Проектирование системы автоматического регулирования (САР) погрешности обработки при фрезеровании заготовки

Теория автоматического управления является в настоящее время одной из важнейших технических наук общего применения. Она дает основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и народного хозяйства.

Теория автоматического управления и регулирования — наука, которая изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу, в любой области техники. Объекты и устройства систем регулирования отличаются по своей физической природе и принципам построения, поэтому проектировщику необходимо не только иметь хорошую подготовку в области механики, электротехники, электроники, но и уметь учитывать специфические особенности объекта.

Целью данной работы является проектирование системы автоматиче-ского регулирования (САР) погрешности обработки при фрезеровании за-готовки. Данная САР должна поддерживать погрешность на заданном уровне вне зависимости от действия возмущений. Для анализа и синтеза САР в данной работе применен метод с использованием логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) системы. Он является наиболее удобным благодаря простоте, наглядности и точности.

Задание Оптимальная температура в зоне резания обеспечивает минимум интенсивности изнашивания режущего инструмента. При точении жаропрочного сплава ХН77ТЮР резцом ВК6М с параметрами заточки 1 мм; 0;; оптимальная температура составляет 720° С. Температура в зоне резания для данной пары «инструмент-деталь» определяется выражением (5):

Колебание напряжения в сети может вызывать отклонение расчетных значений скорости вращения шпинделя и скорости вращения двигателя механизма подачи на (+10%-15%) заданного расчетного значения, в результате чего температура в зоне резания может отклоняться от расчетной. Кроме того, изменение величины припуска в пределах так же может вызывать отклонение температуры в зоне резания. Для поддержания температуры в зоне резания на уровне с заданной точностью можно изменять регулируя скорость вращения двигателя шпинделя, при неизменном задании однако при этом величина колеблется из-за изменения напряжения сети на (+10%-15%) заданного. Или для стабилизации с заданной точностью можно изменять подачу, регулируя скорость вращения двигателя подачи, при этом задание скорости остается неизменным, однако сама величина изменяется от колебания напряжения в сети, действующего на на (+10%-15%) заданного значения.

Исходные условия резания принять по таблице 2.

Произвести синтез САР температуры резания с запасами устойчивости по фазе = 50°, по модулю 6 дб, обеспечивающей заданную точность поддержания температуры, при заданных величинах возмущений. Схема взаимодействия электропривода и процесса резания представлена на рисунке 1, технические данные элементов схемы представлены ниже.

Данные:

B = 200 мм D = 250 мм V = 20м/мин = = const.

= 0,34 мм/зуб T1 = 0,122c Т2 = 0,018с Тду = 0с.

Тпу = 0с Ти = 0с =1,6 мм = 1,0 мм.

= ±0,7 °С Двигатель 2ПБ112МУХЛ4, P = 0,45 кВт, U = 220 В, 1060 об/мин,.

3500об/мин, 66%,, , ,.

Схема взаимодействия электропривода и процесса резания приведена на рис. 1:

САР регулирует выходную координату процесса резания металла. Связь выходной координаты с воздействиями в каждом задании описана математическим выражением. Каждый процесс резания характеризуется своей выходной координатой, которая на функциональной схеме обозначена буквой. Процесс резания на схеме обозначен функциональным блоком ПР, управляющая координата ПР обозначена —, возмущающее воздействие -.

ПУ — передаточное устройство, это механическая система, преобразующая механическую энергию вала двигателя в механическую энергию управляющего воздействия процесса резания. ПУ является линейным звеном. С точки зрения динамики ПУ является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени. Двигатель Д преобразует электрическую энергию в механическую энергию вращения вала. Двигатель является машиной постоянного тока с независимым возбуждением. Возбуждение машины осуществляется обмоткой ОВД. Поток возбуждения в процессе регулирования не изменяется и остается равным его номинальному значению. Регулирование скорости двигателя осуществляется изменением напряжения якоря. Технические данные двигателя приведены в табл. 5. При необходимости дополнительные сведения о двигателе можно получить в справочниках [8, 9].

ПЭ — преобразователь электрической энергии, преобразует электрическую энергию промышленной сети трехфазного переменного тока в электрическую энергию постоянного тока и регулирует величину выходного напряжения , питающего цепь якоря двигателя Д. Преобразователь электрической энергии является линейным звеном. Выходное напряжение равно номинальному значению при напряжении управления равном 10 В. С точки зрения динамики процесса ПЭ представляет собой апериодическое звено второго порядка с постоянными времени и .

УС — усилитель. Усилитель является безынерционным звеном, усиливает напряжение, поступающее от корректирующего устройства. Коэффициент передачи усилителя необходимо определять расчетным путем.

КУ — корректирующее устройство. Корректирует динамические свойства САР. Статический коэффициент передачи КУ равен единице. Передаточная функция и схема КУ определяются при синтезе САР.

БЗ — блок задания. Блоком задания задается напряжение, его величина определяет величину задания выходной координаты САР. БЗ содержит в себе источник стабилизированного напряжения и резистор. = 5 В.

