Конструкции из дерева и пластмасс

РЕСПУБЛИКА БЕЛАРУСЬ Белорусский Государственный Университет Транспорта Кафедра «Строительные конструкции, основания и фундаменты»

Курсовой проект по дисциплине:

«Конструкции из дерева и пластмасс»

Выполнила: Проверил:

студентка группы ПР-51 доцент Гапоненко А. П. Ребеко В. Я.

Гомель, 2013

Исходные данные на проектирование Схема поперечника — 5

Пролет, м — 12

Высота рамы до карнизного узла Н, м — 3,6

Пролетная конструкция — клеефанерная балка Материал кровли — металлочерепица Шаг рам, м — 3,0

Порода древесины — ель II сорта Длина здания, м — 42

Расчетная температура воздуха в отапливаемом сооружении, С — 17

Влажность 80%

Район строительства — г. Тамбов (III район по снеговой нагрузке) Рисунок 1 — Расчетная схема рамы.

Рисунок 2 — Конструктивная схема рамы.

1. Расчет элементов холодного кровельного настила под рулонную кровлю Расчет обрешетки Исходные данные. Уклон кровли 1:4; шаг стропил — 3 м; район строительства по снегу III (S0=1,0 кПа).

Эскизный расчет обрешетки

Для стальной гладкой кровли примем шаг обрешетки равным 400 мм .

Масса 1 м² кровли из металлочерепицы составляет 10 кг/м2 .

Определяем вертикальную погонную расчетную нагрузку для одной обрешетины

кН/м.

Изгибающий момент при 1-ом загружении в вертикальной плоскости

кН· м = 77,4 кН· см.

То же при 2-м загружении

=0,787 кН· м = 78,7 кН· см.

Подберем обрешетку из досок плашмя с отношением сторон n = h/b = 0,2.

Крепление досок обрешетки осуществляется гвоздями без дополнительных элементов.

Требуемый момент сопротивления обрешетки из доски будет

67,7 см³ ;

55,7 см³ ,

где є =0,9701; .

Требуемая высота обрешетки из досок:

см .

Требуемая ширина обрешетки из досок :

см .

По сортаменту пиломатериалов принимаем обрешетку из досок 225×44 (h) мм. Нетрудно видеть, что размеры обрешетки лимитируют первое загружение, на которое и проверим прочность и жесткость обрешеток.

Поверочные расчеты обрешетки Постоянная нагрузка от кровли с учетом собственного веса обрешетки У 0,40 = 0,25 кПа;

кПа.

Составляющие погонные нагрузки на обрешетку:

нормативные ;

=(0,25· 0,9701+1·0,97 012)0,4=0,495 кН/м,

(0,25· 0,9701+1·0,9701·0,2425)0,4=0,223 кН/м;

расчетные ;

кН/м, кН/м.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 1.

Таблица 1 — Проверка прочности и жесткости обрешетки

(22,54,42)/6=72,6

(4,422,52)/6=371,3

(22,54,43)/12=159,7

(4,422,53)/12=4176,6

(0,57 932)/8=0,651

(0,33 432)/8=0,376

0,651•103/72,6+0,376•103/371,3=9,98

130,85=11,05

Да

(2,130,38 734)/ 384 107 159,710−8)=0,0109

(2,130,22 334)/ (3 841 074 176,610−8)=0,0002

Эскизный расчет нижнего настила.

Поскольку нижний настил укладывается под углом 45 к прогонам, его пролет = 1,4141,2 = 1,7 м.

Принимаем ут=200мм;

ут=700кг/м3;

gут=0,2•7=1,4кПа;

1,4 кН/м.

Поверхностные нагрузки на нижний настил включают только постоянную нагрузку от собственного веса настила, пароизоляции и утеплителя:

нормативная — qн = 0,15 + 1,4 = 1,55 кПа;

расчетная — q = 0,15•1,1+ 1,4•1,2 = 1,845 кПа.

Требуемая толщина нижнего настила при = 11 050 кПа

= 0,019 м = 19,0 мм.

