Технология воспитания интереса к математике и развития математических способностей

Воспитание интереса и развитие способностей к математике через внеклассные мероприятия

" Умеет учить тот, кто учит интересно" (А. Эйнштейн).

Внеклассная работа по математике воспитывает и развивает интерес, а также формирует способности ребёнка. Управлять этим процессом — значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя, прежде всего сам, здесь добытое лично — добыто на всю жизнь [22].

Под внеклассной работой понимаются не обязательные, занятия с учащимися во внеурочное время. Математические школы, факультативные занятия и кружки призваны углублять математические знания школьников, уже определивших основной круг своих учебных интересов. Учитывая, что потребность в специалистах-математиках сейчас очень велика, необходимо формировать соответствующий интерес еще в школе. На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий всё же состоит в обучении определённому комплексу процедур математического характера, занимательность изложения подчинена этой цели, развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала. Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математики, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному изучению заинтересовавшего материала и т. п. [23].

Одной из важнейших целей проведения внеклассной работы по математике является развитие интереса учащихся к математике, привлечение их к занятиям в факультативах, посредством которых у них будут развиваться способности к этой науке.

Учащихся привлекает возможность добровольного участия, это помогает выявить учащихся, имеющих интерес и склонности к занятиям математикой. Также у школьников имеется большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи [24].

Основные цели проведения внеклассной работе по математике следующие:

• 1. Определить степень заинтересованности учеников и учителей во внеклассной работе по математике.
• 2. Определить степень совпадения интересов педагога и учеников.
• 3. Определить место внеклассной работы по математике средних и старших классов в школьной жизни.
• 4. Накопление определенного запаса математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в процессе обучения для развития способностей [22].

Развитие и воспитание математической инициативы способствует возникновению у человека интереса к математике, поднимает на более высокую ступень общее качество ума и воли.

Существуют различные виды классификации внеклассной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе. Ю. М. Колягин различает два вида внеклассной работы по математике [24]:

• Ш Работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала, т. е. дополнительные занятия по математике.
• Ш Работа с учащимися проявляющими интерес к математике.

Но можно выделить ещё и третий вид работы:

Ш Работа с учащимися по развитию интереса и способностей в изучении математики.

Цели второго вида внеклассной работы по математике могут быть очень разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят узнать нового о математике ученики так, например:

• 1. Развитие и углубление знаний по программному материалу.
• 2. Привитие им навыков исследовательской работы.
• 3. Воспитание культуры математического мышления.
• 4. Развитие представлений о практическом применении математики и т. п.

Третий вид внеклассной работы может носить подобные цели, но главный упор делается на развитие интересов математики в соответствии с возможностями и способностями этой группы учащихся.

Существуют следующие формы внеклассной работы:

• 1. Математический кружок.
• 2. Факультатив.
• 3. Олимпиады, конкурсы, викторины.
• 4. Математические олимпиады.
• 5. Математические дискуссии.
• 6. Неделя математики.
• 7. Школьная и классная математическая печать.
• 8. Изготовление математических моделей.
• 9. Математические экскурсии.

В качестве примера применения внеклассной работы, может послужить методическая разработка: «Неделя математики» представленная учителями математики Ивановой С. А. и Турхан Л. П., которую можно просмотреть в приложении 1 [37]. Данная методическая разработка представляет особый интерес, поскольку содержит планирование интеллектуальных игр и программ, которые оформлены с использование компьютерных технологий и значительно повышают интерес у учащихся к предмету, а также выявляют у учащихся способности к математике.

Указанные формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т. д.

Основным видом внеклассной работы по математике в школе являются факультативные занятия по математике. Вызывая интерес учащихся к предмету, факультативы способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся. Их дополняют разовые мероприятия проводимые как в школе (математические вечера, викторины, олимпиады, КВН, соревнования команд и др.), так и вне школы (математические конкурсы, занятия в физико-математических школах, конкурсы по решению задач и др.).

Математический кружок — одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математики не следует этому препятствовать. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтобы работа в математическом кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие слабо успевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем кружковцам, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Главное — сохранить массовый характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми желающими [25].

Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.

Одним из средств развития интересов и творческих способностей являются олимпиадные задания.

Избрав олимпиаду одной из форм повышения интереса учащихся к предметам общеобразовательного цикла, можно найти метод развития логического мышления учащихся, укрепления навыков самостоятельного приобретения знаний, т. к удовлетворение, которое испытывают учащиеся при решении необычных задач, побуждает к дальнейшему глубокому изучения предмета.

Требования, предъявляемые программой по математике, школьными учебниками и сложившейся методикой обучения, рассчитаны на так называемого «среднего» ученика. Однако уже с первых классов начинается резкое расслоение коллектива учащихся: на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал по математике, на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов, и тех, кому успешное изучение математики дается с большим трудом. Все это приводит к необходимости индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа [26].

Внеклассная работа по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение учащихся, углубления и расширения их знаний и навыков.

