ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
Π . ΠΠ°Π΅ΡΠ»Ρ Π² 1929 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²Π²Π΅Π» Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ΅Π±Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅) ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ². Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡ Π±Ρ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
2
- ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 3
- 1.1.ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ 4
- 1.2.ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ 11
- 1.3. Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» 13
- ΠΠ»Π°Π²Π° 2. Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ. Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π· 16
- ΠΠ»Π°Π²Π° 3. ΠΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. 19
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ''ΠΌΠΈΠ½ΡΡ'' 19
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ''ΠΏΠ»ΡΡ''. 22
- ΠΠ»Π°Π²Π° 4. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 26
- 4.1. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° 27
- 4.2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ΅Π±Π°Ρ 27
- ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ 34
- Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ’Π£Π Π« 35
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π» Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½ΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π°. ΠΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² — ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ².
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ — ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π°ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ².
1.1 ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° n-Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ xn ΡΠ°Π²Π½Π° na.
Π ΠΈΡ. 1.1. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· un ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n-Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (n+1)-ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° n-ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² un+1-un. ΠΡΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Fn,n+1 = Π³(un+1-un), Π³Π΄Π΅ Π³ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π³.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1.1 ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ n-ΠΌ ΠΈ n+1 -ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° n-ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ n-1-ΠΌ ΠΈ n-ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° n-ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: Fn,n-1 = -Π³(xn-xn-1).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ n-Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ:
(1).
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ — ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° n-ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ n+1-Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ n-1-Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(2).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ a, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ un+1-un Π½Π° (? un/? x)a, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (2) — Π½Π° Π³ a2(?2 u/? x2). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(3).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ u = Aexp (ikx-iΡ t) Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ = |k| (Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ). ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ°:. ΠΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ: un = Cne-iΡ t (5).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ). Cn — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ n-Π³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (5), Π½ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (ΡΡΠ΄) Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) Π΄Π»Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Cn ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(6).
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ½Π°-ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. (ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ½Π°-ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ L Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ:
(7).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (6), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(8)
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° exp (ikxn) ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ xn+1 = xn+a, xn-1 = xn-a: —MΡ2 = Π³(eika+e-ika-2) (9).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ: ΠΌΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° n ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΈ k, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ: (10), ΡΠΎ (11).
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ: (12).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ:
(13).
Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ — ΡΠ°Π·Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ A: A = |A|exp (iΡ). Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² (13). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ k Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ (13) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ (xn ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ na) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 2Ρ l/a, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅. (ΠΠ΄Π΅ΡΡ l — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ xn = na, Ρ:
(14).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° —Ρ/a<k<Ρ/a. ΠΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ±Ρ/a ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π» = 2Ρ/k = 2a. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅. ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ(k) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.2.
Π ΠΈΡ. 1.2. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅. | |
ΠΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (12).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎΠ»Π½, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³. Π‘ΠΈΠ»Π° F ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ u, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
(15).
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ a, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 1A = 10-8 cΠΌ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° a. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 10 ΡΠ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(16).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 10Mp, Π³Π΄Π΅ Mp? 1,67Β· 10-27 ΠΊΠ³ — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠ»Ρ Ρmax ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(17).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ:
(18).
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Ρ.
ΠΡΠΈ ka/2<<1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π» = 2Ρ/k ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ a, sin (ka/2)? ka/2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
(19).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ = |k|. ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ (2) Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3). ΠΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ''Π½Π΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΡΡ'' Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, M/a, ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π³ a — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
(20).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ k> 0 (Π»>?) ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ (ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ p = h k ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅:
(21)
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ hΡmax Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 30 Ρ 40 ΠΌΡΠ.
ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ (~ 1 ΡΠ) ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ (kT? 0.025ΡΠ, Π·Π΄Π΅ΡΡ k — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°).
1.2.ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: M1 ΠΈ M2, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ M1<M2. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΡΠ°Π²Π΅) ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a (ΡΠΈΡ. 3). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ''ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ'' ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ Π³.
Π ΠΈΡ. 1. 3. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΡΠ°Π²Π΅. | |
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ:
(22).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ un ΠΈ vn — ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ:
(23).
