчитывается, как правило, по группе ценных бумаг одного вида, и наиболее распространенными являются индексы по акциям. Второй состоит в том, что даже самый полный учет финансовых активов на внутреннем рынке не учитывает факт зарубежных инвестиций и международных потоков капитала, которые приобретают все возрастающее значение.

Индексы показывают только количественные изменения, т. е. оценивают суммарную стоимость составляющих их частей так, чтобы любое и каждое изменение цены было отражено в правильной пропорции к целому. Но они не отражают качественных аспектов, т. е. не показывают причин, стоящих за изменением цен. Например, индекс может показывать, что цены в целом упали, но не объясняет, почему это произошло: из-за избыточного предложения или в связи с общим ухудшением Состояния экономики, или из-за внезапного «недомогания» всех инвесторов, или из-за неожиданного изменения политической ситуации или фискальной политики, которое могло повлиять на большинство акций.

Одной из проблем использования индексов является то, что они могут двигаться при минимальном объеме товарооборота, в один день, а на следующий день, при существенном товарообороте, могут «продвинуться» на ту же сумму. Однако изменения цен отражают общее влияние спроса и предложения, но не его размер. Это означает, что хотя индексы и могут определять и регистрировать тенденции, они не говорят инвесторам о том, какова глубина той или иной тенденции.

Еще один момент ограниченности индексов при использовании их в качестве ориентира состоит в том, что они не сохраняют стоимость удержанных сумм. Так, когда цены входящих в индекс акций приводятся на условиях «исключая дивиденд», стоимость дивиденда в цене акции исчезает из стоимости входящей в индекс. Это означает, что если в один день таких дивидендов оказывается много, индекс может упасть, тогда как на самом деле цены, игнорирующие дивиденд, все еще повышаются. Для сравнения это означает, что управляющие фондами должны всегда обеспечивать превышение общего дохода над индексом. Но в жизни происходит так, что как только инвестор получает свои дивиденды, он забывает о них при оценке стоимости своего собственного портфеля ЦБ.

Индексы нуждаются в периодических корректировках компонентов. Если, например, индекс предназначен для представления 100 крупнейших компаний данного рынка (по основной стоимости), то по мере снижения стоимости акций одной компании стоимость акции другой может подняться, так что 101-я компания последнего месяца может стать 99-й текущего месяца и наоборот. При таких обстоятельствах, чтобы удержать индекс на свойственном ему самом высоком уровне, необходимо регулярно (возможно каждые три месяца) производить структурные изменения его составных частей.

Индексами можно манипулировать. Поскольку индексы движутся при очень небольшом их объеме, не представляет большого труда совершать торговые операции, которые могли бы принудить индекс двигаться в том или другом направлении в соответствии с целями торговца. Поэтому важно, чтобы владелец индекса и его расчетные агенты (обычно — ответственная биржа) были всегда начеку в отношении потенциального изменения компонентов. Это также означает, что биржи, на которых производятся операции с индексированными продуктами (в частности, с производными' - фьючерсами, опционами), должны быть чрезвычайно бдительны в том отношении, чтобы нарушения правил торговли с целью произвольного изменения индекса соответствующим образом отслеживались, а их инициаторы при необходимости подвергались наказаниям.

1.2 Приемы построения и расчета фондовых индексов

Динамика курсов акций оценивается с помощью фондовых индексов. Все национальные фондовые индексы, которые характеризуют динамику курсов акций национальных эмитентов, имеют разную базу, часто рассчитываются по разным методикам и поэтому несопоставимы. Биржевые или фондовые индексы обычно рассчитываются как взвешенная средняя величина, которая определяется с учетом не только относительного изменения, но и абсолютной цены акций компаний, образующих корзину индекса.