Обучение математике — это основное, но не единственное средство развития математической инициативы. Активно содействует математическому развитию и в не учебные средства (сюда можно отнести массовые популярные математические журналы, сборники математических развлечений, игр и занимательных задач, математические олимпиады школьного, городского и более высоких уровней, пропаганда математических знаний по телевидению), основным из которых является внеклассная работа по математике в школе [23].

Таким образом, внеклассная работа по математике имеет огромное значение. Различные виды этой работы в их совокупности содействуют развитию интереса учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения. Она помогает формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической или логической смекалке, при проведении на внеклассных занятиях групповых игр. Некоторые виды внеклассной работы позволяют глубже понять роль математики в жизни, а также содействует воспитанию товарищества и взаимопомощи. В результате такой работы происходит воспитание культуры чувств, а так же развитие и таких интеллектуальных чувств, как справедливости, чести, долга, ответственности. Главное же значение внеклассной работы по математике в том, что она содействует развитию математических способностей школьников.

В качестве примера, рассмотрим составленную мной методическую разработку внеклассного мероприятия по математике «Своя игра» , целями которой, являлись:

• 1. Развитие познавательного интереса к математике;
• 2. Развивать творческие способности и логическое мышление;
• 3. Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности.

Оборудование: экран, проектор, презентация, шарики, таблички с афоризмами математиков.

Структура игры представлена в таблице 2.

Таблица 2.

Вступительное слово учителя. Здравствуйте дорогие гости, зрители и участники игры. Сегодня мы проведём с вами интеллектуальное мероприятие «Своя игра». Игра состоит из трёх раундов. Первые 2 раунда по 9 вопросов (отвечают команды-участницы), третий раунд для капитанов команд состоит из 5 вопросов. Пока жюри в лице ваших преподавателей будут подводить итоги игры, мы проведём игру со зрителями. Итак, начнём, 1 раунд.

Начало 1-го раунда. В 1 раунде команды по должны выбрать вопрос по стоимости ответа за него в баллах. За правильный ответ команда получает тот бал, на вопрос которого ответила. За неправильный ответ стоимость вопроса в балах вычитается из общего резерва команды.

В 1-м раунде 9 вопросов и 3 команды (очередность заранее предопределена жеребьёвкой) принимают в нём участие. Вид вопросов 1-го раунда представлен на рисунке 14.

Первый раунд Вопросы за 10 баллов.

• 1. Тройка лошадей бежит со скорость 15 км/час. С какой скоростью бежит каждая лошадь? (Ответ: 15 км/час)
• 2. 3 курицы за три дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 9 дней? (Ответ: 27 яиц)
• 3. За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину, стоимости книги. Сколько стоит книга? (Ответ: 2 рубля)

Вопросы за 15 баллов:

• 1. Вам достался кот в мешке. (Передайте право на ответ вопроса следующей команде). Известно, что в России — картофель, во Франции — виноград, в странах Южной Европы — олива. А какой плод, если верить легендам, трижды изменил судьбу человечества? (Ответ: яблоко с дерева познания, яблоко раздора и ньютоново яблоко) [24].
• 2. Эти люди появились сравнительно недавно. В одной из книг, изданной в 1996 г., им даётся такое определение: это те, кто пытаются исправить существующую ситуацию на желаемую путём минимального изменения, по возможности — незаметно. Кто они? (Ответ: компьютерные взломщики — хакеры).
• 3. Что объединяет учения Пифагора, Сократа и Конфуция? (Ответ: Все они учили устно, от них не осталось ни строки. Всё известное нам — это записи учеников).

Вопросы за 20 баллов:

• 1. Древнегреческий математик и механик. Разработал новые математические методы, в частности, указал способ, позволяющий выразить сколь угодно большое число. Дал образцы применения математики к задачам естествознания и техники. (Ответ: Архимед).
• 2. Немецкий математик, почётный член Петербургской Академии наук. Имеет многочисленные труды по математическому анализу и другим разделам математики. (Ответ: Карл Вейерштрасс).
• 3. Французский математик, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. (Ответ: Франсуа Виет).

Второй раунд.

Вид вопросов 2-го раунда представлен на рисунке 15.

Вопросы за 10 баллов.

• 1. Центр вписанной окружности в любой треугольник это? (Ответ: точка пересечения биссектрис треугольника)
• 2. Фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённая от данной точки. (Ответ: Окружность)
• 3. Параллелограмм, у которого все углы прямые. (Ответ: Прямоугольник).

Вопросы за 15 баллов.

• 1. Что значит решить треугольник? (Ответ: Значит вычислить все его стороны и углы по каким-либо данным, определяющим этот треугольник).
• 2. Сформулируйте теорему о скалярном произведении векторов. (Ответ: Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними).
• 3. Сформулируйте теорему о касательной к окружности. (Ответ: Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания).

Вопросы за 20 баллов.

