Метод многокритериального выбора

экспертный комиссия решение оптимизация К методам многокритериальной оптимизации для решения задач планирования относятся:

• — метод равномерной оптимальности;
• — метод справедливого компромисса;
• — метод свертывания критериев;
• — метод главного критерия;
• — метод идеальной точки;
• — метод последовательных уступок (или пороговых значений);
• — метод группировки критериев.

Метод равномерной оптимальности= применяется в том случае, когда глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств, причём все критерии имеют одну и ту же единицу измерения, напр 242h79hc имер, денежное выражение или безразмерные величины:

Главным недостатком метода является возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других.

Метод справедливого компромисса= применяется в случае, когда существуют разнообразные схемы, приводящие к такому методу, а также имеется тесная связь с решением в некооперативных играх:

Для метода свертывания критериев каждому из критериев приписываются весовые коэффициенты (aj), определяющие предпочтения лица принимающего решения:

Для метода главного критерия определяется главный (наиболее важный из всех для ЛПР) критерий v f1(x), а также нижняя граница j-го критерия, устанавливаемая ЛПР v dj:

Для метода идеальной точки ищется план, удовлетворяющий условию равномерного сжатия:

Метод последовательных уступок (или пороговых значений):

fk (x) — max, x н D,.

fj (x) Ё Fj* v hj, j = 1-kv1; k = 2-n,.

где hj v уступка по критерию fj (x), т. е. величина, на которую ЛПР согласен уменьшить значение данного критерия по сравнению с его максимальным значением.

Для метода группировки критериев предварительно вычисляются значения множества критериев на некотором оптимальном по Парето плане x¦. Затем эти критерии разбиваются на три группы, первая из которых включает критерии, значения которых могут быть уменьшены по сравнению со значениями, вычисленными на плане х¦, вторая состоит из критериев, значения которых желательно увеличить и третья включает критерии, значения которых не хотелось бы уменьшать по сравнению с достигнутыми на плане x¦.

Далее отыскивается план уже в новой системе ограничений, который позволяет максимально увеличить значение критерия второй группы.

Метод определения множества эффективных вариантов Парето Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов.

Таким образом, по словам самого Парето: «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением». Значит, признаётся право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда.

Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», «множеством альтернатив, оптимальных в смысле Парето», либо «множеством парето-оптимальных альтернатив».

Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето — это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.

Эффективность по Парето является одним из центральных понятий для современной экономической науки. На основе этого понятия строятся Первая и Вторая теорема благосостояния фундаментальные теоремы благосостояния. Одним из приложений Парето-оптимальности является т. н. Парето-распределение ресурсов (трудовых ресурсов и капитала) при международной экономической интеграции, то есть экономическом объединении двух и более государств. Интересно, что Парето-распределение до и после международной экономической интеграции было адекватно математически описано (Далимов Р. Т., 2008). Анализ показал, что добавленная стоимость секторов и доходы трудовых ресурсов движутся противонаправленно в соответствии с хорошо известным уравнением теплопроводности аналогично газу или жидкости в пространстве, что дает возможность применить методику анализа, используемую в физике, в отношении экономических задач по миграции экономических параметров.

Оптимум по Парето гласит, что благосостояние общества достигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одного субъекта экономической системы.

Парето-оптимальное состояние рынка — ситуация, когда нельзя улучшить положение любого участника экономического процесса, одновременно не снижая благосостояния как минимум одного из остальных.

Согласно критерию Парето (критерию роста общественного благосостояния), движение в сторону оптимума возможно лишь при таком распределении ресурсов, которое увеличивает благосостояние по крайней мере одного человека, не нанося ущерба никому другому.