На сегодняшний день в мире используются 4 методических приема для построения усредненных индексов изменения курсов акций. Эти приемы сводятся к расчетам за соответствующий период:

темпов изменения среднеарифметической цены акций ограниченного числа избранных корпораций (индекс Доу-Джонса);

темпов роста (снижения) средневзвешенной (по числу обращающихся акций) цены всего множества акций корпораций (индексы «Стандард энд Пурз» и «Уилшир-5000»);

среднеарифметического значения темпов прироста (снижения) цен акций (арифметическая средняя «Вэлью Лайн»);

среднегеометрического значения темпов изменения цен акций (геометрическая средняя «Вэлью Лайн»),

Базой отсчета считается день, когда значение индекса было равно

100 или 1000. По мере роста или падения цен на акции их среднее значение также растет или падает, соответственно растет или падает значение индекса.

Стадии расчета средней и ее индексирования являются чисто алгебраическими, призванными придать фондовому индексу удобную и сопоставимую форму. Как показывают расчеты, при прочих равных условиях неважно, какой принцип брать за основу — арифметический метод:

Метод даёт возможность соблюсти приведенные выше необходимые математические требования. Для арифметического способа веса — это множители:

Каждое изменение цены, регистрируемое ежедневно, увеличивает или уменьшает величину индекса. Проблема этого метода состоит в том, что он дает одинаковые веса значимости цен каждой акции компании, не отражая при этом размер компании. Поскольку портфель инвестиций вряд ли может содержать одинаковое число акций по каждой инвестиции (т.е. в портфеле скорее всего будут акции, относительно схожие по денежной стоимости), то можно видеть, что такой индекс не слишком пригоден как ориентир для измерения результатов или, тем более, для имитации портфеля акций.

Чтобы понять, каким образом рассчитываются некоторые самые популярные индексы, рассмотрим простой пример с рыночным индексом, в основе которого лежат только два вида акций — А и В. На конец дня 0 их цены при закрытии биржи соответственно были равны 10 долл. и 20 долл. за акцию. Выпущено 1500 акций А и 2000 акций В.

В основе расчетов индексов деловой активности лежат три типичные формулы.

1. Индексы с ценовым взвешиванием (price weighting), использующие метод арифметической средней (DJIA). Теоретически формула индекса (а точнее, средней) с ценовым взвешиванием выглядит следующим образом:

однако практически используется следующая ее модификация:

где Р_i — рыночная цена i-й акции; n — число акций в индексе; D — поправочный коэффициент (divisor). Коэффициент D необходим также и для того, чтобы значения индекса в разные периоды времени с разным списком индекса были сопоставимы. Он исчисляется следующим образом:

где I₁ — значение индекса в текущем периоде, не сопоставимое со значением индекса в базисном периоде из-за изменения списка индекса: I₁ = Р₁ +… + Р_i1 +… + Р_n

Р_n — цена вновь введенной в список акции; n — число акций в списке индекса; I₂ — условное (рассчитанное по старому списку индекса) значение индекса в текущем периоде, сопоставимое со значением индекса в базисном периоде: 1₁ = Р₁ + … + Р_i0 +… + Р_n, где Р_i0 — цена акции, выводимой из списка.

Таким образом, индекс в текущем периоде, рассчитанный на основе нового списка, будет сопоставим с индексом в базисном периоде: I* = I₁ / D. Использование В также необходимо при изменении номинальных стоимостей акций, входящих в список индекса (расщепление (split) акций).

Суммируются цены акций, включенных в расчет индекса, затем полученная сумма делится на некоторую постоянную величину («делитель»), чтобы определить среднюю цену. Принцип расчета ценовых средних предельно прост — изначально это сумма цен (или средняя цена) определенной группы акций:

где D — делитель, обеспечивающий равенство значений индекса на момент начала расчета некоторой заданной величине. Если индекс включает только акции ли5и определяется на день 0, то делитель будет равен числу акций, т. е. двум. Таким образом, в день 0 средняя цена будет равна: (10 + 20) / 2 = 15 долл. Эта величина и есть значение индекса.

