Показатели эффективности. 
Системный анализ

Иод эффективностью понимают соотношение между достигнутыми результатами и затраченными ресурсами. Эффективность системы (Э) является мерой ее целесообразности, связанной с се назначением, се выгодности, показателем ее способности решать поставленные задачи, в конечном счете — мерой ее жизненности. Понятие эффективности всегда связано с получением некоторого полезного результата, который обычно называют выигрышем G. Выигрыш приобретается ценой энергетических, информационных, денежных и прочих затрат, обеспечивающих функционирование системы, и называется платой за выигрыш С. Плату С не следует смешивать с первоначальными затратами на создание системы. В конечном счете плата расходуется во внешней среде, с которой взаимодействует система. Этот расход может привести к разрушению внутренней структуры, если его не восполнять. Источником ресурса для восполнения расходов служит выигрыш. Эффективность в данном случае представляет собой не что иное, как денежный доход системы.

Если система «автомобиль — водитель» предназначена для перевозки врача скорой помощи, то выигрыш нельзя выразить в денежных единицах. Здесь выигрышем может быть число спасенных человеческих жизней или среднее время между вызовом врача и оказанием медицинской помощи пострадавшему. Если плата по-прежнему выражается в виде стоимости перевозок, то эффективностью системы может быть число спасенных людей, приходящееся на один рубль затрат, или число обслуженных вызовов на один рубль затрат и т. д. Аналогичная ситуация возникает часто при построении функции эффективности для больших социологических и военных систем, когда плата выражается в денежных единицах, а выигрыш — несоизмеримыми с деньгами категориями, такими как количество человеческих жизней, авторитет и престиж, вероятность успеха операции, моральный ущерб и т. д. Итак, если выигрыш и плата выражены в одинаковых единицах измерения, то эффективность системы можно представить как разность между выигрышем и платой, т. е.

Если выигрыш и плата выражены в различных единицах измерения, то применяются другие формы эффективности, например в виде отношения.

или в виде показательной функции.

где, а и (3 — масштабирующие коэффициенты, и т. д.

Наиболее широкое применение находит форма эффективности, при которой эффективность равна выигрышу при ограниченной плате. Если предельно допустимая плата равна С*, то.

Выбор функции эффективности является, по существу, внесистемной задачей, которую следует решать на основании анализа цели системы более высокого порядка, чем рассматриваемая. Эффективность системы зависит от ее параметров и внешних условий. Если обозначить X множество параметров системы, характеризующих как элементы системы, так и связи между ними, а через У множество параметров внешней среды, тогда.

Практическую ценность представляют только те системы, эффективность которых превосходит некоторый пороговый уровень Э*, т. е.

При проектировании системы задача состоит в том, чтобы путем выбора множества X обеспечить выполнение этого условия, если элементы множества У изменяются в некоторых заданных диапазонах. При создании системы должна обеспечиваться ее практическая реализуемость к заданному сроку. Реализуемость определяется потребными для создания системы затратами, например финансовыми. Если эти затраты или сроки реализации не превышают некоторого установленного предела W*, то систему можно считать реализуемой. В соответствии с этим возможны две формулировки задачи проектирования системы:

• максимизировать эффективность системы Э = Э (Х, У) при затратах W (X)_y не превышающих допустимого значения W*, т. е. определить.

где Э_шах — максимальное значение эффективности системы;

• минимизировать затраты на создание и эксплуатацию системы W (X_}У) при условии, что обеспечена эффективность системы не ниже некоторого минимально допустимого значения Э*, т. е. найти.

где W_mm — минимальное значение затрат на реализацию системы.

Основная трудность проектирования системы с большим числом элементов и со сложными функциональными связями между ними состоит в очень большом значении числа учитываемых параметров р, которое может достичь нескольких тысяч и даже десятков тысяч. Один из возможных путей преодоления этой трудности состоит во введении некоторых промежуточных показателей, которые обычно носят название показателей качества системы. Суммарное число таких показателей, используемых при оценке эффективности, должно быть существенно меньше р.

