Рекомендации но расчету коэффициента теплоотдачи

Обобщенные зависимости.

Современные представления о закономерностях теплопередачи в околокритической области параметров состояния однофазной среды опираются на комплекс знаний, полученных в результате большого количества теоретических и экспериментальных исследований, начало которых можно отнести к концу 50-х гг. прошлого века. Первые работы, посвященные данной проблеме, были вызваны необходимостью изучения теплогидравлических процессов, происходящих в паровых котлах сверхкритического давления, работающих на органическом топливе. В.

настоящее время такие исследования получили новое мощное развитие в связи с разработкой проектов перспективных ядерных реакторов, охлаждаемых водой СКД. Достаточно подробный анализ многочисленных результатов, достигнутых на определенных этапах работы, можно найти в обширных обзорах, выполненных в различные годы специалистами разных стран, например [4, 6,21,22].

Теоретическое исследование течения жидкости и теплообмена при сверхкритических параметрах состояния осложняется нелинейностью исходных уравнений (уравнений движения и энергии), а также недостаточным знанием закономерностей турбулентного переноса тепла и импульса при переменных физических свойствах. Большие трудности возникают при проведении экспериментов с водой в связи с высоким значением се критического давления. Поэтому значительная часть экспериментальных работ проведена на модельных жидкостях (диоксид углерода, фреоны, криогенные жидкости), у которых критическое давление намного ниже². Обобщение полученных экспериментальных результатов также сопряжено со значительными трудностями, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, теплоотдача и гидравлическое сопротивление являются функциями большого числа аргументов и поэтому найденные в опытах зависимости сложно интерпретировать; вовторых, методы подобия для условий сильного изменения теплофизических свойств веществ вблизи критической точки пока еще недостаточно разработаны.

Для того чтобы описать особенности гидродинамики и теплообмена в сверхкритической области, существуют разные подходы, в основном, пока эмпирические. При эмпирическом подходе обобщенные расчетные зависимости для режимов нормального теплообмена получают, как правило, на основе известных уравнений для жидкостей с постоянными свойствами. В случае турбулентного течения жидкости в трубах в качестве такого уравнения наиболее часто используется соотношение Диттуса — Болтера [23]

Критическое давление составляет для диоксида углерода — 7,38; фреона-134а;

4,06; гелия -0,227 МПа.

Чтобы учесть в гой или иной мере переменность свойств теплообменной среды, теплофизические параметры последней в базовом уравнении вычисляются по определенным правилам и, кроме того, при необходимости вводятся еще и дополнительные поправки^[1][2]. Такого рода зависимостей разработано уже очень много, подавляющее большинство из них касается течения жидкости в круглых трубах. Однако даже в этом простейшем случае ни одно из предложенных до сих пор уравнений не является универсальным, поскольку не может достаточно удовлетворительно описать процессы теплообмена, которые осложнены различающимися для разных веществ зависимостями теплофизических свойств веществ от температуры и давления.

Для воды одно из первых таких уравнений было получено в работе Бишопа и др. [24].

где d_T — гидравлический диаметр канала, х — текущая обогреваемая длина (расстояние от входа в обогреваемый участок). В формуле (1.5) число Прандтля содержит среднеинтегральное значение удельной теплоемкости с_р = (г_с — /_ж)/(г_с — Г_ж) и определяется как Рг_ж =х_жс_р1_ж. Формула (1.5) с погрешностью + 15% обобщает результаты экспериментов [24] при подъемном течении воды в вертикальных трубах и кольцевых каналах в диапазонах р = 22,8 — 27,6 МПа, /_ж = 280−530 °С, pvr = 650 — 3660 кг/(м²-с) и с/= 0,3- 3,5 МВт/м².

При сравнении формулы (1.5) с опытными данными ФЭИ^{4 *} (р = 23 — 25 МПа, /_ж._вх = 320 — 380 °C, pxv = 200 — 2000 кг/(м²-с), q до 1,4 МВт/м²) в [25] установлено систематическое отклонение результатов расчета и эксперимента, при этом лучшее согласие между расчетными и экспериментальными данными можно получить, если коэффициент в формуле (1.5) заменить на 0,0052 [3].

Другое уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи при движении в трубах воды сверхкритических параметров предложено Свенсоном и др. [26].

Здесь в отличие от (1.5) свойства жидкости в величинах, входящих в расчетную формулу, должны выбираться при температуре стенки, на что указывает индекс «с». Уравнение (1.6) описывает экспериментальные результаты [26], полученные при р = 22,8 — 41,4 МПа, г_ж = 75 — 575 °C, t_c = 93- 650 °C, pw = 542 — 2153 кг/(м²-с) с погрешностью ± 15%. Разброс опытных точек ФЭИ относительно расчетной линии достигает ± 25% [25].