На величину средней оказывают влияние события, не связанные с ростом стоимости компании (ростом цен на ее акции) — например, слияния, поглощения, дробления, (сплит) акций. В этом случае средние величины также нуждаются в корректировке. Корректировка производится с помощью специального делителя, принцип расчета которого для арифметического среднего состоит в следующем:

где Р_iH — новая цена i'-й акции; Р_ic — старая цена i'-й акции; D_c — предыдущее значение делителя; D_H — новое значение делителя. Каждый раз, когда происходит дробление акций, делитель корректируется, чтобы избежать неверного представления о направленности динамики «рынка».

Представим ситуацию, что в этот же день 0 происходит дробление акций компании В в соотношении 2:1. Тогда, чтобы в момент закрытия биржи значения индекса не изменились, надр рассчитать новое значение делителя:

D_H = 1 * [10+10] / [10 + 20] = 0,6667.

Таким образом, несмотря на сплит, значение индекса останется неизменным:

I = (10 + 10) / 2 * D_H = 20 / 2 * 0,6667 = 15.

Рассмотрим иную, более сложную ситуацию.

Например, предположим, что в день 1 происходит дробление акции В в отношении 2:1 и ее цена при закрытии равна 11 долл. за акцию, а цена закрытия акции А — 13 долл. за акцию. Ясно, что в такой ситуации рынок пошел вверх, так как с учетом дробления обе акции имеют более высокую цену, чем в день. Если бы методика расчета индекса не изменилась, то его стоимость в день 1 была бы равна: (13 + 11)/2 = 12. Это означало бы, что его величина по сравнению с днем 0 упала на 20%: (15 — 12) /15 = 0,2, что ошибочно говорит о движении рынка вниз в день 1. На самом же деле величина индекса возросла до: [13 + (11 * 2)] / 2 = 17,5, т.е. прирост составил 16,67%: (17,5 — 15) / 15 = 0,1667.

В индексе, рассчитываемом методом взвешивания цены, при дроблении акций корректируется делитель. В нашем примере делитель изменяется в день 1, т.е. в день дробления. Более конкретно для определения делителя D решают следующее уравнение:

(13+ 11)/2>D_H = 17,5.

Значение D_H в уравнении составляет 1,37. Новый делитель будет использоваться начиная со дня 1 и до момента нового дробления, когда он вновь будет скорректирован.

Если необходимо, чтобы индекс начинался с некоторого определенного уровня, такого, как 100 в день 0, то поступают следующим образом. Во-первых определяют относительное изменение в процентах средней цены. В приведенном примере оно*равно 16,67%. Во-вторых, данную величину умножают на значение индекса за предыдущий день,

чтобы определить изменение индекса. Если продолжить наш пример, то значение индекса в день 0 было равно 100, поэтому изменение со дня0додня'1 будетравно 16,67: (0,1667 * 100) = 16,67 и уровень индекса в день 1 равен 116,67%. Это эквивалентно делению средней цены за день 1 — 17,5 долл. на среднюю цену исходного дня — 15 долл. и умножению на величину индекса исходного дня — 100. Математически формула является следующей:

I_t = I₀-AP_t /APt₀

где АР, — средняя цена за день t, I_t — значение индекса в день t.

Однако средние величины, как показывают изменения цен на рынке, имеют и ряд недостатков. Во-первых, изменение цен на акции, цена которых больше в силу, например, большей величины номинальной стоимости, — оказывают более сильное воздействие на величину индекса. Действительно, пусть некоторый индекс рассчитывается по акциям двух компаний: цена акций компании С составляет 100 ед., а цена акций компании Д — 10 ед. Величина арифметической средней будет равна:

(100 + 10): 2 = 55.

Если же акции компании Д подорожают в два раза, то индекс увеличится лишь на 5 пунктов:

(100 + 20): 2 — 55 = 5,

и точно такое же увеличение будет наблюдаться, если акции компании С вырастут всего на 10%:

(110 + 10): 2 — 55 = 5.

В этом смысле более предпочтительны геометрические средние. Для нашего примера величина геометрического среднего составляет:

(100 * 10) ^½ = 31,32.

