Потенциальная энергия. 
Физика

Работа может привести к приращению не только кинетической энергии. Пусть тело массой т под действием внешней силы F = -mg поднято с высоты /?, на высоту h₂ (рис. 2.4), причем в обоих положениях кинетическая энергия равна нулю. Что же изменилось? В соответствии с формулой (2.4), учитывая, что F_t = F= const, получим.

Если на высоте h₂ тело отпустить, то работу произведет теперь уже сила тяжести:

Как видим, А' = А, т. е. работа, произведенная внешней силой, «возвращена» работой силы тяжести. Это дает основание считать величину mgh энергией. Ее особенность в том, что при наличии опоры или подвеса тело может как угодно долго находиться на уровне h₂, и энергия mgh._} никак проявляться не будет — существует лишь законсервированная, потенциальная, возможность ее проявления. Поэтому mgh называют потенциальной энергией, а силу тяготения — консервативной силой. Понятие о потенциальной энергии ввел немецкий математик К.-Ф. Гаусс (1777—1855).

Потенциальная энергия характеризует работу по изменению относительного положения тел в поле консервативных сил.

В данном случае она определяется относительным положением тела и Земли, но может иметь и иную природу.

Примеры практики Преобразование потенциальной энергии тяготения в кинетическую энергию и работу применяют при забивании свай, ковке, штамповке и т. д. Действие артиллерии и бомбометание также основаны на использовании потенциальной энергии тяготения, хотя разрушительная работа бомб и снарядов много больше, чем болванки той же массы. Это свидетельствует о том, что кроме потенциальной энергии тяготения в телах может быть запасена потенциальная энергия иного вида.

Полезность комбинации mgh может показаться сомнительной из-за неопределенности высоты /?, которая зависит от начала се отсчета. Если иоложить h = 0 на дне Марианской впадины или на вершине Джомолунгмы, то потенциальные энергии летящего вертолета будут различаться существенно. Однако в соответствии с формулой (2.7) работа определяется не высотой, а ее изменением, которое от положения начала отсчета на рис. 2.4 никак не зависит.

Другой важный вопрос: как работа зависит от формы траектории?

Рассмотрим элементарные перемещения снаряда dl_{ и dl₂ (рис. 2.5). В соответствии с формулой (2.3) 5А = (mgcosa)^//. Поскольку dl_{cos a _{ = dl₂cosa₂ = = -dh (перемещение dl проецируется на ось h в сторону убыли высоты), то от направления перемещения элементарная работа не зависит:

Рис. 25.

Любые конечные траектории, например BCD и BED (рис. 2.6), можно с помощью близких друг к другу горизонтальных плоскостей разбить на элементарные участки, для которых попарно справедливо равенство (2.8). Тогда работа на всей траектории BD, независимо от положения промежуточных точек, определяется формулой (2.6):

Рис. 2.6.

Работа консервативной силы тяжести по перемещению тела равна убыли его потенциальной энергии, не зависит от формы траектории (и длины пути) и определяется только начальной и конечной высотой тела.

Это, однако, не означает, что траектория вообще не имеет никакого значения.

Примеры практики В формуле (1.50) функция sin2cp имеет одинаковые значения, например при ср = = 30° и (р = 60°, т. е. дальность полета снаряда может быть одинаковой при разных траекториях, которые в таких случаях называют сопряженными (рис. 2.7). Если Переместим тело от D к В (см. рис. 2.6). Поскольку элементарная работа 5А = -mgdh, то.

Из формул (2.9), (2.10) следует, что А_вп + А_т = 0:

где jgdl называется циркуляцией вектора g (по замкнутому контуру). Итак, работа силы тяжести па замкнутой траектории равна нулю.

Это свойство относится ко всем консервативным силам независимо от их природы. Поскольку т # 0, равенство (2.11) определяется выражением.

Равная нулю циркуляция означает, что поле не образует вихрей — замкнутых линий. Таким свойством отличаются потенциальные поля, которые более детально будут рассмотрены в параграфе 5.3 на примере электростатического поля.

где использовано равенство (1.37). В отличие от формулы (2.12) сила здесь зависит от координаты, поэтому интеграл чуть сложнее. Упругая сила так-

Рис. 2.7.

угол ф меньше угла наибольшей дальности, траекторию называют настильной, если больше — навесной. При стрельбе из стрелкового оружия и гранатометов используют настильные траектории, а в артиллерии крутизна траектории снаряда возрастает в следующей последовательности: пушка — гаубица — миномет. При этом укрытия создают «мертвое пространство», в пределах которого поражение цели невозможно (см. рис. 2.7). В таких случаях применяют мины, летящие по навесным траекториям. Их разработка связана с именем русского генерала Л. Н. Гобято, создавшего прообраз миномета в виде металлической трубы, крепившейся к деревянной колоде. С помощью такого изобретения ему удалось сорвать замысел японцев при обороне Порт-Артура (Русско-японская война 1904—1905 гг.).

Потенциальную энергию иной природы можно обнаружить при совершении работы по растяжению пружины. Координаты ее торца изменяются от х₀ = 0 до х:

же является консервативной, и потому потенциальная энергия упругой деформации Е_п = kx²/2 также может быть преобразована в работу. Как и при перемещении в поле тяготения, по какой именно траектории была растянута пружина, значения не имеет.

Из рассмотренных примеров может сложиться ложное впечатление, что работа против любых сил не зависит от формы траектории и приводит к накоплению потенциальной энергии, однако это далеко не так. Пусть тело переместили от х_{ до x_2f преодолевая силу трения скольжения F = k_cN. Тогда произведенная работа.

Можно ли k_cNx считать потенциальной энергией? Способ проверки тот же: отпустим тело при его новой координате х₂ и обнаружим, что ничего не происходит: система не возвращается в исходное состояние, совершая работу.

ВОПРОС. Куда исчезла совершённая работа?

ОТВЕТ. Она пошла на разрыв связей между атомами и сообщение им энергии: работа преобразовалась в теплоту.

Силы, подобные трению, рассеивают энергию направленного движения и называются диссипативными (лат. dissipatio — рассеяние).