ДУ — измерительная система выходной координаты процесса обработки. Представляет собой с точки зрения динамики апериодическое звено первого порядка с постоянной времени. При номинальном значении выходной координаты технологического процесса ДУ выдает напряжение = 5 В.

С — сумматор, выполнен на базе операционного усилителя и на резисторах ,. Сумматор является безынерционным звеном с коэффициентом передачи равным единице. На резистор сумматора поступает положительное напряжение с блока задания. На резистор поступает напряжение обратной связи с отрицательным знаком. Просуммированное напряжение поступает с сумматора на КУ. Суммирование осуществляется по алгоритму =-.

При микропроцессорной системе управления сумматор может быть реализован алгоритмически, тогда система автоматического регулирования превращается в дискретную.

Учитывая все сказанное выше, мы можем составить функциональную схему:

УФА 2012.

Анализ процесса резания как ОУ Произведем анализ процесса резания как объекта управления. Анализ будем производить в несколько этапов:

Определение состава выходных координат ОУ. При резании, в качестве выходных координат мы получаем: силу толщину стружки, температуру резания ;

Выбор выходной координаты, количественно определяющей качество хода ПР. По заданию нам необходимо температуру резания с заданной точностью. За выходную координату примем температуру резания .

Выполнение математического описания. Зависимость выходной координаты от различных влияющих на нее факторов описывается с помощью формулы:

Определение состава управляющих координат. На выходную координату оказывают влияние: подача на зуб S_z, скорость вращения шпинделя V, величина припуска .

Выбор управляющей координаты, оказывающей самое эффективное воздействие на выходную координату при соответствующих ограничениях.

Из выражений видно, что наибольшее воздействие оказывает скорость вращения шпинделя.

Определение состава возмущений. По условию задания на процесс резания, в качестве возмущений, действует колебание величины снимаемого припуска, а также перепады напряжения в сети. Учитывая все это, мы можем представить процесс резания в качестве объекта управления следующим образом:

Определение диапазона изменения выходной координаты при совместном действии возмущений. Согласно формуле выходная координата будет изменяться в пределах:

.

.

.

Определение возможного диапазона изменения управляющего воздействия. Учитывая функциональные возможности режущего станка, мы можем изменять скорость вращения шпинделя в диапазоне от 0 (мм/зуб) до 0,374 (мм/зуб).

Определение заданной точности регулирования выходной координаты.

Необходимая точность регулирования выходной координаты составляет С.

Разработка структурной схемы ОУ.

Структурную схему составим на основании функциональной схемы и схемы на рис. 1. Структурная схема неизменяемой части САР будет включать в себя все элементы САР, кроме корректирующих устройств.

Процесс резания ПР описывается уравнением:

при ,.

Составим не линеаризованную структурную схему:

УФА 2012.

Блоки умножения требуют линеаризации.

Вычислим рабочие точки:

Скорость вращения шпинделя:

УФА 2012.

Где К — отношение изменения выходной координаты к изменению входной.

Скорость подачи:

УФА 2012.

Величина припуска:

УФА 2012.

Линеаризация блоков умножения:

(1).

(2).

Подставим выражение 1 в выражение 2 и перемножим скобки в правой части последнего.

Так как два малых приращения, помноженные драг на друга дают ещё более малое приращение то можно считать, что .

По полученному уравнению составим структурную схему:

УФА 2012.

(4).

Подставим выражение 3 в выражение 4 и перемножим скобки в правой части последнего.

Так как два малых приращения, помноженные драг на друга дают ещё более малое приращение то можно считать, что .

По полученному уравнению составим структурную схему:

УФА 2012.

Составим линеаризованную схему процесса резания:

УФА 2012.

Преобразователь энергии (ПЭ) С точки зрения динамики процесса преобразователь энергии является апериодическим звеном второго порядка с постоянными времени Т₁ и Т₂. Его передаточная функция имеет вид:

Значение постоянных времени и дано в исходных данных, а значение коэффициента передачи найдем из условия номинального значения напряжения якоря двигателя.

Датчик обратной связи (ДУ) Датчик обратной связи является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени :

.

где и, тогда передаточная функция примет вид:

Передаточное устройство (ПУ) Является линейным звеном. С точки зрения динамики является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени Тпу тогда,.

т.к. ,.

Двигатель Электрический двигатель состоит из двух частей: электрической и механической.

Структурная схема двигателя.

Передаточная функция двигателя имеет вид.

.

, ,.

;

I_я — ток в обмотке якоря;

Ф — поток возбуждения двигателя;

_н — номинальная скорость вращения вала двигателя;

с_е — конструктивная постоянная;

J_пр — суммарный момент инерции, приведенный к оси двигателя;

k_д — коэффициент передачи двигателя.

c.

• 3,1 А
• 0,045 кг•м²

110,95 рад/с.

• 1,84 B•c
• 4,1 Н•м

1,3.

