Исследование прохождения электромагнитной волны через ионосферу

Задание На поверхности земли установлена антенна, которая излучает плоскую электромагнитную волну под углом ?0 к нормали, проведённой к поверхности земли. Излучённая электромагнитная волна проходит через воздух, входит в ионосферу, отражается и снова падает на землю. Требуется:

• 1. рассчитать распределение поля вдоль координаты Х в точке попадания на землю отражённого луча в диапазоне от -2? до 2?;
• 2. рассчитать распределение поля вдоль координаты Z вблизи точки отражения в диапазоне от -2? до 2?..

При этом считать, что концентрация заряженных частиц в ионосфере меняется по линейному закону:

N (z)=N0+a (z-z0).

N0=0.

а=0.07*10⁵ м4.

zн=160 км.

f=2.5 МГц.

?0=40о.

Em=1 мВ Краткая теория высота волна ионосфера поле Ионосфера — это область земной атмосферы, в которой существует достаточное количество ионизированных частиц (электронов и ионов). Концентрация частиц N (z), м-3 является функцией высоты.

Диэлектрическая проницаемость ионосферы без учёта магнитного поля Земли определяется выражением:

?(z)=1−80,8N (z)/f2,.

где N (z) — концентрация заряженных частиц, f — частота падающей на слой волны.

В общем случае зависимость N (z), соответствующая реальной ионосфере, — сложная функция, поэтому для теоретических исследований целесообразно использовать модели слоёв, представляющих собой аппроксимации различных частей слоя реальной ионосферы. В нашем случае мы применяем закон изменения электронной концентрации для линейного слоя:

N (z)= N0+a (z-z0).

Линейный слой — слой лежащий на небольшой высоте.

Решение данной задачи приведено для волны, амплитудой Еm=10−3 В/м, наклонно падающей на ионосферу. Волна попавшая в ионосферу перестаёт двигаться прямолинейно, угол между направлением движения и поверхностью Земли уменьшается и в точке отражения он равен нулю. Волна отражается и выходит из ионосферы под углом, равным углу входа, т. е. траектория движения волны симметрична. В точке отражения образуется стоячая волна, перпендикулярно поверхности Земли.

Расчётная часть Задание 1.

1. Получим зависимость высоты, на которой отражается волна, от угла падения последней на ионосферу. Для этого используем следствие закона Снеллиуса:

n (z0)=n (0)sin?0 (1).

где n (z)=v?(z), n (0) — показатель преломления в начале линейного слоя (в воздухе) при входе в ионосферу, а значит n (0)=1.

Соотношение (1) соответствует условию полного внутреннего отражения.

sin? n (z0)=n (0)sin?0.

имеющему место при ?=?/2 в точке z= z0 (в точке разворота).

Выведем формулу для нахождения точки разворота:

.

.

?(z)=1−80,8N (z)/f2,.

N0=0 (в нашем случае) тогда используя две вышеприведённые формулы получим:

(2).

используя формулу (1) получим.

используя дальнейшие математические преобразования получаем.

(3).

Отсюда получаем, что.

2. Получим зависимость расстояния, проходимого волной, от угла падения на ионосферу.

(4).

здесь х1=zн tап (?0), нижняя граница интеграла — это нижняя граница ионосферы, верхняя — точка разворота.

Вычислим данный интеграл и выведем уравнение (4):

подставляя вместо выражение (2), получим.

Тогда.

Подставим вместо выражение (3).

учитывая, что х1=zн tап (?0), то.

Тогда для всей траектории движения уравнение будет иметь вид:

3. Вычисление фазы поля в точке падения отражённой волны на поверхность Земли. Изменение фазы волны в результате отражения при наклонном падении равно:

где (x2-x1)=2 zн tап (?0),.

Вычислим данный интеграл:

Тогда с учётом (x2-x1)=2 zн tап (0), получим Зная зависимость координаты и фазы от угла? , можно построить зависимость модуля напряжённости поля Е от координаты Х вблизи точки падения.

Вычисленные фазы от угла.

Задание 2.

Расчёт поля в точке отражения волны от ионосферы.

Для данного вычисления воспользуемся формулами:

.

при ?>0,.

.

при ?<0.

Гдепостоянная,.

— функции Бесселя порядка 1/3 и -1/3,.

z1-точка преломления, с-скорость света,.

?=2?f — циклическая частота.

Расчёт поля в точке отражения волны производим с помощью программы.

Программа для расчёта поля Е (z).

clc.

a=0.07*10⁵;

n0=0;

z0=160 000;

Pi=3.14 159 265;

q0=40*Pi/180;

f=2.5*10⁶;

z1=(((f²)*cos (q0)^2)/(80.8*a))-(n0/a)+z0; -зависимость z1 от q0.

z1.

c=300 000 000;

w=2*pi*f;

A=(2/3)*(sqrt (pi))*((w*z1/c)^(1/6)); -?

hold on.

z=z1−15 500:20:z1;

v=(((w²)/((c²)*z1))^(1/3))*(z1-z); -постоянная.

E=A*(v.^(½)).*(besselj (1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))))+A*(v.^(½)).*(besselj (-1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))));решение уравнения Бесселя.

r=0.

plot (z, E).

plot (z, r).

z=z1:20:z1+15 500;

v=(((w²)/((c²)*z1))^(1/3))*(z1-z);

K=A*((-v).^(½)).*(-besseli (1/3,((2/3)*((-v).^(3/2)))))+A*((-v).^(½)).*(besseli (-1/3,((2/3)*((-v).^(3/2))))) решение уравнения Бесселя.

r=0.

plot (z, r).

plot (z, K).

y=-20:0.1:20.

plot (z1,y).

grid on.

xlabel ('z').

ylabel ('E').

hold off.

График зависимости поля Е от координаты Z вблизи точки отражения Где z1= 6.6445e+006-точка отражения Вывод В результате проделанной работы нашёл поле вдоль поверхности Земли в заданной точке и диапазоне, а также в точке отражения волны от ионосферы. В точке падения волны на Землю сигнал слабый, однако в заданном диапазоне имеются несколько максимумов. В точке отражения от ионосферы, амплитуда волны близка к максимуму, выше неё, амплитуда убывает, а ниже этой точки амплитуда достигает своего максимума, но затем плавно убывает по модулю.

• 1. А. Н. Братчиков, В. С. Темченко, В. С. Филлипов Расчёт электромагнитных полей в слоистых и периодических структурах. — М.; издательство МАИ, 1989.
• 2. В. Г. Потёмкин «Система инженерных и научных расчётов Мatlab»
• 3. Ардабъевский А. И. Теория электромагнитного поля и распространение радиоволн. — Москва. Издательство МАИ, 1970, часть 2.