Методика анализа качества смеси

Для идентификации параметров и проверки адекватности математических моделей процесса смешения необходима экспериментальная информация о состоянии смеси в различные моменты времени. Процесс смешения заключается в распределении частиц одного компонента в объеме частиц другого или других компонентов. Если вести речь о двухкомпонентной смеси, то проникновение частиц компонента А под действием рабочего органа в объем частиц компонента В приводит к тому, что локальные значения концентраций в объеме смеси принимают определенные значения. Если выделить в объеме смеси равномерным или случайным образом расположенные малые микрообъемы и проследить за ходом процесса смешения, то через границы этих объемов будут проходить различные количества частиц компонентов А и В, а поэтому будут меняться их соотношения (концентрации). Совокупная оценка состояния композиции в этих контрольных объемах характеризует качество смешения.

Процессу смешения, как и любому технологическому процессу, свойственны колебания параметров качества. Двух совершенно одинаковых смесей, изделий, партий продукции не существует, хотя разница между ними может быть небольшой. Для того чтобы исключить выпуск продукции с дефектами, необходимо оценивать эти отклонения и следить за тем, чтобы они находились в установленных пределах. В связи с этим вводятся понятия качественной (хорошей) продукции, смеси и дефектной (плохой).

Качество продукции — это совокупность полезных эксплуатационных или производственно-технологических свойств, характеризующих эту продукцию [32, 33]. Среди них: надежность, долговечность, износостойкость, ресурс, химическая стабильность, физикомеханические свойства, содержание отдельных компонентов и т. д.

Единого универсального показателя, годного для характеристики качества любого изделия, нет. Поэтому в каждом конкретном случае выбирается параметр или группа параметров, наиболее полно характеризующих продукцию, смесь.

Качество продукции вообще имеет две стороны. Во-первых, производственно-технологическую, которая характеризуется отклонениями в различных технологических параметрах, например в составе смеси—полуфабриката производства, физико-химических и физико-механических свойствах, влажности и т. д. Во-вторых, потребительскую, в которой проявляется способность данного продукта, в том числе и изготовленного из смеси, удовлетворять требованиям, предъявляемым к готовому продукту: прочности изделий, их износостойкости, надежности, долговечности и т. д.

Параметры, характеризующие эти две стороны качества, связаны между собой корреляционной связью, и по значениям производственно-технологического качества с определенной вероятностью можно судить о значении потребительского качества (об этом говорилось в п. 3.2.1). .Наличие таких связей позволяет при оценке качества сложных технологических смесей, когда затруднены или невозможны аналитические определения содержания отдельных компонентов, сделать переход к оценкам, характеризующим потребительские свойства смеси.

Исходной основой для оценки качества изделий, в том числе п смесей, служат ГОСТы, ТУ, ВТУ и т. д., в которых определен уровень качества продукта и его однородность при данном уровне производства (32). Тем самым задается возможный размах случайного варьирования переменных, характеризующих продукцию, а в смеси пределы варьирования концентраций, которым соответствует определенный закон распределения вероятностей значений этих величин.

Обычно о качестве смеси судят по распределению концентрации того или иного компонента, для чего из объема смеси отбирают пробы. Это можно сделать двумя способами Ц]. При первом способе, часто называемом способом квартования, всю приготовленную в смесителе композицию выгружают на противень, распределяют на нем ровным слоем небольшой высоты, затем всю площадь смеси делят на квадраты, из которых и отбирают пробы в соответствии с принятым методом пробоотбора. Способом квартования отбирались пробы в экспериментах, рассмотренных в п. 3.2.1. Второй способ называется способом точечного отбора. Он заключается в следующем. В корпусе исследуемого смесителя рассверливают отверстия, прикрываемые во время работы смесителя пробками. После остановки смесителя через эти отверстия внутрь смесителя вводят специальный пробоотборник. Число отверстий в корпусе смесителя делают таким, чтобы можно было взять пробы практически из любой зоны рабочего объема. При этом пробы отбирают так же, как и при способе квартования в соответствии с принятым методом пробоотбора.

Конструкция пробоотборника должна позволять, во-первых, легко вводить его в сыпучий материал по возможности без нарушения структуры смеси, во-вторых, отобрать сразу несколько проб из разных мест смесителя, не позволяя им перемешаться между собой. Наиболее соответствует этим требованиям конструкция пробоотборника, показанная на рис. 3.25 И]. В трубу 1 с коническим наконечником и окнами по длине плотно вставляется труба 2, разделенная внутренними перегородками 3 на ряд камер 4. Каждая камера имеет окно, которое, но размерам и расположению совпадает.

Рис. 3.25. Конструкция пробоотборника.

с соответствующим окном в трубе 1. При повороте внутренней трубы 2 с помощью рычага 5 окна в ней могут совпадать с отверстиями в наружной трубе или перекрываться се стенками. Положения «Камеры открыты» и «Камеры закрыты» фиксируются штырем 6, ввернутым в стенку внутренней трубы и движущимся в пазу наружной трубы. При введении пробоотборника в смесь камеры внутренней трубы закрыты. После фиксации глубины введения пробоотборника камеры открываются, в них самотеком засыпается смесь, затем камеры закрываются и пробоотборник вынимается. Смесь каждой камеры составляет одну пробу.

Пробы, взятые в различных точках объема смеси, отличаются друг от друга по своим свойствам. При этом составы локальных проб (процентные содержания, весовые доли отдельных компонентов) или другие свойства колеблются в той или иной степени около генерального или выборочного среднего значения концентрации.

В качестве меры рассеивания в теории вероятностей используются дисперсия, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации; последние две числовые характеристики получаются из дисперсии и зависят от ее значения. Эти числовые характеристики законов распределения в настоящее время считают основными параметрами, характеризующими качество смесей. Для их определения необходимо вычислять следующие моменты распределений [31]: 1) математическое ожидание концентрации, которое при смешении дисперсных материалов, имеющих дискретное распределение, и при использовании выборочного метода имеет вид.

2) дисперсию концентрации компоненте в.

3) среднеквадратичное отклонение.

А) корреляционный момент концентраций компонентов.

где Ci — концентрации компонента в г-й пробе; п — число обрабатываемых проб, отобранных тем или иным методом пробоотбора как при способе квартования, так и при способе точечного отбора.

Дисперсия Орасч рассчитывается на основе определения концентраций компонентов в локальных пробах. Однако сам анализ проб — химический, физический и т. д.— обладает определенной погрешностью, характеризуемой дисперсией, которую обозначим а|_Нал* Учитывая независимость дисперсий Ор_асч и о|_нал* истинное значение дисперсии концентрации в смеси может быть определено по соотношению о² = Орасч — ступал. Вследствие нормированное™ концентраций дисперсии компонентов А и В в двухкомпонентной смеси равны между собой, т. е. качество смеси может быть определено, но любому компоненту.

В многокомпонентных смесях дисперсии концентраций каждого компонента существенно различаются, поэтому приходится определять концентрации каждого компонента в отдельности и по ним рассчитывать значения дисперсий. Это довольно трудоемкая, а в ряде случаев невыполнимая вследствие отсутствия методов анализа сложных технологических смесей работа. В таких случаях, как указывалось, целесообразно оценивать качество через потребительские параметры. Например, в п. 3.2.1 дан пример, характеризующий закон распределения прочности таблеток, изготовленных из двухкомнонеитной фармацевтической смеси, и показано, что законы распределения концентраций и прочности имеют взаимосвязь. Это положение хорошо подтверждается опытом химической кинетики [34], при исследовании которой имеют место случаи, когда изучение изменения концентрации реагентов заменяется изучением изменения других переменных, функционально связанных с концентрацией.

Определение числовых характеристик, характеризующих законы распределения концентраций, предполагает использование ряда правил, соблюдение которых обеспечивает получение представительных в вероятностном смысле оценок. Поэтому при проведении экспериментальных исследований процесса смешения большую роль играет методика проведения работы.

При этом необходимо учитывать следующие вопросы: 1) методы лробоотбора; 2) число проб, отбираемых для оценки качества смеси; 3) размеры пробы и ее влияние на оценки.