Из условия прочности отдельных досок (при клавишной их работе) при 2-м загружении и из условия жесткости

= 0,023 м = 23,0 мм,

= 0,020 м = 20,0 мм.

Принимаем стандартные доски толщиной 32 мм, что с учетом острожки с одной стороны даст н = 32 — 5 = 27 мм, что больше = 23,0 мм.

Проверочные расчеты нижнего настила.

Проверку прочности досок нижнего настила выполним только для стадии изготовления. Рассмотрим отдельную доску нижнего настила 175 27 мм, для которой

W = bh2/6 = (17,52,72) У 6 =21,3 см³;

= 1,8450,1751,72 У 14 + 0,21(1,2 У 2)1,7 = 0,281 кНм;

= 28,1 У 21,3 = 1,318 кН/см2 = 13,18 МПа < = 13,65 МПа.

Проверку жесткости нижнего настила при действии только постоянной нагрузки можно не производить, так как относительный прогиб будет гораздо меньше предельного:

щ/l = (2,131,5511,73)У (38 410 716 410−8) = 1/388 < 1/150,

где I = 1002,73 У 12 = 164 см4.

Окончательно принимаем для нижнего настила доски 175 32 мм в заготовке с последующей их острожкой с одной стороны до толщины 27 мм.

Сбор нагрузок на прогон Вычислим поверхностные нагрузки от кровли в таблице 7.1

Таблица 2 — Нагрузки от кровли, кПа

Погонные нагрузки на прогон: ;

= 2,9421,2 = 3,530 кН/м;

q = 3,7061,2 = 4,447 кН/м, где = 1,2 м — шаг прогонов.

Изгибающий момент в середине разрезного прогона при пролете l = 3 м

= 4,44 732 У 8 = 5,00 кНм.

Примем прогон из ели 2-го сорта= 130,85 = 11,05 МПа = 1,105 кН/см2.

Требуемый момент сопротивления прогона Wтр = M/fm, d = 500 У 1,105 = =452 см3.

Задавшись соотношением сторон n = h/b = 2, вычислим требуемую высоту и ширину бруса:

= 17,6 см;

bтр = hтр/n = 17,6 У 2 = 8,79 мм.

С учетом острожки бруса с трех сторон принимаем брус 100 200 мм, что дает в чистоте прогон сечением 90 195 (h).

Проверочные расчеты разрезного прогона Геометрические характеристики прогона сечением 90Ч 195 (h)

W = bh2/6 = 9,019,52 У 6 = 570,4 см³; I = bh3/12 = 9,019,53 У 12 = 5561 см4.

Распределенная нагрузка от массы прогона

gпр = 0,0900,1956У1,2 = 0,088 кПа.

Полные нагрузки на прогон составят

qн = 2,942 + 0,088 — 0,05 = 2,980 кПа; = 2,9801,2 = 3,58 кН/м;

q = 3,706 + (0,088 — 0,05)1,2 = 3,75 кПа; = 3,751,2 = 4,50 кН/м.

Изгибающий момент в 1-ом загружении

= 4,5032 У 8 = 5,065 кНм = 506,5 кНсм и напряжения

= 506,5 У 570,4 = 0,888 кН/см2 = 8,88 МПа < = 11,05 МПа.

Изгибающий момент во 2-ом загружении

= 1,941,232 У 8 + 1,23 У 4 = 3,52 кНм < = 5,06 кНм.

Поэтому проверку на 2-ое загружение можно не делать.

Проверка жесткости прогона:

= (53,5833)У (384 107 556 110−8) = 1/442 < 1/200.

Жесткость прогона достаточна.

Приведенный расход древесины на 1 м² для запроектированного кровельного настила вычислим по формуле

Vд = bоhо/aо +н + (bпрhпр/aпр) = 0,0440,225/0,4 + 0,032 + 1,2 (0,10,200) У 1,2 = 0,0768 м3/м2 = 7,68 см/м2.