Передаточная функция двигателя:

Усилитель УС Является безынерционным звеном, его передаточную функцию находим из условия:

.

Составим структурную схему САР:

Определим статическую точность поддержания выходной координаты, т. е., в каких пределах допускается отклонение — выходной координаты от минимального заданного значения при совместном действии всех возмущений в статическом режиме:

Фактическую величину отклонения выходной координаты от минимального заданного значения при совместном действии всех тех же возмущений в статическом режиме равна:

Так как, реальное отклонение выходной координаты гораздо больше требуемого ±0,7 — поэтому необходимо применение замкнутой статической САР.

Коэффициент разомкнутой системы определим из выражения:

— расчётное значение коэффициента разомкнутой системы, обеспечивающего заданную точность САР при заданном диапазоне изменения возмущений.

Анализ устойчивости некорректированной САР Анализ устойчивости произведём, используя логарифмические частотные характеристики, логарифмическим критерием устойчивости Найквиста. Для этого построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следую-щим образом:

ЛАХ и ЛФХ нескорректированной системы.

По построенным ЛАХ и ЛФХ видно, что нескорректированная система является неустойчивой, т.к. ЛФХ пересекает -180 раньше (на частоте 23), чем ЛАХ пересекает 0 (на частоте 70).

То есть, необходима коррекция САУ путем введения корректирующего устройства (КУ). система автоматический регулирование Из графиков ЛФХ и ЛЧХ, представленных в предыдущем пункте видно, что кривые необходимо «приподнять». Значит нам необходимо корректирующее устройство с запаздыванием по фазе.

В качестве корректирующего устройства принимаем интегральнодифференцирующее звено с передаточной функцией вида:

Система должна соответствовать установленным требованиям:

запас устойчивости по фазе ,.

запас устойчивости по модулю дБ Построим ЖЛАХ.

Для построения ЖЛАХ будем исходить из того, что на частоте сопряжения ЖЛАХ должна иметь наклон -20дБ/дек, так как на заданном участке исходная ЛАХ имеет наклон -40дБ/дек, то от частоты и до конца будет идти участок ЛАХ корректирующего устройства имеющий наклон +20дБ/дек. Исходя из выше сказанного с частоты и до ЖЛАХ имеет наклон -40дБ/дек, с частоты и до конца наклон -60дБ/дек. С чстоты и до имеет накланон -20дБ/дек тот же каклон наблюдается и на участке от 0 до .

Построим ЛАХ корректирующего устройства ЛАХ корректирирующего устройства будем строить при помощи вычитания из ЖЛАХ исходной ЛАХ. Так на участке от 0 до ЛАХ корректирующего устройства имеет наклон -20дБ/дек, с до 0дБ/дек и с частоты и до конца имеет наклон +20дБ/дек.

Расчитаем частоты сопряжения ЛАХ корректирующего устройства.

Т₁=0,122 с.

Т₂=0,069 с.

Т₃=3,03 с.

Т₄= 0,0009 с После расчета корректирующего устройства по методу анализа и синтеза САР с использованием ЛЧХ принимаем:

Нам подходит последовательно введенное корректирующее устройство, передаточная функция которого:

ЛАХ скорректированной системы.

Из графиков видно, что скорректированная САР является устойчивой. Система имеет запасы устойчивости по фазе, по модулю .

Произведем реализацию корректирующего устройства. Схема корректирующего звена имеет следующий вид:

Схема корректирующего устройства.

и.

Принимаем мкФ, а мкФ, тогда.

кОм;

кОм.

ЖЛАХ (ЛФХ), ЛАХ (ЛФХ), и ЛАХ (ЛФХ) корректирующего устройства.

Анализ качества САР Переходной процесс по возмущениям для замкнутой САР:

Перерегулирование переходного процесса по возмущениям равно,.

Увеличим участок предыдущего графика для нахождения Дз.

Дз=0,61°С.

Переходной процесс по управляющему воздействию для замкнутой САР:

Перерегулирование САР по управляющему воздействию равно, время переходного процесса равно .

Заключение

В данной работе спроектирована система автоматического регулирования температурой в зоне резания. Система удовлетворяет всем требуемым параметрам. Выбранный и использованный в проектировании метод с использованием ЛЧХ очень удобен благодаря своей простоте, наглядности и точности, что позволило сравнительно легко провести анализ и синтез САР. Перерегулирование для регулировочной характеристики стабильной САР по управляющему воздействию равно, а время переходного процесса.

• 1. Бесекерский В. А. «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления» — М.: Наука, 2007 г.
• 2. Воронов А. А. «Основы теории автоматического регулирования и управления», М., Высшая школа, 1997 г.
• 3. Копылов И. П. Справочник по электрическим машинам, том 1. Москва Энергоатомиздат, 1988 г.
• 4. Топчеев Ю. И. «Атлас для проектирования систем автоматического регулирования» — М.: Машиностроение, 1989 г.
• 5. Коуров Г. Н., Дребская Ю. М. Теория автоматического управления: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления». Уфа, 2009.