Методы пробоотбора. В настоящее время различают следующие методы пробоотбора: 1) случайный отбор, при котором каждая проба отбирается из случайно расположенных в объеме смеси точек. При этом случайность отбора обеспечивает равные возможности для любой из п проб генеральной совокупности попасть в выборку; 2) систематический отбор, при котором пробы отбираются в точках объема смеси, определенным образом ориентированных в объеме смеси; в понятие систематического отбора входит и метод равномерного отбора, при котором пробы отбираются равномерно по объему смеси или через равные промежутки времени из непрерывного потока смеси; 3) комбинированный отбор, при котором генеральная совокупность — весь объем смеси предварительно делится на несколько равных частей, а затем производится отбор из каждой части в случайном порядке.

Все три метода пробоотбора применяют и при способе квартования, и при способе точечного отбора пробоотборником.

Исследуем вопрос о методике рационального пробоотбора на примерах модельных и промышленных смесей при способе квартования [30].

Каждый из перечисленных методов пробоотбора может бытьпрпменен при анализе случайных смесей, но необходимо выяснить, какой из них наиболее приемлем при определении параметров статистического поля концентраций (см. рис. 3.12). За основу достоверности того или иного метода было принято положение, согласно которому средние значения концентраций и дисперсии их, определенные на основе ограниченного числа проб, отбираемых по тому или иному методу пробоотбора, должны находиться в пределах соответствующих доверительных интервалов по всем пробам статистического поля.

Были проанализированы систематические и случайные отборы проб из статистических полей концентраций компонентов в хорошо и плохо смешанных композициях, в том числе в тех, о которых речь велась в п. 3.2.1. Различные схемы пробоотборов при систематическом методе отбора приведены на рис. 3.26. Из статистического поля (см. рис. 3.12) пробы отбирались следующим образом: 1-й пробоотбор — последовательно по порядку через каждые 13 проб; 2-й — последовательно по двум диагоналям; 3-й — последовательно по методу креста; 4-й — с одной левой стороны статистического поля; 5-й — с углов статистического ноля; 6-й — с левого нижнего угла поля; 7-й — равномерный пробоотбор.

Считалось, что если средняя концентрация компонентов в пробах и дисперсия концентрации находятся внутри соответствующих рассчитанных доверительных интервалов, данный метод пробоотбора является достоверным, что в табл. 3.1 отмечено плюсом, недостоверный метод — минусом.

Из табл. 3.1 следует, что недостоверными являются пробоотборы4.

Рис. 3.26. Схемы систематических иробоотбором.

и 6, поскольку в этих случаях пробы отбирались с одной стороны статистического поля. Остальные же пробоотборы, в том числе и равномерный, являются достоверными.

Аналогично была проверена достоверность случайного и комбинированного методов пробоотбора. Случайный отбор проводился с использованием таблицы случайных чисел. Из 60 пробоотборов, произведенных случайным образом, только два оказались недостоверными.

В целях проверки достоверности выводов, относящихся к методике пробоотбора, были проведены испытания и расчеты для оценки различных систематических и случайных методов отборов проб из промышленной смеси — шихты силикатных стеновых материалов Таблица 3.1. Данные о достоверности систематических методов пробоотборов.

(30]. Схема систематических пробоотборов была та же, что и на рис. 3.26. Расчеты показали, что методы пробоотборов 4 и 6, как и в случае модельных смесей, являются недостоверными. Из 15 случайных пробоотборов недостоверным оказался один.

Таким образом, сравнительный анализ различных методов пробоотбора позволяет выбрать из них наиболее рациональный, которым является. метод систематического равномерного пробоотбора. Этот метод предпочтительнее использовать как при реализации способа квартования, так и способа точечного отбора пробоотборником.

