Задачи и упражнения

14.1.1 Вывод выражений для потенциала, плотности заряда и тока, напряженности поля и скорости электронов в планарном диоде Рассмотрим диод, в котором ток ограничен пространственным зарядом. Найдите зависи мости следующих величин от расстояния до катода дг:

• 1. Потенциала V.
• 2. Плотности пространственного заряда р.
• 3. Напряженности электрического поля Е.
• 4. Плотности тока J.
• 5. Скорости электрона v.

Вычислите значение каждого из перечисленных выше параметров в точке, находящейся на половине между анодом и катодом плоского диода. Пусть к аноду приложено напряжение 100 В, а расстояние между катодом и анодом равно I см.

Решение.

1. В плоскопараллсльном диоде при условии ограничения тока пространственным зарядом потенциал изменяется с расстоянием х от катода по закону.

где d — расстояние между катодом и анодом, на катоде V= 0, а на аноде VV_a.

Тогда

2. Запишем уравнение Пуассона, дающее распределение потенциала по координате х

откуда получаем Но, поскольку то. дифференцируя это выражение, имеем.

Подстановка выражения (4.1.3) в (4.1.2) дает зависимость плотности пространственного заряда от х:

3. Для напряженности электрического поля имеем:

4. Плотность тока определяется как J = Nqv, где v = 2qV/т, N— плотность электронов. Подставляя в (4.1.2) и интегрируя, получим.

Исходя из этого, выражение для плотности тока J примет следующий вид:

Видно, что J не зависит от х.

5. Скорость электронов определяется выражением где

Подставляя (4.1.5) в значение для скорости электронов, получаем Расчеты.

1. В выражение для потенциала

подставляем численные значения У_а = 100 В, d= 10‘² м, х = 0,5×10'² м. Таким образом, получаем, что 100 / 2^4/3 = 100/2,52 = 39,7 В.

3. Подставим теперь численные значения в выражение для ?:

2. Подстановка численных значений в выражение для плотности пространственного заряда:

дает или.

4. Подставляя численные значения в выражение для J, получаем.

5. Вычислим значение скорости электрона в точке, одинаково удаленной от анода и катода:

[4.2.1 Движение электрона в триоде с положительной сеткой Имеется плоская трехэлектродная система, состоящая из катода К, сетки С и анода А (рис. 4.30, а). Сетка состоит из параллельных проволочек диаметром 0 = I0*⁴ м, натянутых на расстоянии Д = 1,25×10'³ м друг от друга. Потенциал сетки (J_K= 200 В, потенциал анода U_a = -80 В. Расстояния d_kx и равны 6×10^-3 м и 10'² м, соответственно. Установить характер движения электронов, определить, сколько колебаний в среднем совершит один электрон, и вычислить период его колебаний.

Решение При решении задачи пренебрегаем действием пространственного заряда, образуемого электронами. Тогда распределение потенциала в системе будет аналогично тому, которое изображено на рис. 4.30, б.

Электрон, эмитированный из катода, совершает колебательные движения вокруг положительной сетки. Его левая точка возврата будет находиться у поверхности катода, а правая точка возврата — в том месте, где потенциал пространства становится равным нулю.

1. Геометрическая прозрачность сетки составляет.

Полагаем, что при однократном прохождении электронного потока сквозь сетку проходит 92% всех электронов, а захватывается 8%. Таким образом, за первое колебание сквозь сетку пройдет п₀ электронов, за второе — за третье — пи т. д.

Рис. 4.30. Схема триода (в) и распределение потенциала (б).

Суммируя эту геометрическую прогрессию для т = а> и разделив сумму на число электронов, получим, что один электрон совершает в среднем N прохождений сквозь сетку:

2. Период колебания электрона равен.

где т₁₎₍ и Туа— время пролета электрона в пространстве ''катод—сетка" и «сетка— анод», соответственно.

Расстояние / определяем из простых геометрических соображений.

4.3. Отражательный клистрон Электрон, имеющий скорость v₀, пролетает через сетку и попадает в область тормозящего однородного поля.

Вычислите время пролета электрона между первым и вторым прохождением его через сетку. С помощью графиков обсудите способ, позволяющий использовать упомянутый выше процесс в отражательном клистроне для генерации СВЧ-мощности.

Решение Как только электрон попадает в тормозящее поле, он начинает замедляться и его ускорение имеет отрицательный знак:

Время пролета электрона между первым и вторым прохождением через сетку определяется из уравнения движения с ускорением

В этом случае S = 0, v = v", а — — (q / т)-Е. Следовательно,.

откуда На рис. 4.31 показано устройство отражательного клистрона. Полый резонатор служит как входной, так и выходной цепью. Электроны вылетают с катода и ускоряются напряжением анода.

Рис. 4.31. Схема отражательного клистрона.