2. Проектирование панели сборного покрытия Исходные данные. Номинальные размеры в плане — 1,53 м; уклон кровли- 1:4; район строительства — г. Тамбов (3-й район по снегу); утеплительплиточный полистирольный пенопласт марки ПС-Б толщиной 100 мм плотностью 40 кг/м3; нижняя обшивка из фанеры толщиной 8 мм; кровляметаллочерепица NORTHERN SHAKE (МЧ-43).

Эскизный расчёт панели Ориентировочно масса 1 м² панели- 70кг/м2=0,7 кПа, вес снегового покрова S0=1,0 кПа. Нормальная составляющая погонной расчётной нагрузки

=3,20 кН/м, где ;; .

Изгибающий момент в середине панели

кНм.

Примем в панели 4 продольных ребра, соединённых поперечными рёбрами через 1,0 м в шип (рис.3). По поперечным рёбрам через 300 мм укладываются бруски, к которым будут крепиться листы металлочерепицы.

Рисунок 3 — Конструкция утеплённой ребристой кровельной панели под кровлю из металлочерепицы.

Для древесины ели 2-го сорта fm, 0, d=13 МПа, и тогда требуемая высота трех продольных рёбер из условия прочности на изгиб при b = 5 см Wтр = Mmax/fm, d = 324:(1,30,85) = 293 см³ составит hтр==9,4 см. Принимаем нестроганные брусья 50 100 мм.

При расстоянии между поперечинами 1,0 м пролёт обрешётки равен 1,0 м и при шаге 0,3 м определим её требуемые размеры как косоизгибаемого элемента:

=(0,21,0+1,01,6)0,3=0,55 кН/м;

l2/8=0,551,02:8=0,099 кНм;

l2/14+0,21Pl=0,200,31,02:14+0,211,21,0=0,310 кНм;

10,86 см³;

27,54 см³,

где n=h/b=1;

см;

bтр=hтр/n=5,49:1=5,49 см.

Принимаем бруски 6060 мм, что хорошо увязывается с толщиной плитного утеплителя и высотой продольных рёбер.

Поверочные расчёты панели Нагрузки на панель определены в таблице 3.

Таблица 3 — Нагрузки на кровельную панель, кПа

Проверка прочности и жёсткости обрешётки:

x=(0,0640,9701+1,60,97 012)0,3=0,41 кН/м;

y=(0,0640,2425 +1,60,97 010,2425)0,3=0,103 кН/м;

xl2/8=0,411,02:8=0,074 кНм;

=0,054 1,02:8 =0,010 кНм;

Wx=Wy=bh2/6=662/6=36,0 см³;

1,4 МПа< =

0,2•0,9701•0,3=0,06кН/м;

0,2•0,2425•0,3=0,015кН/м;

xl2/14+0,21Рxl=0,061,02:14+0,211,20,97 011,0=0,300 кНм;

l2/14+0,21Рyl=0,0151,02:14+0,211,20,24 251,0=0,075 кНм;

10,4 МПа>=

Прочность обрешётки из брусков 6060 мм обеспечена в стадии изготовления и монтажа.

Принимаем обрешётку из брусков 6060 (h) мм. Проверку жёсткости не производим из-за малых эксплуатационных нагрузок. Уточняем погонные нагрузки на панель:

Нормативная нормальная составляющая

=2,04 кН/м;

расчётная нормальная составляющая

2,65 кН/м.

Момент от нормальной составляющей нагрузки в одном продольном ребре

xl2/(82)=2,652,942:(82)=1,43 кНм.

Момент сопротивления продольного ребра с учётом ослабления гнездом для шипа поперечного ребра 55 см

Iх нт=Iх бр-Iх осл=10 103:12−1053:12=833−104=729 см4;

Wх нт=2Iх нт/h=2729:10=146 см3.

Напряжение общего изгиба

=Mx/Wx нт=143:146=0,98 кН/см2=0,98 МПа <=.

Относительный прогиб продольного ребра 100 100 (h) см

10 783 310−8)= =1/247>=1/250.

Требуется изменить высоту продольных рёбер, так как условие жёсткости не выполняется.