Число проб, отбираемых для оценки качества смеси. При разработке методики оценки качества смешения композиций, содержащих твердую фазу, существенное значение имеет правильный выбор числа и размера проб. В литературе по этому вопросу имеют место противоречивые мнения. В [35] отмечается, что невозможно установить правило для определения количества и размера проб, которые берутся из смеси. Ряд авторов считает, что величина пробы не имеет никакого значения при оценке качества (36—38]. Последнее, вероятно, возможно только в случае упорядоченно смешанных смесей, но и этом случае необходимо установить нижний предел размера пробы, так как если размер пробы будет равен одной частице, то любая смесь окажется некачественной. Для определения числа проб предложен ряд зависимостей, приведенных в работах (39—41]. В (1, 30] при выборе числа проб использованы рекомендации статистических методов анализа точности технологических процессов [41].

Всю смесь сыпучих материалов, находящуюся в смесителе, можно условно разбить на А микрообъемов, в каждом из которых будет свое значение концентрации ключевого компонента с,-. Если величину микрообъема принять равной объему отбираемой пробы, то при небольшом размере пробы величина А будет достигать больших значений. Это позволяет считать последовательность случайных значений концентрации ключевого компонента в каждом из А микрообъемов генеральной совокупностью.

Генеральная совокупность чисел с нормальным распределением достаточно полно характеризуется их генеральным средним с_г и среднеквадратичным отклонением о_г или дисперсией of. В реальных условиях из смеси отбирают ограниченное число проб /г, в результате анализа которых получают п независимых значений величины концентрации c_t ключевого компонента в пробах.

Среднее из этих значений определяется выражением.

а выборочная дисперсия или выборочное среднеквадратичное отклонение выражениями.

Число отбираемых проб (численность выборки) должно быть таким, чтобы значения с, о² и о были близкими по величине соответствующим генеральным с_г, о? и о_г. Только в этом случае смесь будет достаточно точно охарактеризована. При п —* оо будем иметь с = с_г, о² = о? и, а = а_г, но этот случай практически трудно осуществим. Поэтому и возникает необходимость в определении необходимого и достаточного числа проб, отбираемых для оценки качества смеси. Оно может быть найдено с помощью теоремы Ляпунова, согласно которой [1| вероятность неравенства.

имеет пределом нормальную функцию распределения, т. е. для сравнительно больших п можно записать.

где Ф (Z) — функция Лапласа, значения которой могут быть найдены из таблиц [42); Z — нормированное отклонение.

Если предположить, что неравенство | с — с_г | < Л выполняется с вероятностью, не меньшей а, то из (3.8), (3.9) получим Z_ao/Yп Л или.

Б выражении (3.10) Z_a находится, но заданной доверительной вероятности, а из уравнения (3.9) по таблицам [421.

Выражение (3.10) можно представить в виде [301.

где е = А/о — относительная погрешность определения с_г по с_т выраженная в долях о.

Если закон распределения концентраций компонентов близок к нормальному, то по (3.11) можно определить число проб. Примем доверительную вероятность, а = 0,96, тогда Z_a = 2, а значение е возьмем равным 0,4. В этом случае из (3.11) имеем п 25.

Для подтверждения полученных результатов из статистической совокупности, характеризующей распределение концентраций в смеси (см. рис. 3.12), было отобрано 5, 8,16, 20, 25 п 30 проб и в результате расчетов построены зависимости е = / (п) (рис. 3.27, 3.28) [301. Из приведенных зависимостей следует, что для уменьшения относительных погрешностей следует увеличивать число проб в выборке п это особенно важно в случае плохо смешанных смесей (см. рис. 3.28).

Рис. 3.27. Зависимость относительной погрешности е ог числа отобранных, проб для хорошо смешанных смесей 1 — кварцевый песок; 2 — железные опилка Рис. 3.28. Зависимость относительной погрешности е от числа отобранных проб п для плохо смешанных смесей — кварцевый песок; 2 — железные опплк:

Размеры отбираемых проб. Размеры отбираемых проб непосредственно влияют на определение величин, характеризующих качество смеси. Чем меньше величина пробы, тем большие численные значения имеют выборочные статистики, посредством которых оценивается качество, т. е. с уменьшением размеров проб меняется значение средних квадратичных отклонений и дисперсий концентраций. Для определения количественных зависимостей этих величин от размера проб воспользуемся следующими соображениями [301. Допустим, что из смеси отбирается постоянное число проб п с укрупнением числа смешиваемых частиц в единичных пробах /г, < п₂ <�С. .. ... <�Сп_к. Тогда согласно закону сложения ошибок дисперсии концентраций ключевого компонента будут связаны с числом частиц в единичной пробе или с размером пробы следующей формулой [30):

где и, и₂".. щ — число частиц в единичной пробе при ее последовательном укрупнении; aj, о?,.. ., а? — дисперсии концентрации ключевого компонента при 1,2,.. ., к-м укрупнении единичной пробы.