Для расчета теплообмена при движении в круглых трубах теплоносителей со сверхкритическими параметрами можно воспользоваться методиками, изложенными в работах Е. А. Краснощекова и В. С. Протопопова [27, 28], а также в справочнике П. Л. Кириллова и др. [3].

При нагревании теплоносителей в условиях q = const основные расчетные уравнения в данном случае имеют вид:

где к = (1 — p_c/p*)GrRe «². Здесь Gr = g ( 1 — р_с/р_x)d ³/v²; Re = рн’с//и_ж; Nu = ad/X-_x. Число Нусссльта для постоянных свойств Nu₀ = (ы1/Х_ж рассчитывается по уравнению Б. С. Петухова и В. В. Кириллова [29].

где ^ = (1,82 lgRe — 1,64) ² (формула Филоненко).

Для подъемного течения в вертикальных трубах при.

Ср/с'рж ^ 1 п = 0,7, а для с_р/с_рж < 1 значение п определяется по табл. 1.1. По этой же таблице выбираются значения п в случае горизонтальных труб и при опускном течении в вертикальных трубах. Показатель степени т = 0,3 для горизонтальных труб и вертикальных труб при опускном течении, в случае подъемного течения в вертикальных трубах т = 0,4.

Таблица 1.1.

Значения п в формулах (1.7), (1.8)

Функцией (р (к) в формуле (1.8) учитывается влияние на теплоотдачу архимедовых сил. В интервале 0,01 < к < 0,40 коэффициент теплоотдачи несколько уменьшается, значения ф (&) для этого интервала принимаются в соответствии с табл. 1.2. При к > 0,40 теплоотдача начинает улучшаться, в этом случае можно положить <�р (*) = 1,4 к°'³⁷.

Таблица 1.2.

Значения ср(к) в формуле (1.8)

В справочнике [3] рекомендуется использовать формулы (1.7) и (1.8) в следующем диапазоне параметров: Re = 2−10⁴ — 8 1 0⁵; Рг = 0,85 — 55; р_с/р_ж = 0,09 — 1,0; с~_р/с_рж =0,02−4,0; q = 2,3-Ю⁴;

2,6−10⁶ Вт/м²; р/р_кр = 1,01 — 1,33; TJT_m = 1,0 — 1,2; TJT_m = 0,6 — 2,6. Формулы удовлетворительно описывают опытные данные, полученные для диоксида углерода, в случае воды расхождение расчетных и экспериментальных данных может быть более 50% [25].

При охлаждении теплоносителя в круглых трубах расчет теплоотдачи в области сверхкритических параметров можно проводить по формуле [3].

где п — В (с_р/с_рсУ, а значения коэффициентов т, В и s приведены в табл. 1.3. Формула (1.10) справедлива для Re = 910⁴ — 4,5−10^; q = 1,4−10⁴ — 1, МО⁶ Вт/м²; р/р_кр = 1,06 — 1,36; TJT_m = 0,95 -1,5; TJT_m = 0,9 — 1,2.

Таблица 1.3.

Значения коэффициентов в формуле (1.10) [3]

Джексон и Фьюсгер предложили модификацию уравнений Краснощекова — Протопопова. Для определения Nu₀ вместо (1.9) используется соотношение Диттуса — Болтсра (1.4). В окончательной форме модифицированное уравнение имеет вид [21]:

где.

п = 0,4 при Т_ж < Т_с < Т," и 1,27;, < Т_ж < Т_с п = 0,4 + 0, 2{TJT_m — 1) при Т_ж < Т,_п < 7).;

п = 0,4 + 0,2(777;, — 1) Ц — 5(TJT_m — 1)] при Т" < Т_ж < 1,2Т," и Т_ж < Т_с.

Уравнение (1.11) было проверено приблизительно на двух тысячах опытных точек, отклонение 90% из них от расчетной кривой не превышает ± 20% [21].

Чтобы избежать многоступенчатости расчетов, Джексон и Фьюстер предложили еще одно уравнение, где в выражении (1.11) используется средняя величина п = 0,5, в этом случае.

В одной из последних работ Джексона [30] уточнена константа в уравнениях (1.11), (1.12), вместо 0,0183 приводится значение 0,022.

