Количественные характеристики надежности
Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента: Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов. Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный… Читать ещё >
Количественные характеристики надежности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра: «А и Т на ж/д транспорте»
Домашняя работа По дисциплине:
Основы теории надежности Екатеринбург
Задача 1
На испытании поставлено N0 = 1600 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.
Решение
1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:
где — число изделий в начале испытания;
— число отказавших изделий за время .
2. Вычислим частоту отказов:
,
где — число отказавших изделий в интервале времени от до .
3. Вычислим интенсивность отказов :
где — среднее число исправных работающих изделий в интервале .
4. Вычисляем вероятность отказов q*(t):
q*(t)=1-p*(t)
q*(100)=1- p*(100)=1−0,966=0,034
q*(200)=1- p*(200)=1−0,934=0,066
5. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:
где — время окончания испытаний;
— число элементов, отказавших за время .
Результаты вычисления, , ,q (t) заносим в таблицу
?ti | n (?ti) | P*(t) | q*(t) | N (cpi) | л*(ti)*10(-3), 1/ч | f*(ti)*10^(-3), 1/ч | |
0−100 | 0,966 | 0,034 | 1572,5 | 0,350 | 0,344 | ||
100−200 | 0,934 | 0,066 | 1520,0 | 0,329 | 0,313 | ||
200−300 | 0,907 | 0,093 | 1473,0 | 0,299 | 0,275 | ||
300−400 | 0,881 | 0,119 | 1430,5 | 0,287 | 0,256 | ||
400−500 | 0,861 | 0,139 | 1393,5 | 0,237 | 0,206 | ||
500−600 | 0,841 | 0,159 | 1361,0 | 0,235 | 0,200 | ||
600−700 | 0,823 | 0,177 | 1331,0 | 0,210 | 0,175 | ||
700−800 | 0,809 | 0,191 | 1305,5 | 0,176 | 0,144 | ||
800−900 | 0,796 | 0,204 | 1284,0 | 0,156 | 0,125 | ||
900−1000 | 0,784 | 0,216 | 1264,5 | 0,150 | 0,119 | ||
1000−1100 | 0,773 | 0,228 | 1245,5 | 0,153 | 0,119 | ||
1100−1200 | 0,761 | 0,239 | 1227,0 | 0,147 | 0,113 | ||
1200−1300 | 0,749 | 0,251 | 1208,5 | 0,157 | 0,119 | ||
1300−1400 | 0,738 | 0,262 | 1190,0 | 0,151 | 0,113 | ||
1400−1500 | 0,726 | 0,274 | 1171,5 | 0,162 | 0,119 | ||
1500−1600 | 0,716 | 0,284 | 1153,5 | 0,147 | 0,106 | ||
1600−1700 | 0,706 | 0,294 | 1137,0 | 0,141 | 0,100 | ||
1700−1800 | 0,694 | 0,306 | 1120,0 | 0,161 | 0,113 | ||
1800−1900 | 0,684 | 0,316 | 1102,5 | 0,154 | 0,106 | ||
1900;2000 | 0,672 | 0,328 | 1084,5 | 0,175 | 0,119 | ||
Задача 2
При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j — номер варианта, k — номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.
Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.
Элементы системы | Количество отказов ni | Время восстановления tв, мин | Суммарное время восстановления ti, мин | |
П/п элементы | ||||
Реле | ||||
Резисторы | ||||
Конденсаторы | ||||
Провода | ||||
Пайки | ||||
Требуется определить:
· Среднее время восстановления T*вс;
· Среднюю наработку на отказ — T0;
· Коэффициент готовности (kr), использования (kи), простоя (kп);
Решение
1. Определяем среднее время восстановлении системы tвj для групп элементов по выражению
В результате вычислений имеем:
tв.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.
tв.реле=(16+18+14)/3=16 мин.
tв.рез.=118/11=10,73 мин.
tв.к.=180/13=13,85 мин.
tв.пр.=90/9=10 мин.
tв.п.=124/3=41,33 мин.
Определяем среднее время восстановления системы
2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле
3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя
;
.
Задача 3
В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов. Требуется определить все количественные характеристики надежности,, f (t), fср(t). Построить графики, , f (t), fср(t).
Решение
1. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:
2. Определяем частоту отказов:
3. Определим зависимость интенсивности отказов от времени:
4. Определим зависимость параметра потока отказов от времени:
Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции
t | P (t) | f (t)*10^(-6), 1/ч | л (t)*10^(-6), 1/ч | fср (t)*10^(-6), 1/ч | |
1,000 | |||||
0,987 | 0,241 | 0,244 | 0,242 | ||
0,954 | 0,403 | 0,422 | 0,411 | ||
0,909 | 0,506 | 0,557 | 0,528 | ||
0,855 | 0,566 | 0,662 | 0,610 | ||
0,796 | 0,594 | 0,746 | 0,668 | ||
0,737 | 0,600 | 0,814 | 0,708 | ||
0,677 | 0,589 | 0,870 | 0,736 | ||
0,619 | 0,567 | 0,916 | 0,755 | ||
0,564 | 0,538 | 0,955 | 0,769 | ||
0,512 | 0,505 | 0,987 | 0,778 | ||
0,463 | 0,470 | 1,015 | 0,785 | ||
0,418 | 0,434 | 1,039 | 0,789 | ||
0,376 | 0,398 | 1,059 | 0,793 | ||
0,338 | 0,364 | 1,077 | 0,795 | ||
Задача 4
В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице. Число отказов фиксировалось через часов. Необходимо определить:
— среднюю наработку до первого отказа изделия Tср;
— вероятность безотказной работы P (t);
— среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);
— частоту отказов f (t);
— интенсивность отказов л (t).
