Основные операции математической логики

В формальной логике законы сохраняют форму высказываний на разговорном языке. В 1847 г. ирландский математик Дж. Буль разработал математическую логику, которая явилась математической основой цифровых ЭВМ и в дальнейшем чаще стала называться булевой алгеброй. В булевой алгебре все действия выполняются с логическими величинами, которые имеют значение «истина» (.Т., или 1) или «ложь» (.F., или 0):

• • операция И (.AND.) — это операция логического умножения; результат истинен только тогда, когда истинны оба входящих в нее аргумента;
• • операция ИЛИ (.OR.) — это операция логического сложения; результат этой операции ложей только тогда, когда ложны оба входящих в нее аргумента;
• • операция НЕ (.NOT., или !) — это операция логического отрицания, в результате ее выполнения значение логической величины изменяется на противоположное.

Порядок выполнения логических функций в булевой алгебре такой же, как в обычной алгебре: сначала выполняются все умножения, а потом сложения. Первой выполняется операция НЕ, когда она охватывает сразу две переменные или более, затем выполняется операция И, последняя операция — ИЛИ. Порядок выполнения операций может быть изменен с помощью скобок.

В связи с тем что логические величины могут иметь только два значения, на практике могут возникнуть проблемы, связанные с тем, что еще до присвоения ей какого-либо значения она уже будет иметь значение .Т. или .F. Современные компьютерные информационные системы предусматривают возможность использования для логических величин третьего значения — .NULL, (не определено). Это позволяет легко определять величины, значения которым не были присвоены. Результат любой логической операции будет равен .NULL., если хотя бы один входящий в нее аргумент имеет значение .NULL.