Для режимов нормального теплообмена при турбулентном течении в трубах жидкости околокритических параметров состояния Б. С. Петуховым и др. [31 ] получено уравнение, описывающее опытные данные для воды, диоксида углерода и гелия со среднеквадратичной погрешностью ± 15%. Это уравнение является видоизмененной формой уравнения (1.9) для постоянных свойств. В качестве определяемого безразмерного комплекса оно содержит число Стантона St, которое вычисляется по разности энтальпий:

Здесь так же, как в формулах (1.5) и (1.12), Рг_ж = М-_Жсф/А,_ж. Местный коэффициент трения в уравнении (1.13) предлагается рассчитывать по формуле В. Н. Попова.

где — коэффициент сопротивления трения в изотермических условиях при температуре жидкости /_ж.

Позднее Курганов и др. [4, 32] предложили несколько вариантов формулы (1.13). В них вместо Рг_ж используется среднеинтегральное по поперечному сечению канала число Прандтля Ргж-с = с_р(ц/Х), где с_р '— jf^)dr. Уточнена.

^с~^ж хА/ ^с~^ж / vA/.

*ж также зависимость (1.14) для расчета сопротивления трения:

Предлагается несколько способов выбора выражений для показателей степени п_р и /г". В частности, отмечается удовлетворительное сочетание зависимости (1.15) с формулой (1.13) при замене в последней Рг_ж на Рг_ж-_С и значениях п_р = 1/3 и п_и = 1/5.

В связи с перспективами использования воды СКД в ЯЭУ IV поколения в последние годы появился ряд новых уравнений, рекомендуемых для описания процессов теплообмена в сверхкритической области параметров состояния веществ.

Среди этих уравнений зависимость для определения коэффициента теплоотдачи, предложенная Ченгом и др. [33],.

привлекательна тем, что не содержит температуру стенки, которая в условиях q = const заранее не известна. Поправка к уравнению для постоянных свойств типа (1.4) зависит от так называемого параметра ускорения к_А = р_ж q/(c_{p ж} pvv), в котором (З_ж — коэффициент объемного расширения жидкости. Эта поправка выбирается как минимальная величина из двух возможных вариантов:

где в последнем выражении п_А — значение л_А при псевдокритической температуре t,".

Для сопоставления расчетной зависимости (1.16) с результатами экспериментов авторами [33] были привлечены данные из шести разных источников. Относительные отклонения всей совокупности рассмотренных опытных данных от результатов расчета коэффициента теплоотдачи по предложенной зависимости составили ст_а = - 0,07; а_ст = 0,306.

Другое уравнение для воды СКД, по своей структуре аналогичное зависимости (1.12), разработано Мокри с соавторами [34]:

Значения константы и показателей степени у безразмерных комплексов в этом уравнении были установлены в основном на базе результатов экспериментов, выполненных в ГНЦ РФ ФЭИ [35]. Дополнительно в обработку были вовлечены экспериментальные данные из некоторых других источников. В целом разброс опытных данных около рассчитанных по предложенной зависимости значений коэффициентов теплоотдачи составил ± 25%, температуры теплоотдающей стенки — + 15%. Авторы [36] рекомендуют использовать уравнение (1.17) в следующих диапазонах режимных параметров: давление р = 22,8 — 29,4 МПа; плотность теплового потока q — 70- 1250 кВт/м²; массовая скорость воды pw = 200- 1500 кг/(м~-с); внутренний диаметр трубы cl = 3 — 38 мм.

Подробный анализ различных обобщенных корреляций (в том числе и уравнений (1.16) и (1.17)) показал [37], что опытные данные для нормальных режимов теплообмена в воде СКД, опубликованные до 2006 г. включительно, наиболее удачно описываются уравнением Мокри и др.

Экспериментальные результаты, полученные позднее в Китае [38, 39], в упомянутой выше работе [37] по понятным причинам не могли быть рассмотрены. Это побудило авторов [40, 41] снова вернуться к рассматриваемому вопросу. Для оценки надежности существующих рекомендаций для расчета нормальной теплоотдачи к воде сверхкритического давления обработке были подвергнуты опытные данные из 20 оригинальных работ (более 4000 опытных точек), выполненных в России и за рубежом в 1963;2013 гг. Результатом явилась новая обобщенная зависимость:

где п = 0,4 при с_р /с_рж >1 и п = 0,6 при с_р /с_рж < 1.

В отличие от метода Краснощекова — Протопопова (уравнения (1.7), (1.8)) в методе [40, 41] достаточно рассмотреть всего две области состояний, разграниченные значением только одного параметра с_р/с_рж = 1. Это весьма существенно упрощает проведение расчетов коэффициента теплоотдачи, тем более в тех случаях, когда температура стенки заранее неизвестна и приходится применять итерации.