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² A ΠΈ B Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (23) Π² (22) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ A ΠΈ B:
-M1Ρ2A= Π³(Beika+B-2A)
-M2Ρ2B= Π³(A+Ae-ika-2B) (24).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(25)
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (25) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΈ k, Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
M1M2Ρ4 — 2Π³(M1+M2)Ρ2+2Π³2(1-cos ka) = 0 (26).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌ:
(27).
(28)
ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
(29)
ΠΈΠ»ΠΈ (30).
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 4ΠΌ2/(M1M2) ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ M1, M2 Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
1.3. Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· l Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ s, ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ l ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ·Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΡΠ°Π²Π΅), ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ s, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ (ΡΠΈΠΏ Π°ΡΠΎΠΌΠ°).
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ): (40).
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ° (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° s), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ j ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ j ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ l Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3l. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ 3l ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ — Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ = |k|. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 3l-3 Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ — ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ .
Π£ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π°Π»ΠΌΠ°Π·Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ 2 Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N = V/v0 — ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° V = L3 (v0 — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ). ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° V/(2Ρ)3, Ρ. Π΅. Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π3k ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π3kΒ· V/(2Ρ)3 ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ — ΡΠ°Π²Π΅Π½ (2Ρ)3/v0, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ (2Ρ)3/v0Β· V/(2Ρ)3 = V/v0 = N.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ — 3l, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3lN — ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ L3, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 2. Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ. Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π³Π°Π·
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ .
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ — ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ — ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π . ΠΠ°Π΅ΡΠ»Ρ Π² 1929 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²Π²Π΅Π» Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ΅Π±Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ (ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅) ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ². Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡ Π±Ρ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅. ΠΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°, ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ·Π΅-ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² njk Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ j Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ):
(31).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ k — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Π΄Π° ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ): ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π°. ΠΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , kb T >> hΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅: (32).
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° kT. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΠΈ.
ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ k T <<οΏ½ hΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ:
(33).
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ kT/h, ''Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ·Π°ΡΡ''. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° hΡjk Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ kT, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 3. ΠΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° k, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (30) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ(k), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. (ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ(k) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 2Ρ/a, Π° Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°: —Ρ/a<k<Ρ/a.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ''ΠΌΠΈΠ½ΡΡ''
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ k = 0:
(34).
ΠΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°:
(35)
ΠΡΠΈ ka<<οΏ½ 1 (Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ):
(36)
ΠΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ:
(37)
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅Π΅Π½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ''-'') Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 3.1).
Π ΠΈΡ. 3.1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅. | |
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ (20) ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ: Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ:
(38).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° (M1+M2)/a, Π° ΡΠΏΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ — Π³Β· a/2 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° a/2).
ΠΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΠΈ, Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (25). ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΈ k ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ A ΠΈ B.
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (25) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(39),
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (k> 0, Ρ = s |k|> 0) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ B/A> 1, Ρ. Π΅. A = B: Π°ΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 3.2. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. | |
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ?Ρ/? k ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ''ΠΏΠ»ΡΡ''.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ k = 0:
(40)
ΠΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°:
(41)
ΠΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ?Ρ/? k ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ k = 0.
ΠΡΠ° Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ: Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ''Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ'': Π²ΠΎΠ»Π½ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ M2/M1.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ B/A ΠΏΡΠΈ k = 0 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (36):
(42)
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Π·Π΅, ΡΠΎ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ k = 0). ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π² M2/M1 ΡΠ°Π·, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π ΠΈΡ. 3.3. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. | |
ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π² 0,05 ΡΠ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ 0,03Ρ 0,1 ΡΠ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ2 = 2Π³/M2, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ B Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (25) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ A = 0.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ2 = 2Π³/M1, ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (25) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ B = 0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ k = Ρ/a Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ, Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ: ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ l Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· l Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ, Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°. (ΠΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΠ½Π°.)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ, Π° Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ: u(xn) = u(xn+L). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ — ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΎΡΠ½Π°-ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π°. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ L Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΠΎΡΠ½Π°-ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ''ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ'' Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ kn = 2Ρ n/L. ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ L/a ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ L. (ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ —Ρ/a ΠΈ Ρ/a ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ). ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π° 4. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅: V = L3 = 1.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ²):
(43).