В общем виде показатель эффективности имеет вид вектора.

где R_n — целевые эффекты; /2_р — ресурсоемкость; Т — затраты времени.

Поскольку процесс функционирования системы протекает во внешней среде с характеристиками V, состав этих характеристик оказывает влияние на R_IV R_p и Г. В этом случае величина Э представляет собой множество.

где Э (У) — эффективность системы; N — множество характеристик внешней среды; е (и_п) — показатель влияния п-й характеристики внешней среды на эффективность создаваемой системы.

Поэтому цель операции формально можно представить в следующем виде:

где Э_доп — допустимое значение эффективности системы.

Конкретный физический смысл показателей эффективности определяется характером и целями системы, а также внешними воздействиями.

Следует отметить, что критерии эффективности можно разделить на две категории:

• 1) запаздывающие, т. е. отражающие окончательный результат функционирования системы;
• 2) оперативные, позволяющие оценивать текущее состояние системы, следовательно, управлять складывающейся ситуацией.

Выбор критериев эффективности — один из самых важных этапов исследования систем. Правильный выбор критериев эффективности, по существу, эквивалентен не только правильной формулировке задач, но и определению основных направлений действий по реализации системы.

Хотя существует достаточно большое многообразие систем, можно сформулировать ряд общих принципиальных требований, которыми необходимо руководствоваться при формировании критериев оценки их эффективности. Основные из этих требований представлены ниже.

• 1. Представительность. Это требование означает, что критерий эффективности должен отражать главную цель системы. При наличии в системе нескольких целей каждая из них должна отражаться соответствующим локальным критерием эффективности, а главная цель — некоторым комплексным критерием.
• 2. Полнота. Критерий эффективности должен отражать по возможности все желательные и нежелательные последствия функционирования системы.
• 3. Измеримость, т. е. возможность представления критерия и его составляющих в виде количественных мер. Если возможность непосредственного измерения какого-либо свойства системы отсутствует, вводятся некоторые искусственные шкалы измерения. Другим способом решения этой задачи является переход к косвенным показателям, характеризующим рассматриваемое свойство.
• 4. Ясность физического смысла. Подразумевается возможность измерения критерия эффективности в количественных мерах, доступных для восприятия человеком. Данное требование ограничивает возможности объединения локальных критериев эффективности в один комплексный критерий. Так, например, трудно подобрать физический смысл комплексному критерию, составленному из локальных критериев оценки результативности, оперативности, ресурсоемкое™.
• 5. Неизбыточность, т. е. минимизация набора составляющих, входящих в критерий эффективности.
• 6. Чувствительность. Это требование определяет необходимость достаточно существенного изменения значения критерия эффективности при изменении величин управляемых параметров. При этом следует отметить, что одной из характеристик правильности выбора критерия эффективности является монотонность описывающей его функции при изменении аргументов.

В зависимости от типа систем и внешних воздействий операции, их степени неопределенности могут быть выделены три группы критериев эффективности, которые могут формироваться в следующих условиях:

• 1) определенности, если функционирование системы происходит в строго определенных условиях, при детерминированных параметрах системы и внешней среды;
• 2) риска, если параметры системы и внешней среды являются дискретными или непрерывными случайными величинами с известными законами распределения вероятности. Основная проблема оценки эффективности в этих условиях — неясность способа определения законов распределения вероятностей параметров системы и внешней среды вследствие отсутствия, как правило, достаточного статистического материала, необходимого для исследования системы;
• 3) неопределенности, если показатели системы являются случайными величинами, законы распределения которых неизвестны. В этом случае для оценки эффективности используются эвристические методы, различные методы экспертных оценок.

Таким образом, процесс выбора системы критериев оценки эффективности систем является творческим, в значительной степени субъективным, требующим в каждом случае индивидуального подхода. Набор локальных показателей и основной показатель эффективности могут быть определены различными способами. Важно только, чтобы эта совокупность критериев эффективности обеспечила выбор и реализацию оптимального варианта системы.