Десятипроцентный рост цены на акции С приведет к тому, что значение средней будет равно:

(100 * 10)^½ =33,17,

И точно такое же значение индекса будет получено, если на 10% возращен цене акции Д:

(100 * 10)^½ =33,17.

И точно такое же значение индекса будет получено, если на 10% возрастет цена акций Д:

(100 * 11)^½ =33,17.

2. Индекс с рыночным взвешиванием (value weighting), или, как его иначе называют, метод взвешивания стоимости или метод взвешивания путем капитализации, использующие метод арифметической средней. Метод расчета индекса в соответствии с весами, равными объемам рыночной капитализации ценных бумаг, аналогичен методам расчета индексов цен товаров и услуг. Обобщенная форма выглядит в этом случае следующим образом:

где P_j — цена i-й акции, D — делители,) обеспечивающий равенство индекса на момент начала расчета базовому значению, w. — вес w_i — акций, рассчитываемый как доля данного вида акций в общем объеме всех ценных бумаг, входящих в индекс, т. е.

где Ni — количество i-x акций, находящихся во владении инвесторов. Взвешенные по капитализации индексы могут рассчитываться по объемам базового периода (индексы Ласпейреса) или по объемам текущего периода (индексы Пааше).

По методу Ласпейреса рассчитывается, например, индекс цен акций 30 крупнейших германских компаний DAX (Deutscher Aktienindex). Более распространен в расчетах фондовых индексов метод Пааше. В соответствии с ним рассчитываются французские индексы Compagnie des Agents de Change (CAC-40 и CAC-240), фондовые индексы компаний Великобритании Financial Times Stock Exchange (FTSE-100 и выше), американские индексы Standard & Poor’s (S&P-500, S&P-100).

По данному методу цены акций, включенных в индекс, умножаются на соответствующее число акций в обращении и суммируются для получения их совокупной рыночной стоимости на этот день. Далее эту цифру делят на совокупную рыночную стоимость акций на первый день расчета индекса и полученную величину умножают на произвольно определенное исходное значение индекса.

Продолжая наш пример, предположим, что исходным днем для расчета индекса является день 0 и в этот момент значение индекса определено как 100. Прежде всего заметим, что совокупная рыночная стоимость в день 0 равна:

(1500 * 10 долл.) + (2000 ¦ 20 долл.) = 55 000 долл.

Далее обратим внимание, что совокупная рыночная стоимость в день 1 составила:

(13 долл. * 1500) + (11 долл. * 4000) = 63 500 долл.

Разделив 63 500 долл. на 55 000 долл. и умножив результат на 100, получим значение индекса «в день 1:

(63 500/ 55 000) * 100 = 115,45.

Таким образом, мы видим, что за период со дня 0 до дня 1 рынок

вырос на 15,45%:

(115,45 — 100)/ 100 = 0,1545.

В общем виде формула расчета подобных индексов имеет вид:

где MC_t, — рыночная цена (капитализация) корпорации / в период t; MC_{t 0} — рыночная цена (капитализация) корпорации / в период 0; /₀ — базисное значение индекса.

3. Индексы с равным взвешиванием (equal weighting), использующие метод геометрической средней (Value Line Composite Index — VLCI). Такой индекс рассчитывается ежедневно путем умножения значения индекса за предыдущий день на среднеарифметическое относительных значений цен (price relatives) акций индекса, подсчитываемое ежедневно (относительное значение цены — это отношение цены сегодняшнего дня к цене предыдущего).

Например, значение индекса, состоящего из акций An В, в день 1 будет рассчитано путем определения вначале относительных значений цен, которые равны 1,3 (13:10) для акций А и 1,1 [(11 * 2): 20] для акций В. Следует обратить внимание на то, каким образом было скорректировано на дробление относительное значение цены акций В. Все, что нужно было для этого сделать, это умножить цену акции после дробления (11) на пропорцию дробления (2).

После определения относительных значений цен рассчитывают их среднеарифметическую величину: (1,3 + 1,1) / 2 — 1,20."