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ hΡjk<<οΏ½ kT (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Π° kBT, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ 3lN = 3lN, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ E ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(44).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°, ΡΠΎ N = 1/v0, Π³Π΄Π΅ v0 — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π³Π° ΠΈ ΠΡΠΈ): CV = 3lNk (45).
ΠΡΠΈ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (45), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
4.1. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ: Ρjk = Ρ1 (46).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(47).
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , kBT>>hΡ1, ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (45) Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π³Π° ΠΈ ΠΡΠΈ (46) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , kT<Ρ1, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»Π°Π±ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ1, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 3l ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
4.2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ΅Π±Π°Ρ
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ T3. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ , ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ kBT. ΠΡΠΎ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ kBT/h, Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ''Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ'': ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ. ΠΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ kT. ΠΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° j-ΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° j ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°: Ρ = j|k|. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ kmax = kBT/(h j). ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² k-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° V/(2Ρ)3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° kmax ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ, Π²Π½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° kT. ΠΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(50).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°, ΡΠΎ Π² (50) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ V = 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ T3:
(51).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:
(52),
Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· j ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ° j-ΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠΊΠ°.
ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (44) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ (ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ²) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ f Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
(54).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ²) Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ:; ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ j-ΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ = j|k|, ΡΠΎ:
(55).
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ:
(56), Π³Π΄Π΅ — ''ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ'' ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ°:
(57).
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ = |k| ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»ΡΡ k. ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ kT. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , ΠΠ΅Π±Π°ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ = |k| Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ k. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° kD ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° kD ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π°, N = 1/v0. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° (2Ρ)3/v0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
(58).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ, Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ. Π€ΠΎΠ½ΠΎΠ½ Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ kD ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
(59), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΠ΅Π±Π°Ρ.
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
ΠΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , T<<ΠΈ, Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ: (61).
ΠΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
(62)
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° T3:
(63).
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ , T>>ΠΈ, Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ exp (x)-1? x, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(64).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: E = 3NkT ΠΈ CV = 3Nk.
ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π³Π° ΠΈ ΠΡΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ 3lN ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ 3N. (ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ kT, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3N, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3NkT).
Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ΅Π±Π°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ. Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ, T~ΠΈ, ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΠ΅Π±Π°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ (''Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ·Π°Π½ΠΈΠ΅'' Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ). Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΠ΅Π±Π°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 100 Π΄ΠΎ 300K.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠΉΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°. ΠΡΠΎΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π» ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ². ΠΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ) ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² — ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ .
1. ΠΠ½ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². — Π.: ΠΠΈΡ, 1965. — 588 Ρ.
2. ΠΠ°ΡΡ Π€. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ½Ρ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ . — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1984. — 287 Ρ.
3. ΠΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΡΡΠ΅ΡΡΠΊ Π. Π. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°. — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1995. — 430 Ρ.
4. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎΠ² Π. Π. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π.:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ, 1971, 374 Ρ.
5. ΠΠΈΡΠΌΠ°Π½ Π. Π., Π’ΠΎΠ΄Π΅Ρ Π. Π. ΠΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π 3 Ρ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1995. — 343 Ρ.
6. ΠΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³ Π₯. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅: ΠΠ΅Ρ. Ρ Π½Π΅ΠΌ. — Π.: ΠΠΈΡ, 1983. — 520 Ρ.
7. Π‘Π»ΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ
ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π.: ΠΠΈΠ±ΡΡΡ, 2002, 376 Ρ.
8. Π₯Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ½ Π£. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. — Π. :ΠΠΈΡ. — 1978. — 616 Ρ.
9. Π¨Π°Π»ΠΈΠΌΠΎΠ²Π° Π. Π. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 1976, 417 Ρ.
10. Π―Π²ΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ΅ΡΠ»Π°Ρ Π. Π. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1982. — 846 Ρ.