Внешние и внутренние силы. 
Метод сечений

Реальная конструкция взаимодействует с окружающей средой и испытывает с ее стороны разнообразные воздействия: контактирует с другими телами (вес груза), испытывает воздействие со стороны жидких или газообразных сред (давление ветра), действие силовых нолей (земное притяжение, давление магнитное ноля) и т.и.

Если рассматривать конструкцию как изолированную систему, то отмеченное воздействие среды можно представить как действие сил. Такие силы принято называть внешними силами. Действующие на конструкцию внешние силы можно разделить на две группы: активные и реактивные силы. Активными называются силы, которые не зависят от связей, наложенных на конструкцию. Иногда активные силы называют заданными силами. Реактивные же силы, или силы реакции, представляют собой отклик, ответную реакцию на действие активных сил.

Для конструкции моста (см. рис. 1.5, а) вес автомобиля является активной силой, действующей на эту конструкцию. Реактивные силы, обусловленные активными силами, проявляются в виде усилий, действующих на мост со стороны опор.

Если величины реактивных сил удается определить с использованием только уравнений равновесия, то такая конструкция или система называется статически определимой. В большинстве реальных конструкций количество связей и соответственно число неизвестных сил реакций превосходит число уравнений равновесия. Такие конструкции или системы называются статически неопределимыми.

Для определения реакций при расчете статически неопределимых конструкций наряду с уравнениями равновесия необходимо использовать дополнительные уравнения, которые учитывают условия деформаций конструкции или системы.

В соответствии с атомно-молекулярной теорией предполагается, что элементарные частицы тела связаны между собой силами сцепления, которые можно свести к центральным, т. е. проходящим через центр частицы, силам притяжения и отталкивания.

Предполагается, что существует такое состояние тела, в котором силы притяжения и отталкивания взаимно уравновешены. Это состояние называют естественным состоянием. Предполагается, что естественное состояние тела характеризуется отсутствием как внешних сил, приложенных к этому телу, так и внутренних сил. Всякое отклонение от естественного состояния, связанное с возникновением внутренних сил между частицами тела, называется напряженно-деформированным состоянием тела. При увеличении внешних сил внутренние силы также возрастают, до тех пор пока не будет достигнуто новое равновесное напряженно-деформированное состояние или не произойдет разрушение тела. Природа возникновения внутренних сил весьма сложна и является результатом термомеханического воздействия на тело, т. е. внутренние силы возникают в теле в результате контакта с другими телами, действия силовых нолей, при изменении температуры тела, а также за счет структурных изменений, происходящих в материале тела.

Будем полагать, что равновесие тела сохранится, если мы мысленно разрушим часть внутренних связей и заменим их эквивалентными силами. Такой метод определения внутренних сил носит название метод сечений.

Рассмотрим тело, на которое действуют внешние силы (рис. 1.6, а), и определим, используя метод сечений, внутренние силы в произвольном сечении тела. Рассечем рассматриваемое тело некоторой воображаемой поверхностью, например плоскостью, на две части. Отбросим одну из частей тела, а ее воздействие на оставшуюся часть представим в виде распределенных по сечению внутренних сил (рис. 1.6, б), характеризующих взаимодействие между оставшимися и отброшенными частицами тела. Будем полагать, что внутренние силы передаются сплошным потоком от одной части тела к другой через разделяющую эти части воображаемую поверхность. Отметим, что в общем случае внутренние силы распределены по этой поверхности неравномерно.

Установление закономерностей распределения внутренних сил в сечении является весьма сложным и ответственным этапом прочностного анализа. В сопротивлении материалов для определения этих закономерностей используются дополнительные гипотезы и допущения.

Рис. 1.6. Иллюстрация метода сечений

Что же касается интегральных величин, каковыми являются главный вектор сил {R}^[1] и главный момент сил {М}, то они определяются из условий равновесия, составленных для отсеченной части тела. Для составления уравнений удобно привести внутренние силы к центру тяжести сечения — О и использовать локальную декартову систему координат, начало которой совмещено с центром тяжести сечения, а ось х направлена в сторону внешней нормали к сечению.

Применительно к расчетной схеме стержня целесообразно совместить оси у и z с главными осями сечения (см. гл. 3). Отметим, что такой выбор системы координат не является единственным, для расчетной схемы оболочки используются другие построения.

Проекции главного вектора и главного момента на оси координат называются внутренними силовыми факторами. Силовые факторы, в свою очередь, подразделяются на внутренние силы и внутренние моменты.

Значения внутренних сил, являющихся проекциями главного вектора {R} = {N, Q_;/, Q_z} определяются с использованием трех уравнений равновесия для отсеченной части тела:

Здесь F_ixy F-, F_iz — проекции внешних сил на соответствующие оси координат; k — число внешних сил F_jy приложенных к уравновешиваемой части тела.

Для расчетной схемы стержня внутренняя сила N, перпендикулярная к сечению стержня, называется нормальной силой. Внутренние силы Q_y и Q_z, препятствующие сдвигу или срезу оставшейся части относительно отброшенной части тела, называются поперечными силами. В случае если направление нормальной силы совпадает с направлением внешней нормали к сечению, сила называется растягивающей силой (растягивающим усилием), поскольку вызывает растяжение тела. Нормальная сила противоположного направления называется сжимающей силой (сжимающим усилием). Как видим, введенные определения отражают физический смысл взаимодействия между частицами материала и принципиально важны при оценке прочности. Что же касается поперечных сил, то их направление при оценке прочности считается непринципиальным.

Использование трех остальных уравнений равновесия дает возможность определения проекций главного момента:

Здесь M-_r, M_jy, M_iz — моменты относительно соответствующих осей, создаваемые всеми приложенными к отсеченной части тела нагрузками.

Момент М_х = Г называется крутящим моментом, М_у и М₂ называются изгибающими моментами относительно осей у и z.

Математический знак моментов определяется по правилу для правосторонней декартовой системы координат. Так, например, крутящий момент М_х

считается положительным, если он направлен против поворота стрелки часов (наблюдение производится со стороны положительного направления оси х).

Аналогично можно рассмотреть равновесие отброшенной части тела, поскольку внутренние силы в сечении представляют собой силы взаимодействия, главный вектор и главный момент будут иметь ту же величину, но действовать в противоположном направлении. Таким образом, внутренние силовые факторы в сечении можно найти, рассматривая любую из двух частей тела — результат будет одним и тем же.

• [1] При обозначении основных векторных величин здесь и далее использованы фигурныескобки.