ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° (5) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3) ΠΈ (5), Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ-Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ v = (Π/) ½, Π³Π΄Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π° Π — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ²Π΅Π΄Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ€ (~N4,5), ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΠΠ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ€ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (h). ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π° ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΠ€ (Π²ΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°), Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅) ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ /g-ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ (Π ) Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° (r-ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°) Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ, ΡΠΎΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ — ig [Π³/ΡΠΌ3], Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ g-Π²ΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ g-Π²ΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ img. ΠΠ½ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ «Π²-ΡΠ΅Π±Π΅-ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ» ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ g-Π²ΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅. ΠΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ /g-ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ:
Π = E + Eg = Π Π‘ + imgΠ‘2.
ΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΠΠ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ:
| Π |2 = E E* = (Π Π‘)2 + (mgΠ‘?)? 0. (2).
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ (2) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ /g-ΠΏΠ°ΡΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈ-ΠΏΠ°ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Ρ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ /g-ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (ΠΠ΅), ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Πg) ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° — Π΅* = Π΅Π‘ [1] (Π΅ — Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
EΠ΅ = ()½; | Hg| = (g)½ ;
- ()½ = Π‘ (|g |)½; (3)
- (ΠΠ΅)2 + (Π‘|Πg|)2 0,
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, [ΡΡΠ³/ΡΠΌ3]. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ g-Π²ΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ (1) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ «ΡΠ°Π³» ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π 2pr = k h ,(4).
Π³Π΄Π΅ k — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Ρ g-Π²ΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ-ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ (1) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: | L | = k Ρ/2. ΠΠ° g-Π²ΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡ (wr = const) ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»:
|Eg| = 3|Wj| = 3/2 |L| w = 3/2 | J | w2—— mg Π‘2 ,.
Π³Π΄Π΅ Wj — ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° J — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠ΅ΡΡ-ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ g-Π²ΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΠ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
mgΠ‘2/2 + |Eg| = mgΠ‘2.
ΠΠ· (2) ΠΈ (4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ€ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ·ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ r-ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ (Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ) /g-ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ€ (ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄):
E = Π Π‘ = Ρ Π‘/r (k Ρ Π‘)/kr. (5).
ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² k ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° kr. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΡΡΠ² n k Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π² ΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ€. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° (5) [4]. ΠΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ k N ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (5) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΠ€, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ II III, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΠ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΡΡΡΡΡΠ°ΠΏΠ° Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΠ§, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΈ-ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ N ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΠ€, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ (N-ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ). ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ N-ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ€ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ): ΠΠΎΠ·Π΅-ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΌ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1 ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ N-ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ€ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΠ€, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ€ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° (5) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3) ΠΈ (5), Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ-Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ v = (Π/) ½, Π³Π΄Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π° Π — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ° (ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎ) Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ (5), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° g = NΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (3) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ © Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΡΡ:
Π‘ = (/ΠΎ)½ = (/(g/N)) ½ = Π‘N½ = 2,3 1022 ΡΠΌ/ΡΠ΅ΠΊ (6).
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ€ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ g-Π²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ r-ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (2). Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΠ€ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ /g-ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡΡΡΡ, Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΠ€ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ P-ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ {(p, l) + (p, l)}(L-ΠΠ€). N-ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ L-ΠΠ€ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Ρ), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΠ§. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π² L-ΠΠ€ Π΄Π²ΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ /g-ΠΏΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π°Π½ΡΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ — Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΠ§ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΠ€ (ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ) Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π -ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ L: {2Ρ, 0}; {2Ρ, 2l}. ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ Π -ΠΠ€ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ), ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½Ρ 0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ). Π€ΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (Ρ Ρ) (ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΠΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ (Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΠΊΠ²Π°Π½ΡΡ, ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½, ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ²). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ-ΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ N, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π -ΠΠ€ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΠ§. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π -ΠΠ€, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΡΡΡΠ±ΠΊΠΈ Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ). ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ /g-ΠΏΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ 0-ΠΏΠ°ΡΡ {0, 0}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ° (ΡΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°). ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ V), ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ (2), Π Π‘, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π -ΠΠ€ (ΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ), Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠΈ Eg (mgC2) Π -ΠΠ€ ΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (moC2). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (mV) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Ρ Π -ΠΠ€:
mgC = mV, Π³Π΄Π΅ m = mo[1 — (V/C)2]-½.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΠ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΏΠΈΠ½Π° (ΠΏΠ»ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°), Π·Π°ΡΡΠ΄, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
i = Li |qi |/2miC.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π Π« Π‘Π’Π Π£ΠΠ’Π£Π Π« Π§ΠΠ‘Π’ΠΠ¦
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ [5]. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ Π½ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°ΡΠΊΠΈ. Π‘ΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π·Π°ΡΡΠ΄Π°) Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.
ΠΠΠΠΠ£ΠΠΠΠΠΠ«Π Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠ―ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ«Π₯ Π§ΠΠ‘Π’ΠΠ¦
Π§Π°ΡΡΠΈΡΠ°. | Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»Π΅Ρ. | ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°. | Π‘ΠΏΠΈΠ½, Π΅Π΄. Ρ. | Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΌ 1013. | ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Ρ. |
Π€ΠΎΡΠΎΠ½ (g). | p—(). | 6,2. | 10-16 | ||
————h—(,—3—). | 2,3. | ; | |||
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½. | 1 (S1). | m—-(Π΅ n —). | — ½. | 10,6. | 10-6 |
2 (T1). | p—-(m—-n). | — 1. | 6,3. | 10-8 | |
3 (S2). | t-(m—-n). | — ½. | 0,66. | 10-13 | |
4 (T2). | K- (m—-n, -). | — 1. | 1,15. | 10-8 | |
ΠΠ½ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ (nΠ΅). | nm | — ½. | ~ k— Ρ c/E. | ; | |
np | |||||
nt | |||||
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠΎΠ½. | (p-, n). | — ½. | 0,84. | 10-10 | |
—(). | — ½. | ; | 10-20 | ||
-(—n-). | — ½. | 0,93. | 10-10 | ||
———————(). | — ½. | 1,09. | 10-10 | ||
————————-(—-). | — ½. | 3,00. | 10-10 | ||
ΠΡΠΎΡΠΎΠ½. | —(p—,—n—). | 0,39. | 10-10 |
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Ρ (-) Π°Π½ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Ρ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, Π° Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠ½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ [6].
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΠ΅ ΠΠ§ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π½ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π² Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 2 Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎ-ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ). Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3).
Π Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ II — VII ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠΈΡΠ° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ (G) ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° (mΠ΅) Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Π‘:
1/G = (1/ Ρ Π‘)(NmΠ΅/8)2.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ G Π½Π° ~0,5% ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° G. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° G ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ~0,0004% Π² Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 0,01 0,05%, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² [7], ΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ~2000 Π»Π΅Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π Π« ΠΠΠΠ¨ΠΠΠ₯ ΠΠΠΠΠΠ§ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ₯ Π―ΠΠΠ .
Π―ΠΠ Π. | ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ’ (Π² n). | Π ΠΠΠΠ£Π‘Π« ΠΠΠΠΠΠ§ΠΠ, ΠΠΠ£Π’Π ΠΠΠΠΠ Π ΠΠΠΠ¨ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ (1013 ΡΠΌ). | |||||
ΠΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° I. | ΠΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° II. | ΠΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° III. | ΠΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° IV. | ||||
N. | — 1,91. | ; | 0,24. | 0,80. | |||
Π . | 2, 79. | 0,58. | 0,58. | 0,93. | |||
1Π2. | 0,86. | 0,41. | 0,41. | 0,86. | |||
1Π3. | 2,98. | 0,33. | 0,33. | 0,97. | |||
2ΠΠ΅3. | — 2,13. | 0,42. | 0,42. | 1,3. | |||
2ΠΠ΅4. | 0,55. | 0,55. | 0,55. | ||||
3Li6. | 0,82. | — ; | 1,1. | 1,1. | 1,4. | ||
3Li7. | 3,26. | — ; | 1,0. | 1,4. | 1,4. | ||
4ΠΠ΅9. | — 1,78. | — ; | — ; | 1,3. | 1,8. | ; | |
5Π10. | 1,80. | — ; | — ; | 1,7. | 1,7. | 2,6. | |
6Π‘12. | — ; | — ; | 1,9. | 1,9. | 1,9. | ||
6Π‘13. | 0,70. | — ; | — ; | — ; | 1,9. | 2,5. | ; |
7N14. | 0,40. | — ; | — ; | — ; | 2,3. | 2,3. | 3,4. |
8Π16. | — ; | — ; | — ; | 2,7. | 2,7. | 2,7. |