Исследование динамических свойств моделей типовых звеньев систем автоматического управления

Лабораторная работа

«Исследование динамических свойств моделей типовых звеньев систем автоматического управления по их частотным характеристикам»

Цель работы — изучение экспериментального метода и аппаратных средств определения амплитудно-фазовых частотных и динамических характеристик типовых звеньев.

1. Теоретические сведения

Для сложного объекта автоматического регулирования не всегда удается произвести исследование с помощью аналитических методов ввиду того, что заранее неизвестны математические модели, параметры объекта или существуют значительные нелинейности в объекте. В этом случае применим экспериментальный метод построения частотных характеристик исследуемого объекта, базирующийся на том, что если на его вход подать сигнал синусоидальной формы с частотой и амплитудой, равной единице, то на выходе в установившемся режиме получится тоже синусоидальный сигнал с той же частотой, но с другими амплитудой и фазой.

Синусоидальные функции могут выражаться в векторной форме показательными функциями с мнимым аргументом:

Величина W (j) называется комплексным коэффициентом передачи или усиления, представляющим комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуд выходного и входного сигналов при неизменной частоте входного сигнала. Если положить =0, то получается коэффициент усиления или коэффициент передачи системы или звена.

Процесс регулирования Y (t) складывается из двух частей: переходного процесса Y_ПП(t) и установившегося процесса Y_УСТ(t):

Y (t) = Y_ПП(t) + Y_УСТ(t).

Математически переходный процесс определяется общим решением однородного уравнения (1.1), при Х (t)=0, а установившийся процесс — частным решением уравнения неоднородного уравнения (1.1), при заданной правой части Х (t). С точки зрения теоретической механики переходный процесс есть свободное движение системы, а установившийся процесс — вынужденное движение. С точки зрения теории колебаний первое есть собственные колебания, а второе — вынужденные колебания, но это ни в коем случае не означает, что переходный и установившийся процессы всегда по форме будут колебательными. Для получения переходной характеристики подают мгновенно скачком на вход звена некоторое постоянное значение вида:

и наблюдают переходный процесс (свободные колебания) на выходе звена. На коммутационном поле АВМ эта модель входного воздействия реализуется на масштабном операционном усилителе с изменяемым согласно варианта задания коэффициентом усиления:

Такое идеальное звено не обладает инерционностью и мгновенно дает на выходе величину:

(1.2)

Если на вход звена или системы подать сигнал синусоидальной формы с частотой? вида:

(1.3)

то на выходе в установившемся режиме получится тоже синусоидальный сигнал с той же частотой ?, но с другими амплитудой и фазой (наблюдение вынужденных колебаний звена).

2 Экспериментальная часть

Составим таблицу значений 2.1

Построим график апериодического звена второго порядка, рисунок 2.1 и с помощью данного графика получим значение T_2.

Рисунок 2.1 — график апериодического звена второго порядка Вычислив А (?) и ?(?), построим годограф, рисунок 2.2.

Рисунок 2.2. — Годограф А (?)?(?)

Зная значение = 14 В, а = 15 В, можно рассчитать .

Исходя их графика для определения постоянных времени апериодического звена второго порядка, рисунок 2.3, найдём значение .

Рисунок 2.3 — График для определения постоянных времени апериодического звена второго порядка Следует можем найти :

Воспользовавшись программой MatLab, построим графики характеристик: ФЧХ, АЧХ, ВЧХ, МЧХ, КЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

В окна команд запишем:

>> m=[0.93 333]

m = 0.9333

>> n=[1.3225 1.15 1]

n = 1.3225 1.1500 1.0000

>> tf (m, n)

Transfer function:

0.9333

1.323 s² + 1.15 s + 1

>> [h, w]=freqs (m, n, 600);

>> ampl=abs (h);

>> phi=angle (h);

>> phi=unwrap (phi);

>> plot (w, phi, 'k'); grid on

>> plot (w, ampl, 'k'); grid on

>> vchhar=ampl.*cos (phi);

>> plot (w, vchhar, 'k'); grid on

>> mchhar=ampl.*sin (phi);

>> plot (w, mchhar, 'k'); grid on

>> plot (vchhar, mchhar, 'k'); grid on

График ФЧХ представлен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 — График фазочастотной характеристики График АЧХ представлен на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 — График амплитудо-частотной характеристики График ВЧХ представлен на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 — График вещественной частотной характеристики График МЧХ представлен на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 — График мнимой частотной характеристики График КЧХ представлен на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8 — График комплексной частотной характеристики Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ составим структурную схему представленную на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 — Структурная схема для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ Рисунок 2.9 — Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