Формула (1.18) охватывает следующий диапазон геометрических и режимных параметров: внутренний диаметр труб d = 2,5 — 32 мм; давление воды р = 22,5 — 39,2 МПа; массовая скорость и энтальпия потока движущейся среды соответственно pw = 193 — 3600 кг/(м²-с), /_ж= 120 — 3263 кДж/кг; плотность теплового потока на стенке грубы = 101 — 3460 кВ г/м². Согласно [41] относительные отклонения результатов расчета коэффициента теплоот;

дачи по соотношению Диттуса — Болтера (1.4), уточненной Кургановым и др. зависимости Петухова и др. (1.13), уравнениям Ченга и др. (1.16), Мокри и др. (1.17) и Деева и др. (1.18) от экспериментальных данных в указанном выше диапазоне параметров имеют значения, представленные в табл. 1.4.

Таблица 1.4

Относительные отклонения расчетных значений коэффициента теплоотдачи от экспериментальных данных (по 4200 опытным точкам из 20 работ)

Примечание. При расчетах по формуле (1.13) среднее значение числа Прандтля принималось как Рг_ж__с =с_р(и/Х), коэффициент сопротивления зрения определялся по формуле (1.15) с п_р = 1/3 и п_а = 1/5.

Для каналов охлаждения, характерных для ядерных реакторов (сборки тепловыделяющих стержней), экспериментальные данные по теплоотдаче к воде СКД крайне ограничены. Очевидно, что в случае ТВС коэффициент теплоотдачи должен зависеть от конструктивных особенностей сборки, геометрических размеров ее основных элементов, типа применяемых дистанционирующих устройств и ряда других факторов.

До недавнего времени была известна только одна работа [42], в которой при давлении воды 24,5 МПа изучались теплообмен и гидравлическое сопротивление тесного семистержневого пучка с витыми ребрами (диаметр стержней 5,2 мм, длина пучка 0,5 м). Результаты экспериментов в диапазонах /_ж = 400 — 3400 кДж/кг, рw = 500 — 4000 кг/(м²-с), q < 4,7 МВт/м² обобщены зависимостью.

где х — текущая длина обогреваемого участка, d_v — гидравлический диаметр.

В связи с разработкой реакторов SCWR в Китае в 2007 г. начаты исследования теплогидравлических характеристик каналов различной геометрии. К 2010 г. завершено строительство и введен в действие многоцелевой экспериментальный стенд SWAMUP, рассчитанный на давление 30 МПа, массовый расход воды 5 т/ч, температуру рабочей среды на выходе опытного участка 550 °C. Суммарная тепловая мощность, подводимая к воде на участке предварительного подогрева и измерительной секции установки, составляет 1,2 МВт.

В докладах китайских специалистов на международном симпозиуме ISSCWR-6 [39,43, 44] представлены экспериментальные данные для двух четырехтрубных (2×2) пучков с кожухами квадратного поперечного сечения и относительным шагами расположения труб s/d = 1,3 и 1,18. Вертикальные трубы 08×1 мм из сплава Inconel-718 обогревались постоянным электрическим током на длине 1,3 м. Местная теплоотдача в пучках исследовалась при восходящем течении воды сверхкритического давления. Теплогидравлические параметры изменялись в следующих пределах: р- 23 — 26 МПа, pw = 432- 1775 кг/(м²-с), t_m = 264 — 357 °C, q = 425 — 1498 кВт/м².

В опытах отмечено неравномерное распределение температуры стенки по окружности труб, при этом максимальная теплоотдача наблюдалась в центральной ячейке пучка. Неравномерность температур усиливалась с ростом отношения q/pw. Коэффициент теплоотдачи в пучках уменьшался с ростом теплового потока или давления и возрастал при увеличении массовой скорости.

Общий вывод состоит в том, что при продольном омывании наружной поверхности труб пучка водой СКД теплоотдача при сопоставимых параметрах выше и более стабильна, чем при движении воды внутри труб и в кольцевых каналах. Увеличению теплоотдачи способствует дополнительное перемешивание теплообменной среды находящимися в пучке дистанционирующими решетками. Установлено, что с уменьшением относительного шага сборки твэлов коэффициент теплоотдачи повышается. Однако, в то время как в пучке с s/d = 1,3 ухудшения теплообмена во всей исследованной области режимных параметров вообще не наблюдалось, в случае пучка с s/d = 1,18 это явление происходило при низких массовых скоростях и высоких значениях q в условиях, когда температура среды была значительно ниже t,". Таким образом, в тесных пучках возникновение режимов ухудшенной теплоотдачи более вероятно, чем в пучках раздвинутых.

• [1] Обычно это поправочные множители к исходному уравнению в виде отношенияпараметров среды при температуре стенки и среднемассовой температуре жидкости в определенной степени.
• [2] ФГУП «ГНЦ РФ — Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпунского», Обнинск, Калужская обл.