Примем продольные рёбра сечением 75 125 (h) мм при меньшем расходе древесины. Тогда

Iх нт= 7,512,53:12−7,553:12=1221−78=1143 см4;

Wх нт=21 143:12,5 =182,9 см³;

= 143:182,9=0,78 кН/см2=7,8 МПа <=

107 122 110−8)=361>=1/250 удовлетворяет условиям жёсткости.

Приведенный расход древесины на панель заводского изготовления

Vд=npbphp/bпан+b0h0/a0+bпhп/ап=27,512,5:100+66:30+510:120=2,87см/м2=0,0287 м3/м2.

2.1 Сравнение 2-х вариантов Принимаем клеефанерную панель покрытия заводского изготовления.

3. Расчет клеефанерной балки коробчатого сечения постоянной высоты с плоскими фанерными стенками

Рисунок 4 — Поперечные сечения клеефанерных балок с плоскими фанерными стенками коробчатого сечения

Нагрузки определяем в таблице 4.

Таблица 4 — Нагрузки на балку, кПа

Снеговая нагрузка Sn=1,0 кПа.

Нагрузка от собственного веса балки:

Погонные полные нагрузки на балку:

— расчетная:

=6,60 кН•м;

§ от собственного веса:

= кН/м;

§ от веса снега:

кН/м;

— нормативная:

=4,58 кН•м;

§ от собственного веса:

=кН/м;

§ от веса снега:

кН/м.

Расчетные усилия в балке:

максимальный:

максимальный:

Принимаем высоту поперечного сечения балки h=1,2 м, толщину фанерной стенки =1,6 см, пояса из вертикально поставленных слоев толщиной 26 мм высотой hn=10,0 см.

Расчетное сопротивление древесины сжатию:

fc, o, d•ПК= fc, o, d•kx•kmod•kt•ks•(kh•k•kr)=15•1•0,75•1•1•(1•1,05•1)=11,81МПа.

Расчетное сопротивление древесины растяжению:

Ft, o, d•ПК= fc, o, d•kx•kmod•kt•ks•(kh•k•kr)=9•1•0,75•1•1•(1•1,05•1)=11,81МПа.

Iф=460 800 см4;

Iд= (*)

Iпр.д= Iд+ Iф= Iд+460 800•= Iд+414 700 (см3);

;

откуда .

Из (*) ;

Принимаем bn=78 мм (3 слоя по 26 мм).

Геометрические характеристики принятого сечения, приведенного к древесине:

Iпр.д= Iд+ Iф, где

Iд=

=473 200см4;

Iпр.д= Iд+414 700=473200+414 700=887900 см4;

см3.

Гибкость сжатого пояса:

где

lp=1,5 — ширина кровельных панелей.

.

Так как <70, то .

Проверка нормальных напряжений в сжатом и растянутом поясах:

>

>

Так как условия прочности в обеих полках не выполняются, принимаем ширину полок bn=104 мм (26×4).

Iд=630 933см4;

Iпр.д= Iд+ Iф=630 933+414700=1 045 633 см4;

см3.

Гибкость сжатого пояса:

где

lp=1,5 — ширина кровельных панелей.

.

Так как <70, то .

<

<

Проверка фанерной стенки по нормальным напряжениям:

<

Для проверки прочности по главным напряжениям вычислим геометрические характеристики расчетного сечения, приведенные к фанере:

==1 161 837 см4.

Касательные и главные растягивающие напряжения в стенке в опорном сечении:

0,68 МПа<

Проверка прочности клеевого соединения стенки с поясом на сдвиг:

<

Проверка жесткости клеефанерной балки:

м;

;

;

;

.

Так как отношение проверяем устойчивость стенок.

Принимаем расстояние между поперечными ребрами а=1,5 м, тогда а/hw=1,5; ki=17МПа; kt=3,3МПа.

Проверка местной устойчивости фанерной стенки:

4. Статический расчет поперечной рамы Реакции ригеля от собственной массы всех конструкций покрытия:

кН — для крайних колонн;

кН — для средних колонн.

Здесь кН,

S=2•0,1•0,104+2•0,016•1,2=0,0592 м2 — площадь поперечного сечения ригеля;

— удельный вес древесины, ;

Реакции ригеля от снеговой нагрузки:

кН — для крайних колонн;

кН — для средних колонн.

