Кинетическая энергия вращающегося тела

Представим тело, вращающееся относительно оси z, как совокупность элементарных масс.

Скорость /-Й элементарной массы, находящейся на расстоянии /•, — от оси вращения v_i = cor,.

Её кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий элементарных масс:

где J— момент инерции тела; 0) — угловая скорость вращения тела.

Работа внешних сил при вращении тела вокруг неподвижной оси

Поскольку взаимное расположение частиц твёрдого тела при вращении не изменяется, элементарная работа внешних сил над телом будет равна приращению кинетической энергии этого тела:

или, Но clco = zdt, следовательно,.

Таким образом, элементарная работа, совершаемая при вращении тела относительно неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарное угловое перемещение.

Работа на конечном угловом перемещении равна интегралу от эле;

ф ментарной работы, т. е. А = j М_zdq>.

о.

Аналогия между характеристиками поступательного и вращательного движения

Характеристики вращательного и поступательного движения существенно отличаются друг от друга. Так, векторные характеристики поступательного движения являются истинными векторами, а вращательного — псевдовекторами (аксиальными векторами). Векторные характеристики одного и того же свойства материальной частицы направлены по-разному (например, v и со), они измеряются в разных единицах и т. д.

Тем не менее между характеристиками вращательного и поступательного движения существует прямая аналогия (сходство). Это сходство заключается в том, что характеристики поступательного и вращательного движения одного уровня иерархии имеют один и тот же физический смысл^[1].

Ниже перечислены характеристики и законы поступательного и вращательного движения, размещенные на соответствующих уровнях иерархии, построенной на основе физического смысла характеристик поступательного и вращательного движения.

• [1] Физический смысл характеристики указывает, мерой чего является данная характеристика.