Полагая, что число частиц в единичной пробе пропорционально весу или объему пробы, получим.

где g 1, #₂" • • •" V* ^2″ • • ., V_k — вес и объем единичной пробы при 1,2,…, к-м укрупнении пробы.

Формулы (3.12), (3.13) справедливы для хорошо смешанной композиции. В практических условиях пользуются соотношениями вида.

где у — показатель степени при я, g, V, изменяющийся от 0 до ½,.

Для проверки уравнения (3.14) были рассчитаны значения o_f и построены зависимости средних квадратичных отклонений концентраций компонентов в различных модельных смесях при укрупнении проб. Пробоотбор проводили способом квартования систематическим равномерным методом. Укрупнение проб проводили следующим образом. Статистическое поле концентраций компонентов разбили на 16 участков по 12 точек отбора в каждом (3 X 4) (рис. 3.29). Так как поле содержит 196 точек отбора, для равномерного содержания точек отбора в каждом из 16 участков 4 точки отбора (46, 53,144 и 151) из рассмотрения исключались.

Для определения зависимости среднеквадратичного отклонения: о от величины укрупнения единичных проб (размера проб) проводили 4 опыта в инерционном смесителе на модельной смеси кварцевогопеска и железных опилок в соотношении 1: 1. В каждом опыте число проб составляло 16. Отбирались они из соответствующих точек 16 участков статистического поля (см. рис. 3.29). В первом опыте укрупнение единичной пробы составляло единицу, т. е. из каждого участка из одной точки отбирались пробы и по ним рассчитывалось о,. Во втором опыте укрупнение единичной пробы составляло 5_У т. е. из каждого участка из пяти точек отбирались частицы, которые вместе составляли в пять раз укрупненную пробу и по ним рассчитывалось <�т₂. Аналогично в третьем и четвертом опытах укрупнение составляло 9 и 12. Причем для четвертого опыта использовались все 192 точки отбора статистического поля.

На рис. 3.30 представлены зависимости о и доверительных интервалов, рассчитанных при доверительной вероятности а = 0,95_г от величины укрупнения к единичных проб. По экспериментальной зависимости 3 был определен показатель степени у в уравнении (3.14). Его значение составило у = 0,238. Теоретическая зависимость, полученная по (3.14), показана на рис. 3.30 в виде кривой 2. Погрешность в определении о по (3.14) составила около 12%.

Из рис. 3.30 видно, что значение среднеквадратичных отклонений, а в смеси с увеличением размера отбираемых проб уменьшается. Следовательно, говоря о качестве смеси, выраженном через, а или о², необходимо учитывать размеры проб, по которым оно определено, с тем, чтобы избежать различий в толковании информации, полученной в конкретном опыте.

На практике при оценке качества целесообразно проводить анализы проб одного веса или, пользуясь формулами (3.14), приводить их к определенному масштабному весу. В противном случае сопо;

Рис. 3.29. Схема укрупнения единичных проб статистического ноля концентраций.

Рис. 3.30. Зависимость з (а = 0,95) от величины укрупнения проб, полученная из статистического поля концентрации кварцевого песка и железных опилок.

1, 1'—доверительные интервалы; 2 — теоретическая зависимость по (3.14); 3— экспериментальная зависимость ставлятьзначения качества смесей, полученных в различных работах, не представляется возможным.

При описании экспериментов с целью идентификации параметров и проверки адекватности математических моделей процессов измельчения и смешения будем использовать методики, изложенные в.

§ 5 3.1 и 3.2.

В последующих параграфах данной главы рассмотрим идентификацию параметров и проверку адекватности математических моделей процессов измельчения и смешения для аппаратов различных типов.