Нагрузка от собственной массы колонны высотой Н=3,6 м:

1,1•0,15•0,250•3,6•6=0,93 кН.

Нагрузка от собственной массы колонны высотой Н=6,6 м:

1,1•0,15•0,250•6,6•6=1,70 кН.

Нагрузка от собственной массы колонны высотой Н=9,6 м:

1,1•0,15•0,250•6,6•6=2,47 кН.

Ветровые нагрузки:

Определим равномерно распределенную нагрузку:

где f=1,4- коэффициент надежности по нагрузке, се=0,8;

0 — зависит от ветрового района, 0=0,3 кПа;

В — грузовая ширина, В=3м;

б — изменение ветрового давления по высоте

б =0,75 (тип местности А).

w=0,8•гfб•B• w0;

w=0,8•1,4•0,75•3•0,3=0,756 кН;

w'= се3 •гfб•B• w0;

w'=0,4•1,4•0,75•3•0,3=0,378 кН.

Определим сосредоточенную нагрузку:

W=0,8•гfб•B•hп•w0,

W'= се3 •гfб•B•hп•w0,

где hп — высота покрытия;

hп=1,2+0,125+0,008+0,043=1,376 м;

W=0,756•1,376=1,04 кН;

W'=0,378•7,376=2,79 кН.

Определим усилия в раме от ветровой нагрузки, используя метод перемещений.

Вычислим степень кинематической неопределимости по формуле:

n = nу + nл,

где nу — число неизвестных углов поворота узлов; nл — число неизвестных независимых линейных перемещений узлов.

Заданная система не имеет жестких узлов, поэтому nу = 0. Для вычисления nл преобразуем раму в шарнирную схему и определим число ее степеней свободы (Ш = 13 — число простых шарниров; К = 4 — число замкнутых контуров):

Wш.с. = Ш — 3К = 13 — 3 • 4 = 1.

Следовательно, nл = Wш.с. = 1. Шарнирная схема представляет собой геометрически изменяемую систему с одной степенью свободы, точки которой могут свободно двигаться по горизонтали.

Степень кинематической неопределимости n = 0 + 1 = 1.

;

— 1,04−2,79−0,756•3,6+•0,756•3,6−0,378•3,6+•0,378•3,6=-5,33 кН•м;

;

.

Таблица 5- Определение расчетных усилий для характерных сечений рамы при невыгодном сочетании нагрузок

5. Конструктивный расчет стоек

5.1 Расчет крайней левой колонны

Для крайних стоек принимаем доски из ели II сорта, толщиной 25, сечение стойки bxh=150×250. Ширину принимаем равной 150 мм, так как ширина стропильной балки равна 136 мм, высоту, равной 250 мм — из условия предельной гибкости:

< 120.

Усилия, возникающие в колонне: М1 = 4,88 кНм; N1 = 2,22 кН, М2 = 4,39 кНм; N2 = 28,14 кН.

Стойки сплошного сечения работают на внецентренное сжатие и рассчитываются на устойчивость:

где — коэффициент, учитывающий увеличение изгибающего момента от продольной силы вследствие деформации стоек.

Гибкость стойки:

;

fc, o, d•ПК= fc, o, d•kx•kmod•kt•ks•(kh•k•kr)=15•1•0,75•1•1•(1•0,95•1)=10,69МПа.

где — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Расчетное сжимающее напряжение:

кровельный настил панель перекрытие

Коэффициент продольного изгиба, определяется в зависимости от гибкости элемента:

где — нормативное значение сопротивления древесины сжатию;

— вероятный минимальный модуль упругости древесины вдоль волокон;

т. к. то

Проверим условие устойчивости:

— расчетное напряжение от изгиба;

— коэффициент устойчивости изгибаемого элемента.

Условие устойчивости выполняется с большим запасом, однако принимать меньшие размеры сечения не будем, так как ширина колонны будет меньше ширины стропильной балки, а высота такой, что гибкость стойки будет больше предельной гибкости.

