Умозаключения по логическому квадрату

Логический квадрат (квадрат противоположностей) — это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями.

Рис. 6.1.

Левую вертикальную сторону логического квадрата можно обозначить также словом «Да» (утвердительные суждения), правую вертикальную сторону словом «Нет» (отрицательные суждения), верхнюю горизонтальную сторону словом «Все» (общие суждения), а нижнюю горизонтальную сторону словом «Некоторое» (частные суждения).

Кроме того, к суждениям, сопоставляемым по логическому квадрату, приписываются нижние индексы истинности («и») или ложности («л»).

Отправляясь от истинного или ложного суждения одного из типов (А_и или А_л, Е_и или Е_л, 1_и или 1_л, О_и или О_л), с помощью логического квадрата устанавливается истинность или ложность выводов на концах трех отрезков, начинающихся из этого угла.

В логическом квадрате все просто и однозначно, когда составляются противоречащие суждения на концах его диагоналей. Если одно суждение истинное, то другое обязательно ложное, и наоборот:

Все грудные младенцы знают высшую математику (А_л). — Некоторые грудные младенцы не знают высшую математику (О_и).

Все металлы электропроводны (А_и). — Некоторые металлы не проводят электрический ток (О_л).

Ни один грудной младенец не знает высшей математики (Е_и). — Некоторые грудные младенцы знают высшую математику (1_Л).

Ни один лев не является хищником, (?_л). — Некоторые львы являются хищниками (/").

Некоторые юристы берут взятки (7_и). — Все юристы неподкупны

Ю-

Некоторые яблоки являются овощами (7_Л). — Все яблоки не являются овощами (?").

Некоторым, аспирантам не исполнилось 10 лет (О_л). — Все аспиранты старше 10 лет (А_и).

Некоторые змеи живут не на суше (О_и). — Все змеи живут на суше

(А,);

Но подобной дихотомической двузначности нет, когда суждения сопоставляются по двум другим линиям.

Начнем с линии А — ?. На ней могут совмещаться два ложных суждения. Например:

Каждый военнослужащий мечтает стать генералом, (А_л). — Ни один военнослужащий не мечтает стать генералом (?_л).

Вместе с тем возможны случаи, когда одно общее суждение истинное, а другое — ложное:

Все газы сжимаемы (А_и). — Ни один газ не сжимается (?_л).

Все предметы из меди самовозгораются на воздухе (А_л). — Ни один предмет из меди не самовозгорается на воздухе (?_|().

Очевидно, что в последнем случае отношения между общими суждениями просты, дихотомически двузначны, как и в случае противоречащих суждений. По линиям дедуктивного подчинения из этих истинных или ложных общих посылок следуют, соответственно, истинные или ложные частные выводы:

Некоторые газы сжимаемы (/_и). — Некоторые газы не сжимаются (Ол);

Некоторые предметы из меди самовозгораются на воздухе (/_л). — Некоторые предметы из меди не самовозгораются на воздухе (О_и).

Вместе с тем следует особо подчеркнуть, что наука логики в подобных случаях может лишь зафиксировать возможность дихотомически двузначных отношений по линии А — ?. Но в анализе конкретных суждений на первый план выходят конкретные знания, внешние по отношению к науке логики. И, в первую очередь, — опытные знания из конкретных областей человеческой познавательно-практической деятельности. Так, сжимаемость газов — это физический факт, а не логическое правило. Из всех газов, известных физике, ни один не является исключением из правила сжимаемости. Полная пожарная безопасность предметов из меди — это химический факт. Из этого правила также нет исключений. Таким образом, хотя мы имеем дело с общими суждениями, в подобных случаях в самих объектах анализа все дихотомически двузначно — в отличие, например, от суждения «Все металлы при комнатной температуре твердые», которое является ложным (ртуть!).

Но в большинстве противоречащих общих суждений нельзя сразу же определить ложность одного или обоих, потому что в опытно данных предметах анализа все не так просто и отнюдь не дихотомически двузначно. (Этим закон противоречия и отличается от закона исключения третьего, о чем пойдет речь в теме 9.).

Так, в реальной армии только часть (причем, меньшая) военнослужащих мечтает о генеральских погонах. Другая же часть (причем, большая) мечтает о возвращении к гражданской жизни после отдания воинского долга Родине. В данном случае противоречия суждений, А и Е с опытом, как и их обоюдная ложность, стимулируют уточнение понятия «военнослужащие», его конкретизацию. Но это означает переход с верхней горизонтали логического квадрата А — Е («Все») на нижнюю I — О («Некоторое»). При этом даже без указаний на конкретные группы военнослужащих два противоположных частных суждения вполне совместимы: Некоторые военнослужащие мечтают стать генералами (/"). — Некоторые военнослужащие не мечтают стать генералами (О_и). Истинность этих противоположных суждений стимулирует дальнейшее уточнение понятия «военнослужащие», после чего и сама противоположность суждений устраняется: Некоторые слушатели военных академий мечтают стать генералами. — Большинство солдат и офицеров срочной службы не мечтает о генеральской карьере.

Характерно, что в подобных случаях расстраивается и взаимосвязь суждений по вертикальным сторонам дедуктивного подчинения «Да» и «Нет»: из обеих ложных общих посылок следуют истинные частные выводы. О надежности индуктивного вывода «снизу вверх» не приходится и говорить, ибо «молниеносная индукция» от частного сразу к общему недостоверна в любом случае.

В плане опытной обоснованности умозаключений по логическому квадрату весьма показательна и такая пара ложных общих суждений: Все мухоморы ядовиты (А_л). — Все мухоморы не ядовиты (?,). Обычно понятие «мухомор» связывается с одним конкретным видом — с общеизвестным красным мухомором. Но реально это понятие не видовое, а родовое. Оно обозначает целое семейство грибов подобно тому, как понятие «кошка» обозначает целое семейство кошачьих. Реально в мухоморовом семействе есть как деликатесные виды (кесарев гриб, серо-розовый мухомор и др.), так и смертельно ядовитые (бледная поганка, белый мухомор и др.). И судьей в выяснении отношений с этим грибным семейством должен быть не логический квадрат, а, в первую очередь, опытная наука о грибах — микология. А для грибника — соответствующий справочник с качественными цветными фотографиями. Опытная природа этих знаний при успешном оперировании соответствующими суждениями в логическом квадрате очевидна и не нуждается в особых комментариях.

Таким образом, во взаимосвязи суждений по линиям А — Е и I — О все дихотомически двузначно только тогда, когда эти суждения отражают элементарное наличие или отсутствие свойств по типу «либо есть, либо нет». Традиционная формальная логика вообще тяготеет к дихотомической двузначности своих суждений и выводов. И когда в нее вводятся более или менее сложные понятия, когда ее суждениями и умозаключениями пытаются отразить более или менее сложные свойства исследуемых предметов, ее простые и четкие взаимоотношения с опытом расстраиваются.

Причина понятна. Само деление суждений на общие и частные в традиционной формальной логике дихотомически двузначно: различаются только предельно общие суждения (на горизонтали, А — Е) и менее общие суждения (на горизонтали I — О). Сравнительная общность суждений на нижней горизонтали логического квадрата и вообще в традиционной формальной логике никак не отражена: непредельно общие — и все. Поэтому на горизонтали I — О также могут оказаться и реально оказываются весьма общие и абстрактные суждения.

Напомним, что наука в современном смысле является культурным феноменом Европы Нового времени. Деятели науки за несколько веков ее развития четко осознали эту ограниченность унаследованного у античности инструмента теоретического мышления. Они хорошо понимают, что только систематический контроль и периодические коррекции логических построений опытными знаниями позволяют науке неуклонно прогрессировать. Там, где кончается понимание этого, кончается область науки и начинается область натурфилософских умозрений, спекулятивного рационализма. Но для науки характерна узкая специализация. Деятели науки хорошо понимают эту методологическую истину, в основном, в своих узких областях. Придать ей общенаучное значение в течение последних двух веков пытаются философы. Говоря о диалектике как об альтернативе традиционной формальной логике, многие философы гегелевско-марксистского направления неустанно и справедливо подчеркивают, что нельзя запускать в аппарат формальной логики сложные понятия, не разобравшись предварительно (и тщательно) в сложном многоуровневом и многоаспектном содержании этих понятий. В противном случае, образно говоря, в человеческом мышлении получается нечто похожее на ситуацию, когда в мясорубку пытаются загрузить предварительно не подготовленные куски мяса. В таких случаях, как известно, мясорубка либо быстро ломается, либо выдает зуболомный фарш, нашпигованный жилами и дроблеными костями. Тяготея к дихотомической двузначности, формальная логика также выдает недоброкачественную интеллектуальную продукцию, если сложные понятия запускаются в ее суждения и умозаключения на равных с простыми. Даже рассмотренные примеры с поведением суждений в логическом квадрате достаточно убедительно показывают это.

Контрольные вопросы и упражнения

• 1. С помощью логического квадрата выведите из исходных суждений все возможные заключения. Установите их истинность или ложность:
• 1.1. Ни один человек не является себе врагом.
• 1.2. Все психиатры — врачи.
• 1.3. Некоторые растения не содержат в себе хлорофилла.
• 1.4. Все стальные предметы тонут в воде.
• 1.5. Часть озер имеет пресную воду.
• 1.6. Среди океанов есть пресноводные.
• 1.7. Ни одна звезда не является обитаемой.
• 1.8. Все науки эффективно информируют практику.
• 1.9. У дельфинов-косаток в океане нет врагов.
• 1.10. Электрон имеет отрицательный заряд.
• 1.11. Совершеннолетние имеют право голоса.
• 1.12. Многие люди лишены музыкального слуха.
• 1.13. Среди солей азотной кислоты нет нерастворимых в воде.
• 1.14. Львы живут семьями.
• 1.15. Змеи не могут жить в морских водах.