Если значение индекса в день 0 было равно 100, то значение в день 1 будет равно 120 (100 * 1,20), т.е. увеличение составит 20% (120 — 100). При создании индекса его исходное значение может быть установлено произвольно. Таким образом рассчитывается совокупный (арифметический) индекс Value Line (Value Line Composite (Anthmetic) Index), в базу которого включено 1635 акций.

Агентство Value Line также рассчитывает весьма популярный индекс, для которого не используется ни метод взвешивания цены, ни метод взвешивания стоимости, ни метод равного взвешивания. Данный индекс определяется ежедневно путём умножения значения индекса за предыдущий день на среднегеометрическую ежедневных относительных значений цен акций, входящих в индекс. Он называется совокупный (геометрический) индекс Value Line (Value Line Composite (Geometric) Index), и в качестве базы для его расчета используются те же 1635 акций, что и для расчета арифметического индекса.

Формула расчета среднего геометрического индекса следующая:

где P_{t 0} — цена i-й акции в базисном периоде; Рi_,t — цена i-й акции в текущем периоде; I₀ — значение индекса в базисном периоде.

Возвратимся к примеру. Геометрический индекс для дня 1 рассчитывается следующим образом. Вначале вычисляется среднегеометрическая ежедневных относительных значений цен акций А и В:

(1,3-1, 1)^½ =1,1958.

Если значение индекса за предыдущий день (день 0) было равно 100, то значение надень 1 будет равно 119,58 (100 * 1,1958). Следовательно, произошел рост значения индекса на 19,58% (119,58 — 100).

Итак, мною были рассмотрены четыре метода расчета индексов. Для оценки состояния рынка инвесторы используют разные индексы. Однако разные индексы могут дать существенно отличные результаты. В рассматриваемом примере рост рынка в зависимости от индекса составил 16,67; 15,45; 20 или 19,58%. На практике большая часть финансовых менеджеров используют в качестве барометра фондового рынка взвешенные по стоимости индексы, такие как индекс S&P-500. Дело в том, что в таком индексе большую значимость имеют акции крупных компаний, чем акции мелких. В результате инвестор получает адекватное описание результативности среднего доллара, инвестированного в соответствующую часть рынка.

Проиллюстрирую эти подходы для наглядности еще на одном примере небольшого рынка ценных бумаг, но уже из акций трех предприятии — 1, 2 и 3. Основные характеристики этих предприятий — курс и число выпущенных акций приведены в табл. 1.2

Таблица 1.2. Характеристика условного рынка ценных бумаг

В колонке 4 представлены значения прироста (снижения) курса акций, а в колонках 6 и 7 соответственно их рыночная стоимость в 0-м и Т-м периодах времени, которые рассчитаны как произведение соответствующей величины курса акций на число выпущенных акций.

В соответствии с формулой простой средней арифметической рассчитаны значения курса акций в 0-м (53,3 долл.) и Г-м (60 Долл.) периодах времени.

1.2.1 Критерии отбора при построении индексов

Установление критериев отбора — одна из самых сложных задач при построении индексов. В то же время это один из механизмов приспособления индекса к поставленным перед ним целям.

С точки зрения идеологии возможны несколько вариантов. Первая концепция заключается в установлении четких критериев выборки и исключении в дальнейшем влияния на нее субъективного фактора. Вторая концепция подразумевает существование постоянной «лазейки» для учета субъективного мнения (т.е. одного из требований, koto-i рое базируется на субъективном экспертном отборе). На первый взгляд установление четких критериев отражает более объективный подход. Однако с практической точки зрения без оперативной экспертной оценки все же, видимо, не обойтись. В качестве критериев используются следующие.

Общие:

* компания должна быть резидентом;

иностранные инвесторы должны иметь возможность покупки данных акций;

компания должна иметь рыночную историю (включая деятельность в форме государственного предприятия) не менее, чем… лет.