5.2 Расчет средней колонны

Для средних стоек высотой 6,6 м принимаем доски из ели II сорта, толщиной 25, сечение стойки bxh=150×425. Ширину принимаем равной 150 мм, так как ширина стропильной балки равна 136 мм, высоту, равной 425 мм — из условия предельной гибкости: < 120.

Усилия, возникающие в колонне: М1 = 5,34 кНм; N1 = 4,44 кН, М2 = 4,81 кНм; N2 = 56,28 кН.

Стойки сплошного сечения работают на внецентренное сжатие и рассчитываются на устойчивость:

где — коэффициент, учитывающий увеличение изгибающего момента от продольной силы вследствие деформации стоек.

Гибкость стойки:

;

fc, o, d•ПК= fc, o, d•kx•kmod•kt•ks•(kh•k•kr)=15•1•0,75•1•1•(1•0,95•1)=10,69МПа.

где — расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

Расчетное сжимающее напряжение:

Коэффициент продольного изгиба, определяется в зависимости от гибкости элемента:

где — нормативное значение сопротивления древесины сжатию;

— вероятный минимальный модуль упругости древесины вдоль волокон;

т. к. то

Проверим условие устойчивости:

— расчетное напряжение от изгиба;

— коэффициент устойчивости изгибаемого элемента.

Условие устойчивости выполняется.

Для средних стоек высотой 9,6 м принимаем доски из ели II сорта, толщиной 25, сечение стойки bxh=150×625. Ширину принимаем равной 150 мм, так как ширина стропильной балки равна 136 мм, высоту, равной 625 мм — из условия предельной гибкости: < 120.

6. Расчет узлов рамы

6.1 Расчёт опорного узла левой колонны Согласно расчётной схеме рамы сопряжение стоек с фундаментом жёсткое.

Защемление обеспечивается двумя металлическими пластинами, которые крепятся к стойке посредством стержней.

При расчёте соединения крайней стойки с фундаментом используем наиболее неблагоприятное сочетание: N = 1,78 кН; M = 4,88кНм.

Стойка имеет размер b x h = 150×250 мм

Asup=0,15×0,25=0,0375 м²;

м3

< 120.

МПа МПа МПа Высота сжатой зоны стойки:

м Анкерное усилие, действующее на пластину с приваренными к ней стержнями:

где м;

м;

k=2d=2•0,016=0,032;

кН Принимаем количество стержней 6 (ш 16 мм), расположенных в шахматном порядке.

Тогда усилие, приходящееся на один стержень:

кН кН Проверим прочность стержней:

где кН

кН Прочность стержней обеспечена.

Проверим длину заделки стержня.

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сдвига по длине вклеенной части одного стержня:

; см;

;

м.

Принимаем: =370мм.

Пересечения стержней не произойдет, так как они расположены в шахматном порядке.

Проверим условие: .

.

6.2 Расчёт опорного узла первой средней колонны Защемление также обеспечивается двумя металлическими пластинами, которые крепятся к стойке посредством стержней.

При расчёте соединения крайней стойки с фундаментом используем наиболее неблагоприятное сочетание: N = 3,55 кН; M = 5,34 кНм.

Стойка имеет размер b x h = 150×425 мм

Asup=0,15×0,425=0,6 375 м²; м3

МПа МПа МПа Положение нулевой линии:

м Анкерное усилие, действующее на пластину с приваренными к ней стержнями:

где м;

м;

k=2d=2•0,016=0,032;

кН

Принимаем двухрядное расположение стержней: 8 стержней ш 10 мм.

Тогда усилие, приходящееся на один стержень:

кН кН Проверим прочность стержней:

где кН кН Прочность стержней обеспечена.

Проверим длину заделки стержня.

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сдвига по длине вклеенной части одного стержня:

; см;

;

м.

Принимаем: =150мм.

Пересечения стержней не произойдет, так как выполняется условие: .

.

1. СНБ 5.05.01−2000, Мн, 2001.

2. Ребеко В. Я. «Проектирование шарнирных рам с жестко защемленными стойками из древесины и пластмасс», Гомель, 1985.

3. Конспект лекций.