• 1. Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько тетрадей в одной стопке было больше, чем в другой? (Ответ: на 20 штук).
• 2. Может ли сумма четырёх последовательных натуральных чисел быть простым числом? (Ответ: нет, она делится на два).
• 3. Во сколько раз путь по лестнице на 16-ый этаж дома длиннее пути на 4-ый этаж? (Ответ: в 5 раз).

Третий раунд Вопросы за 10 баллов:

• 1. Если приведённое квадратное уравнение имеет единственные корни, то их сумма равна второму коэффициенту, взятому со знаком минус, т. е. — р, а их произведение — свободному члену q. (Ответ: Теорема Виета).
• 2. Множество всех действительных значений

независимой переменной х, при которых функция определена (имеет смысл). (Ответ: Область определения функции).

3. Как называют функцию заданную формулой, где числа и. (Ответ: Квадратичная функция).

Вопросы за 15 балов.

• 1. Современная запись дроби (с помощью черты) была введена лишь в 1202 году этим итальянским математиком. (Ответ: Л. Фибоначчи).
• 2. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были введены в 1591 году этим французским учёным. (Ответ: Ф. Виет).

3. Знаки ввёл английский математик Т. Гарриот, знаки ввёл этот французский математик. (Ответ: П. Буге).

Вопросы за 20 балов.

• 1. В двухлетнем возрасте этот мальчик, поправил своего отца, неправильно рассчитавшему зарплату, нескольким рабочим, произведя подсчёт в уме. В 25-летнем возрасте опубликовал свои «Исследования по арифметике». (Ответ: К. Гаусс).
• 2. Не имея никакого математического образования, этот математик уже в 6 лет выступал перед публикой, демонстрируя свои способности. Но в 10 лет, он утратил их, хотя о них вспоминают и по сей день. (Ответ: Зера Колберн).
• 3. Этот французский учёный — математик, погиб в возрасте 20 лет на дуэли. В ночь перед дуэлью он написал всю теорию о группах, полях и многое другое, что теперь используется выдающимися математиками для разработки новых теорий в этой области. (Ответ: Эварист Галуа)

Игра со зрителями:

• 1. Отрезок соединяющий точку окружности с центром (Ответ: радиус)
• 2. Два созвездия по форме напоминающие ковш (Ответ: Большая Медведица и Малая Медведица).
• 3. Аппарат для подводного плавания (Ответ: акваланг)
• 4. Цифровая оценка успехов (Ответ: балл)
• 5. Прямоугольник у которого все стороны равны (квадрат).
• 6. Мера веса драгоценных камней (Ответ: карат)
• 7. Наименьшее трёхзначное число (100)
• 8. Сотая часть числа (Ответ: процент)
• 9. Прибор для измерения углов (Ответ: транспортир)
• 10. Сколько лет в одном веке? (Ответ: 100) [27].

Подведение итогов игры. Награждение победителей и участников игры грамотами.

Заключительное слово. Благодарю всех за активное участие в интеллектуальном мероприятии «Своя игра». До скорых встреч, друзья!

Перед проведением внеклассного мероприятия «Своя игра», мной, были собраны анкеты с учащихся. Анкеты содержали вопросы, позволяющие выявить наличие интереса к предметам школьной программы в целом. (Пример анкеты смотреть приложение 2). А также были собраны анкеты, позволяющие самим учащимся оценить свои собственные математические способности. (Пример анкеты смотреть приложение 3).

Результаты наличия интереса к математике до проведения внеклассного мероприятия представлены в круговой диаграмме 1.

Круговая диаграмма 1.

После проведения внеклассного мероприятия, я представила учащимся те же анкеты.

Результаты наличия интереса к математике после проведения внеклассного мероприятия представлены в круговой диаграмме 2.

Круговая диаграмма 2.

Проанализировав две диаграммы на уровень наличия интереса к математике до и после проведения внеклассного мероприятия, мы можем заметить, что до проведения мероприятия, значительный процент интереса к предметам следующий: техника и компьютер — 58%, история — 23%, математика — 10%, география и геология — 9%. После проведения внеклассного мероприятия «Своя игра», несмотря на то, что интерес к технике и компьютеру остаётся на лидирующих позициях — 50%, интерес к математике возрос на 15% и составляет 25%, что занимает вторую позицию по наличию интереса к предмету, история — 20%, география и геология — 5%.

Результаты оценки способностей к математике до проведения внеклассного мероприятия представлены в диаграмме 3.

Диаграмма 3.

Результаты оценки способностей к математике после проведения внеклассного мероприятия представлены в диаграмме 4.

Диаграмма 4.

Как мы видим из круговых и обычных диаграмм представленных выше, до проведения внеклассного мероприятия уровень наличия интереса к математике и самостоятельной оценки способностей к математике, значительно отличается от уровня наличия интереса к математике и самостоятельной оценки учащимися своих способностей после проведения внеклассного мероприятия «Своя игра». При разработке данного мероприятия, я руководствовалась знаниями приобретёнными изучением различной методической, психолого-педагогической литературы, а также непосредственно использовала педагогические рекомендации руководителя от школы, что и способствовало эффективности применения внеклассного мероприятия в учебной программе по математике в школе.