Критерии, основанные на методах финансового анализа:

рыночная капитализация компании должна быть больше определенной величины;

компания должна иметь дивидендную историю на протяжении минимально установленного числа лет;

компания имеет валюту баланса не менее, чем…;

компания имеет уставный капитал, не менее чем…;

количество акций в обращении — более… шт.;

другие показатели финансового анализа.

Критерии степени развития инфраструктуры рынка данной компании: акции компании должны котировать определенное минимальное количество крупных дилеров.

Критерии, основанные на принципах открытости информации:

компания должна иметь надежного независимого регистратора;

компания должна раскрывать информацию о технико-экономическом и финансовом положении;

компания должна иметь независимого аудитора. Субъективные критерии:

должна существовать возможность рассчитать market-price по данной компании за определенный период и без перерывов на срок более чем… недель;

компания занимает в том или ином конкретном рейтинге место не ниже, чем… мнений тех или иных независимых экспертов.

Существует два возможных подхода: либо принимается, что все акции влияют на индекс в равной степени, либо по некоторому заранее определенному критерию выделяются наиболее «важные» эмитенты. В последнем случае «важность» должна, естественно, согласовываться с поставленными перед индексом задачами. Если мы ставим задачу отражать глубинные процессы в экономике, разумно принять, что изменение курсов акций крупных предприятий, определяющих положение дел в своих отраслях, должно в большей степени влиять на индекс. Если делать упор на спекулятивном аспекте, то следует обратить внимание на акции, рост курса которых наиболее вероятен.

Однако здесь налицо явный субъективный фактор, усиливать который путем взвешивания или другими способами совершенно нецелесообразно. Таким образом, сцекулятивной ориентированный индекс заранее отвергает всякое неравноправие — рыночные цены сами покажут, что представляет наибольший интерес для участников РЦБ, и эта «показательность» должна войти в индекс в «чистом виде». Что касается ситуации с самими эмитентами, то их финансово-экономическая устойчивость, согласно такой концепции, уже заложена в выставляемых дилерами котировках.

Взвешивание отобранных для расчета индекса акций — необходимый шаг к тому, чтобы справедливым образом представить в фондовом индексе те или иные ценные бумаги. Если перед индексом ставится цель быть индикатором состояния экономики, то существует несколько способов учета влияния различных групп эмитентов.

Первый — присвоение весов конкретным эмитентам. Существует два основных принципа присвоения весов — в зависимости от цен акций (более дорогие в абсолютном выражении акции не должны только по этой причине иметь большее воздействие на индекс, нежели сравнительно дешевые) и в зависимости от капитализации (вполне разумно, когда предприятия с большим числом акций в обращении воздействуют на индекс в большей мере, нежели компании со сравнительно небольшим числом обращающихся акций).

Капитализационное взвешивание. Самый популярный критерий взвешивания — рыночная капитализация данной компании. Однако при этом существуют некоторые проблемы. Для большинства эмитентов трудно точно определить число находящихся в обращении обыкновенных акцийс Это можно сделать несколькими способами:

а) число акций рассчитывается как частное от деления уставного капитала на номинал акций;

б) из уставного капитала предварительно вычитается число привилегированных акций;

в) из уставного капитала предварительно вычитается число привилегированных акций за исключением находящихся в собственности

государства;

г) из уставного капитала предварительно вычитается число собственных акций, находящихся на балансе акционерного общества, которые длительное время не участвуют в обращении.

Самый простой, но не совсем корректный путь рассчитать данный показатель — разделить уставный капитал на номинал акций. Некорректность данного способа заключается в том, что, во-первых, в уставный капитал входят и привилегированные акции, причем их доля — особенно находящихся в собственности государства — бывает значительной (до 25%). Поэтому будет более корректным предварительно вычитать их долю из уставного капитала. В отношении акций, находящихся в собственности государства, наиболее корректно учитывать их только тогда, когда они реально станут обыкновенными акциями. Во-вторых, даже отделив привилегированные акции, мы не определим число реально обращающихся обыкновенных акций, поскольку значительный их объем может находиться на балансе самого акционерного общества.