При прохождении обеих сеток резонатора скорости электронов изменяются (происходит модуляция скорости) под действием входного переменного напряжения, приложенного между двумя сетками резонатора. Затем электроны, изменив направление скорости в поле отражателя, который имеет значительный отрицательный потенциал по отношению к катоду, направляются обратно к резонатору и вновь пролетают через его сетки.

Оба эти процесса, происходящие одновременно, создают эффект группирования электронов, который можно пояснить с помощью рис. 4.32. Линией В (рис. 4.32, а) обозначена траектория электрона, который проходит через зазор между сетками, когда потенциал между ними равен нулю.

Рис. 4.32. Схема группирования электронов.

Затем электрон движется по направлению к отражателю, замедляется и, в конечном счете, возвращается к сетке. Электрон, движущийся по траектории Л, попадает в зазор, когда потенциал между сетками положителен. Поэтому электрон проходит дальше в направлении отражателя до тех пор, пока не повернется к сетке. Электрон, движущийся по траектории В_% входит в зазор, когда потенциал между сетками отрицательный, поэтому электрон пройдет меньшее расстояние по направлению к отражателю, прежде чем он повернет к зазору резонатора. Следовательно, как видно из графиков, каждый из этих электронов может снова вернуться в зазор резонатора в один и тот же момент (происходит группировка электронов).

Проходя через зазор, сгруппированные электроны вследствие индукции заставляют полость резонировать, и таким образом энергия может передаваться во внешнюю цепь. Напряжение на отражателе определяет фазу сгустков, тогда как частота сигнала, передаваемого во внешнюю цепь, определяется размерами объемного резонатора.

Можно сконструировать отражательные клистроны, работающие до частот порядка 100 ГГц, при этом диапазон выходной мощности простирается от нескольких киловатт на низких частотах до нескольких ватт на высоких.

4.4.

Система электростатического отклонения в электронно-лучевой трубке Выведите выражение для чувствительности к электростатическому отклонению электронно-лучевой трубки. Изложите требования для получения высокой чувствительности.

Рассчитайте чувствительность к электростатическому отклонению электронно-лучевой трубки из следующих данных: потенциал на последнем от катода аноде равен 2 кВ; отклоняющая система представляет собой пару параллельных пластин длиной 20 мм, расположенных на расстоянии 5 мм; расстояние от точки, расположенной в середине между пластинами, до экрана составляет 0,25 м.

При какой частоте переменного напряжения на отклоняющих пластинах чувствительность к отклонению будет равна нулю?

Решение Электрон влетает в отклоняющую систему электронно-лучевой трубки из точки О со скоростью v₀ (рис. 4.33). Показано, что электрон притягивается к положительной пластине. Заметим, что горизонтальная компонента скорости не меняется. Полное расстояние, пройденное электроном в вертикальном направлении (ось у) за время /, в течение которого электрон находится между пластинами, определяется из уравнения.

где a = (q / т) Еу, t = (х / v₀). Следовательно,.

Отклонение у между отклоняющими пластинами в точке L получается из уравнения (4.4.1) подстановкой х = L:

Рис. 4.33. Траектория

электрона, движущегося между двумя параллельными пластинами.

и последующая траектория электрона при движении к экрану.

Из рис. 4.33 следует, что и что при х = L

Из уравнения (4.1.4) имеем величину тока, ограниченного пространственным зарядом.

где А — площадь электродов, d— расстояние между ними.

Дифференцируя уравнение (4.4.4) по дг, получаем.

откуда находим Следовательно, Полное отклонение.

Из рисунка видно, что расстояние от центра конденсатора до экрана равно, а

где V— разность потенциалов между пластинами, d — расстояние между ними.

Начальная кинетическая энергия электрона равна. Далее энергия приобретается в результате ускорения электрона за счет потенциала конечного анода V":

Выражение (4.4.6) можно переписать в виде.

Чувствительность к электростатическому отклонению определяется как отклонение на 1 В:

Следовательно,

При выводе этих формул мы предполагали, что электрон влетает в зазор между пластинами в горизонтальном направлении и что поле однородно.

Довольно очевидно, что если величины L и D настолько велики, насколько позволяет конструкция трубки, а У_а и d достаточно малы, то чувствительность будет высокой. Однако чтобы получить максимально возможную яркость пятна, значение ускоряющего потенциала V_a должно быть большим. Следовательно, выбирая практические значения этих параметров, приходится идти на компромисс между противоречивыми требованиями.

Согласно условию задачи, ^_в-2×10³ В, L = 20xl0'³ м, D- 0,25 м и </=5×10'³мм. Следовательно,

Чувствительность к отклонению равна нулю, если время пролета электрона между пластинами равно периоду переменного напряжения, приложенного к пластинам. Время пролета / * L / v©, а из соотношения (4.4.6) находим.

Нулевая чувствительность к отклонению получается, когда период переменного напряжения равен L / v₀. При этом частота определяется формулой Следовательно,