Решение
1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:
где — число изделий в начале испытания;
— число отказавших изделий за время
2. Вычислим среднюю частоту отказов:
,
где — число отказавших изделий в интервале времени от до
3. Вычислим интенсивность отказов :
где — среднее число исправных работающих изделий в интервале. надежность элемент система триггер
4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:
где — время окончания испытаний;
— число элементов, отказавших за время .
Результаты вычисления заносим в таблицу
?ti, ч | n (?ti) | P (t) | fср (t)*10^(-3), 1/ч | л (t)*10^(-3), 1/ч | N (cpi) | |
0−200 | 0,963 | 0,184 | 0,188 | 1570,5 | ||
200−400 | 0,930 | 0,166 | 0,175 | 1514,5 | ||
400−600 | 0,900 | 0,150 | 0,164 | |||
600−800 | 0,873 | 0,138 | 0,155 | |||
800−1000 | 0,848 | 0,125 | 0,145 | |||
1000−1200 | 0,824 | 0,116 | 0,138 | 1337,5 | ||
1200−1400 | 0,803 | 0,106 | 0,131 | |||
1400−1600 | 0,783 | 0,100 | 0,126 | |||
1600−1800 | 0,764 | 0,094 | 0,121 | |||
1800−2000 | 0,747 | 0,088 | 0,116 | |||
2000;2200 | 0,729 | 0,088 | 0,119 | |||
2200−2400 | 0,713 | 0,084 | 0,117 | 1153,5 | ||
2400−2600 | 0,696 | 0,084 | 0,120 | 1126,5 | ||
2800−3000 | 0,663 | 0,081 | 0,121 | |||
3000−3200 | 0,646 | 0,081 | 0,124 | |||
3200−3400 | 0,630 | 0,081 | 0,127 | |||
3400−3600 | 0,614 | 0,081 | 0,131 | |||
3600−3800 | 0,598 | 0,078 | 0,129 | 969,5 | ||
3800−4000 | 0,583 | 0,078 | 0,132 | 944,5 | ||
Задача 5
Произвести (выполнить) полный расчет надежности триггера, при следующих параметрах элементов:
R1, R9 — МЛТ — 0,25 — 10 кОм;
R2, R8 — МЛТ — 0,5 — 5,1 кОм;
R3, R7 — МЛТ — 0,5 — 3,0 кОм;
R4, R5 — МЛТ — 0,25 — 1,5 кОм;
R6 — МЛТ — 1 — 120 кОм;
VT1, VT2 — МП 42А;
С1, С5 — МБМ — 1000 пФ;
С2, С4 — КМ — 300 пФ;
С3 — К50 — 6 — 0,1 мкФ;
VD1, VD2 — Д9А Температура внутри блока, где установлен триггер — 30оС Условия эксплуатации: стационарные (полевые) Напряжение питания триггера Uп= -10 В Принципиальная схема триггера Необходимо найти интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону.
Произвести анализ полученных результатов и дать рекомендации по повышению надежности.
Решение
Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов.
Известно, что интенсивность отказов элементов зависит от режимов их работы, температуры окружающей среды, вибрации и т. д. Зависимость интенсивности отказов элементов от величины электрической нагрузки определяется с помощью коэффициента нагрузки.
1. Определим коэффициент нагрузки резисторов:
Интенсивность отказов резисторов:
2. Определим коэффициент нагрузки диодов:
Интенсивность отказов диодов:
3. Коэффициент нагрузки конденсаторов:
Интенсивность отказов конденсаторов:
4. Коэффициент нагрузки транзистора:
Интенсивность отказов транзистора:
5. Суммарная интенсивность отказов:
6. Вероятность безотказной работы за 1000 часов:
7. Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону:
Полученные результаты занесем в таблицу.
Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.
Задача 6
Задана структурная схема для расчета надежности системы представлены на рис по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:
— Вероятность безотказной работы системы;
— Интенсивность отказа узла системы
— Среднее время наработки до первого отказа системы.
Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно, так и параллельно соединенные элементы.
Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:
Pc(t)=P1(t)*P2(t) а вероятность отказа qc(t)=1-Pc(t) = 1- P1(t)*P2(t)
А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:
qc(t)= q1(t)*q2(t); Pc(t)=1- qc(t); Pc(t)=1- (1- P1(t))(1- P2(t))
Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:
Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:
Аналогично для нижней ветви системы:
Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:
Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:
Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:
Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна: