Количественные характеристики надежности

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра: «А и Т на ж/д транспорте»

Домашняя работа По дисциплине:

Основы теории надежности Екатеринбург

Задача 1

На испытании поставлено N₀ = 1600 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

где — число изделий в начале испытания;

— число отказавших изделий за время .

2. Вычислим частоту отказов:

,

где — число отказавших изделий в интервале времени от до .

3. Вычислим интенсивность отказов :

где — среднее число исправных работающих изделий в интервале .

4. Вычисляем вероятность отказов q*(t):

q*(t)=1-p*(t)

q*(100)=1- p*(100)=1−0,966=0,034

q*(200)=1- p*(200)=1−0,934=0,066

5. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

где — время окончания испытаний;

— число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления, , ,q (t) заносим в таблицу

Задача 2

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j — номер варианта, k — номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.

Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Требуется определить:

· Среднее время восстановления T^*_вс;

· Среднюю наработку на отказ — T₀;

· Коэффициент готовности (k_r), использования (k_и), простоя (k_п);

Решение

1. Определяем среднее время восстановлении системы t_вj для групп элементов по выражению

В результате вычислений имеем:

t_в.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.

t_в.реле=(16+18+14)/3=16 мин.

t_в.рез.=118/11=10,73 мин.

t_в.к.=180/13=13,85 мин.

t_в.пр.=90/9=10 мин.

t_в.п.=124/3=41,33 мин.

Определяем среднее время восстановления системы

2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле

3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя

;

.

Задача 3

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов. Требуется определить все количественные характеристики надежности,, f (t), f_ср(t). Построить графики, , f (t), f_ср(t).

Решение

1. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:

2. Определяем частоту отказов:

3. Определим зависимость интенсивности отказов от времени:

4. Определим зависимость параметра потока отказов от времени:

Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции

Задача 4

В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице. Число отказов фиксировалось через часов. Необходимо определить:

— среднюю наработку до первого отказа изделия T_ср;

— вероятность безотказной работы P (t);

— среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f_ср(t);

— частоту отказов f (t);

— интенсивность отказов л (t).

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:

где — число изделий в начале испытания;

— число отказавших изделий за время

2. Вычислим среднюю частоту отказов:

,

где — число отказавших изделий в интервале времени от до

3. Вычислим интенсивность отказов :

где — среднее число исправных работающих изделий в интервале. надежность элемент система триггер

4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:

где — время окончания испытаний;

— число элементов, отказавших за время .

Результаты вычисления заносим в таблицу

Задача 5

Произвести (выполнить) полный расчет надежности триггера, при следующих параметрах элементов:

R₁, R₉ — МЛТ — 0,25 — 10 кОм;

R₂, R₈ — МЛТ — 0,5 — 5,1 кОм;

R₃, R₇ — МЛТ — 0,5 — 3,0 кОм;

R₄, R₅ — МЛТ — 0,25 — 1,5 кОм;

R₆ — МЛТ — 1 — 120 кОм;

VT1, VT2 — МП 42А;

С₁, С₅ — МБМ — 1000 пФ;

С₂, С₄ — КМ — 300 пФ;

С₃ — К50 — 6 — 0,1 мкФ;

VD1, VD2 — Д9А Температура внутри блока, где установлен триггер — 30^оС Условия эксплуатации: стационарные (полевые) Напряжение питания триггера U_п= -10 В Принципиальная схема триггера Необходимо найти интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону.

Произвести анализ полученных результатов и дать рекомендации по повышению надежности.

Решение

Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов.

Известно, что интенсивность отказов элементов зависит от режимов их работы, температуры окружающей среды, вибрации и т. д. Зависимость интенсивности отказов элементов от величины электрической нагрузки определяется с помощью коэффициента нагрузки.

1. Определим коэффициент нагрузки резисторов:

Интенсивность отказов резисторов:

2. Определим коэффициент нагрузки диодов:

Интенсивность отказов диодов:

3. Коэффициент нагрузки конденсаторов:

Интенсивность отказов конденсаторов:

4. Коэффициент нагрузки транзистора:

Интенсивность отказов транзистора:

5. Суммарная интенсивность отказов:

6. Вероятность безотказной работы за 1000 часов:

7. Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону:

Полученные результаты занесем в таблицу.

Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.

Задача 6

Задана структурная схема для расчета надежности системы представлены на рис по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:

— Вероятность безотказной работы системы;

— Интенсивность отказа узла системы

— Среднее время наработки до первого отказа системы.

Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно, так и параллельно соединенные элементы.

Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:

P_c(t)=P₁(t)*P₂(t) а вероятность отказа q_c(t)=1-P_c(t) = 1- P₁(t)*P₂(t)

А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:

q_c(t)= q₁(t)*q₂(t); P_c(t)=1- q_c(t); P_c(t)=1- (1- P₁(t))(1- P₂(t))

Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:

Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:

Аналогично для нижней ветви системы:

Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:

Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:

Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:

Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна: