Средняя квадратическая погрешность единицы веса

На основании формулы (99) можно сделать вывод, что веса результатов измерений — положительные числа, обратно пропорциональные квадратам средних квадратических погрешностей этих результатов.

Пусть в ряду результатов измерений xi существует такой xj, вес которого равен единице, т. е. pj = 1.

Тогда и (106).

Величину называют средней квадратической погрешностью единицы веса или средней квадратической погрешностью результата измерения, вес которого равен единице.

Из выражения (99) видно также, что.

Или.

(108).

Средняя квадратическая погрешность и вес общей арифметической середины

Пусть x1, x2, x3, …, xn — результаты неравноточных измерений;

p1, p2, p3, …, pn — веса этих результатов.

Тогда.

Обозначим где i = 1, 2, 3, …, n. С учетом обозначения формула (110) примет вид.

(111).

Согласно с (42) можно записать.

Но тогда.

т.е. средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины равна отношению средней квадратической погрешности единицы веса к корню квадратному из суммы весов результатов измерений.

На основании формул (99) и (114) имеем.

Таким образом, вес общей арифметической середины равен сумме весов результатов неравноточных измерений, из которых она определена.

Вычисление средней квадратической погрешности единицы веса

Рассмотрим способы вычисления средней квадратической погрешности единицы веса, применяемые в геодезической практике.

Вычисление м при установлении весов по известным средним квадратическим погрешностям m результатов измерений. Веса результатов измерений в этом случае устанавливают по формуле.

в которой коэффициент c назначается с таким расчетом, чтобы значения весов pi было близким к единице. Тогда м вычисляют из выражения.

(117).

Вычисление м по известным средним квадратическим погрешностям и весам однородных результатов измерений выполняют по формуле.

где i = 1,2,3,…, n; n — число измерений, для которых известны mi и pi.

3. Вычисление м по известным истинным случайным погрешностям Дi функций измеренных величин и их весам pi.

Истинные случайные погрешности функций результатов измерений называют н е в я з к, а м и и обозначают:

a) fв — угловая невязка в замкнутом многоугольнике, вычисляемая по формуле (120).

где n — число внутренних углов многоугольника, вi результаты измерений углов;

щ угловая невязка в треугольнике, которую находят из выражения.

4. Вычисление м по вероятнейшим погрешностям результатов измерений, т. е. по внутренней сходимости результатов.

где i = 1,2,3,…, n — номера и число измерений, pi — веса результатов.