Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Количественные характеристики надежности

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента: Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов. Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный… Читать ещё >

Количественные характеристики надежности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра: «А и Т на ж/д транспорте»

Домашняя работа По дисциплине:

Основы теории надежности Екатеринбург

Задача 1

На испытании поставлено N0 = 1600 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

где — число изделий в начале испытания;

— число отказавших изделий за время .

2. Вычислим частоту отказов:

,

где — число отказавших изделий в интервале времени от до .

3. Вычислим интенсивность отказов :

где — среднее число исправных работающих изделий в интервале .

4. Вычисляем вероятность отказов q*(t):

q*(t)=1-p*(t)

q*(100)=1- p*(100)=1−0,966=0,034

q*(200)=1- p*(200)=1−0,934=0,066

5. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

где — время окончания испытаний;

— число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления, , ,q (t) заносим в таблицу

?ti

n (?ti)

P*(t)

q*(t)

N (cpi)

л*(ti)*10(-3), 1/ч

f*(ti)*10^(-3), 1/ч

0−100

0,966

0,034

1572,5

0,350

0,344

100−200

0,934

0,066

1520,0

0,329

0,313

200−300

0,907

0,093

1473,0

0,299

0,275

300−400

0,881

0,119

1430,5

0,287

0,256

400−500

0,861

0,139

1393,5

0,237

0,206

500−600

0,841

0,159

1361,0

0,235

0,200

600−700

0,823

0,177

1331,0

0,210

0,175

700−800

0,809

0,191

1305,5

0,176

0,144

800−900

0,796

0,204

1284,0

0,156

0,125

900−1000

0,784

0,216

1264,5

0,150

0,119

1000−1100

0,773

0,228

1245,5

0,153

0,119

1100−1200

0,761

0,239

1227,0

0,147

0,113

1200−1300

0,749

0,251

1208,5

0,157

0,119

1300−1400

0,738

0,262

1190,0

0,151

0,113

1400−1500

0,726

0,274

1171,5

0,162

0,119

1500−1600

0,716

0,284

1153,5

0,147

0,106

1600−1700

0,706

0,294

1137,0

0,141

0,100

1700−1800

0,694

0,306

1120,0

0,161

0,113

1800−1900

0,684

0,316

1102,5

0,154

0,106

1900;2000

0,672

0,328

1084,5

0,175

0,119

Задача 2

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j — номер варианта, k — номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.

Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Элементы системы

Количество отказов ni

Время восстановления tв, мин

Суммарное время восстановления ti, мин

П/п элементы

Реле

Резисторы

Конденсаторы

Провода

Пайки

Требуется определить:

· Среднее время восстановления T*вс;

· Среднюю наработку на отказ — T0;

· Коэффициент готовности (kr), использования (kи), простоя (kп);

Решение

1. Определяем среднее время восстановлении системы tвj для групп элементов по выражению

В результате вычислений имеем:

tв.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.

tв.реле=(16+18+14)/3=16 мин.

tв.рез.=118/11=10,73 мин.

tв.к.=180/13=13,85 мин.

tв.пр.=90/9=10 мин.

tв.п.=124/3=41,33 мин.

Определяем среднее время восстановления системы

2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле

3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя

;

.

Задача 3

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов. Требуется определить все количественные характеристики надежности,, f (t), fср(t). Построить графики, , f (t), fср(t).

Решение

1. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:

2. Определяем частоту отказов:

3. Определим зависимость интенсивности отказов от времени:

4. Определим зависимость параметра потока отказов от времени:

Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции

t

P (t)

f (t)*10^(-6), 1/ч

л (t)*10^(-6), 1/ч

fср (t)*10^(-6), 1/ч

1,000

0,987

0,241

0,244

0,242

0,954

0,403

0,422

0,411

0,909

0,506

0,557

0,528

0,855

0,566

0,662

0,610

0,796

0,594

0,746

0,668

0,737

0,600

0,814

0,708

0,677

0,589

0,870

0,736

0,619

0,567

0,916

0,755

0,564

0,538

0,955

0,769

0,512

0,505

0,987

0,778

0,463

0,470

1,015

0,785

0,418

0,434

1,039

0,789

0,376

0,398

1,059

0,793

0,338

0,364

1,077

0,795

Задача 4

В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице. Число отказов фиксировалось через часов. Необходимо определить:

— среднюю наработку до первого отказа изделия Tср;

— вероятность безотказной работы P (t);

— среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);

— частоту отказов f (t);

— интенсивность отказов л (t).

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

где — число изделий в начале испытания;

— число отказавших изделий за время

2. Вычислим среднюю частоту отказов:

,

где — число отказавших изделий в интервале времени от до

3. Вычислим интенсивность отказов :

где — среднее число исправных работающих изделий в интервале. надежность элемент система триггер

4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

где — время окончания испытаний;

— число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления заносим в таблицу

?ti, ч

n (?ti)

P (t)

fср (t)*10^(-3), 1/ч

л (t)*10^(-3), 1/ч

N (cpi)

0−200

0,963

0,184

0,188

1570,5

200−400

0,930

0,166

0,175

1514,5

400−600

0,900

0,150

0,164

600−800

0,873

0,138

0,155

800−1000

0,848

0,125

0,145

1000−1200

0,824

0,116

0,138

1337,5

1200−1400

0,803

0,106

0,131

1400−1600

0,783

0,100

0,126

1600−1800

0,764

0,094

0,121

1800−2000

0,747

0,088

0,116

2000;2200

0,729

0,088

0,119

2200−2400

0,713

0,084

0,117

1153,5

2400−2600

0,696

0,084

0,120

1126,5

2800−3000

0,663

0,081

0,121

3000−3200

0,646

0,081

0,124

3200−3400

0,630

0,081

0,127

3400−3600

0,614

0,081

0,131

3600−3800

0,598

0,078

0,129

969,5

3800−4000

0,583

0,078

0,132

944,5

Задача 5

Произвести (выполнить) полный расчет надежности триггера, при следующих параметрах элементов:

R1, R9 — МЛТ — 0,25 — 10 кОм;

R2, R8 — МЛТ — 0,5 — 5,1 кОм;

R3, R7 — МЛТ — 0,5 — 3,0 кОм;

R4, R5 — МЛТ — 0,25 — 1,5 кОм;

R6 — МЛТ — 1 — 120 кОм;

VT1, VT2 — МП 42А;

С1, С5 — МБМ — 1000 пФ;

С2, С4 — КМ — 300 пФ;

С3 — К50 — 6 — 0,1 мкФ;

VD1, VD2 — Д9А Температура внутри блока, где установлен триггер — 30оС Условия эксплуатации: стационарные (полевые) Напряжение питания триггера Uп= -10 В Принципиальная схема триггера Необходимо найти интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону.

Произвести анализ полученных результатов и дать рекомендации по повышению надежности.

Решение

Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов.

Известно, что интенсивность отказов элементов зависит от режимов их работы, температуры окружающей среды, вибрации и т. д. Зависимость интенсивности отказов элементов от величины электрической нагрузки определяется с помощью коэффициента нагрузки.

1. Определим коэффициент нагрузки резисторов:

Интенсивность отказов резисторов:

2. Определим коэффициент нагрузки диодов:

Интенсивность отказов диодов:

3. Коэффициент нагрузки конденсаторов:

Интенсивность отказов конденсаторов:

4. Коэффициент нагрузки транзистора:

Интенсивность отказов транзистора:

5. Суммарная интенсивность отказов:

6. Вероятность безотказной работы за 1000 часов:

7. Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону:

Полученные результаты занесем в таблицу.

Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.

Задача 6

Задана структурная схема для расчета надежности системы представлены на рис по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:

— Вероятность безотказной работы системы;

— Интенсивность отказа узла системы

— Среднее время наработки до первого отказа системы.

Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно, так и параллельно соединенные элементы.

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

Pc(t)=P1(t)*P2(t) а вероятность отказа qc(t)=1-Pc(t) = 1- P1(t)*P2(t)

А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:

qc(t)= q1(t)*q2(t); Pc(t)=1- qc(t); Pc(t)=1- (1- P1(t))(1- P2(t))

Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:

Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:

Аналогично для нижней ветви системы:

Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:

Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:

Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:

Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна:

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой