Выбор зависимости для определения реактивной силы

Представим себе ракету, закрепленную на горизонтальном стенде (рис.3).

При горении ракетного заряда имеет место истечение газов через сопло влево и, следовательно, при отсутствии внешних сил сама ракета, в силу теоремы о сохранении количества движения, должна двигаться вправо. Представим себе опорную плоскость, препятствующую движению ракеты вправо (рис. 3). Корпус ракеты будет находиться в покое. Силу давления ракеты на опорную плоскость обозначим через R и будем называть реактивной силой или реактивной тягой.

Величина силы R может быть измерена на стенде. В результате измерений получим диаграмму зависимости величины силы R от времени.

Т.о. можно сказать, что реактивной силой называют результирующую всех сил, действующие на внутренние поверхности камеры двигателя и сил воздействия окружающей среды на наружные поверхности снаряда (камеры) за исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления.

Из определения реактивной силы (тяги) следует, что для вывода формулы реактивной силы достаточно рассмотреть систему сил, действующую на камеру сгорания двигателя ракеты.

Рассмотрим камеру двигателя цилиндрической формы (рис.4). Индексами будем обозначать 0 — дно камеры;

1 — начало входного конуса;

к — критическое сечение;

а — выходное сечение.

Давление неподвижного газа в камере обозначим Ро, давление в выходном сечении — Ра, в критическом сечении — Рк.

Давление наружной среды считаем равномерно распределенным по всей наружной поверхности и равным Рн. Через SоS1SкSа — обозначим площади соответствующих сечений.

Для вычисления сил наружного давления проведем мысленно цилиндрическую поверхность, соосную камере и имеющую площадь поперечного сечения, равную площади выходного сечения сопла (штриховые линии на рис.4). Вне этого цилиндра равнодействующая сил наружного давления на боковую и торцевые поверхности сосуда, очевидно равна 0.

Также равна нулю равнодействующая сил наружного давления в сопловой части внутри этого цилиндра. Остаются неуравновешенными лишь силы наружного давления. Действующие на дно сосуда внутри указанного цилиндра на площади, равной Sa. Равнодействующая этих сил Fн равна.

Fн = PнSа реактивный снаряд сила дальность и направлена по оси X в противоположную сторону.

В полученном выражении для F1 входят как параметры критического сечения, так и входного сечения сопла 1−1. Для вычисления равнодействующей нам целесообразно выразить параметры потока в сечении 1−1 через параметры у дна камеры.

Используем для этого известную зависимость, что падение давления по длине камеры составляет удвоенную величину скоростного напора:

Po — P1= сV1І.

Учитывая, что секундный расход Gk можно представить в виде.

Gk=gсV1S1.

Отсюда с1V1=Gk/gS1.

Тогда получим, что Po — P1=GkV1/gS1.

Поскольку камера двигателя цилиндрическая (S1=S0), можно записать, что.

P0S0=P1S1+GkV1/g

Сравнивая полученное выражение с формулой для F1, замечаем, что ее можно переписать в виде.

F1= -(GkVk/g + PkSk) + PoSo.

Формулу для силы F2 получим путем совершенно аналогичным предыдущему:

Нам теперь осталось спроецировать рассмотренные силы на ось координат Ч и найти их равнодействующую (направление оси возьмем противоположно направлению скорости истечения газов):

R= - Fн+F0 — F1+F2= - PнSa + P0S0 + GkVk/g + PkSk — P0S0 + PaSa — PkSk +GkVa/g — GkVk/g.

R=GkVa/g + (Pa — Pн) Sa.

Режим истечения продуктов сгорания через сопло называется расчетным, если в процессе истечения газы расширяются до давления, равного давлению окружающей среды, т. е. когда давление на срезе сопла Pa равно давлению окружающей среды Рн:

Pa=Pн В практике часто встречаются случаи, когда Pa? Pн. Режим, когда Pa>Pн-называется режимом работы с недорасширением, а когда Pa.

Режим работы с недорасширением появляется в том случае, когда по каким-либо соображениям площадь выходного сечения сопла приходится делать меньше расчетной. При истечении с недорасширением двигатель работает достаточно стабильно и устойчиво, и наблюдается лишь некоторая потеря тяги двигателя из-за неполного расширения потока продуктов сгорания.

Недорасширение может происходить и в том случае, когда площадь выходного сечения сопла равна расчетной, но во время полета снаряда давление меняется так, что с некоторого момента оно становится заметно меньше Pa (взлет на большие высоты с сильным разрежением атмосферы).

При режиме нерасширения газ расширяется до давления, меньшего, чем давление в окружающей среде. Это приводит к тому, что поток движется фактически из области пониженного давления в область с большим давлением. Эксперементы с соплами, перерасширяющими газовый поток, показали, что такое движение может существовать. Однако возможность его существования ограничена сравнительно низкими перепадами, а само движение газа в сопле с перерасширением отличается большой неустойчивостью. При значительном перерасширением, когда Pa/Pн? 0.3−0.5, внутри сопла могут появиться интенсивные скачки, резко нарушающие режим нормативного разгона продуктов, так что в некоторых случаях не будет достигнута даже критическая скорость.

При работе с перерасширением тяга двигателя также может уменьшаться по сравнению с расчетной, причем в этом случае падение тяги происходит за счет действия избыточного противодавления на части контура сопла.

В общем случае характер изменения тяги двигателя при истечении газов с перерасширением по сравнению с тягой при расчетном истечении зависят от степени перерасширения и конфигурации сопла, причем за счет повышения скорости истечения при перерасширении тяга двигателя несколько увеличивается, а из-за Pa.

Если сопло работает в режиме недорасширения, то при уменьшении внешнего давления, тяга двигателя обычно несколько возрастает.

Часто формулу тяги для всех режимов представляют в виде.

R=GkVe/g,.

где Ve=Va + (Pa-Pн)Sag/Gk — эффективная скорость истечения.