Введение. 
Статистическая обработка данных, планирование эксперимента и случайные процессы

В настоящее время методы математической статистики широко применяются в технических, научных и экономических исследованиях. Без них невозможно исследование количественных закономерностей явлений, имеющих случайный характер, или объектов с характеристиками, зависящими от случайных факторов. Реальные явления, системы и объекты подвержены влиянию многочисленных внешних и внутренних воздействий. Некоторые из них даже невозможно учесть, а большинство носит случайный характер. Обычно связи между переменными величинами, изучаемыми в экономике, носят весьма сложный случайный характер. Эти связи зависят от многих промежуточных прямых и обратных воздействий, подверженных влиянию случайных факторов. Методы математической статистики позволяют выявить и количественно оценить закономерности взаимосвязей между отдельными экономическими показателями, проявляющиеся для данной совокупности измерений или объектов в среднем. Они позволяют также получить статистические закономерности распределения значений экономических показателей различных объектов.

В экономике, организации и управлении производством часто возникает задача выявления влияния производственных, экономических или технических показателей (факторов) на результативный техникоэкономический показатель (рентабельность, себестоимость продукции, коммерческая скорость в бурении и т. п.). Как правило, для выявления влияния на эти показатели отдельных факторов или их совокупности используется корреляционный и регрессионный анализ. Следует отметить, что ввиду сложности взаимосвязей, большого числа действующих факторов и их взаимной зависимости широко используемые методы регрессионного анализа часто оказываются неприемлемыми и требуют усовершенствования.

Другой, часто встречающейся задачей в экономике, организации и управлении производством является классификация объектов по их признакам с целью выявления «плохих» и «хороших». Как правило, такая классификация заключается в группировке объектов в пространстве признаков. Затем на основе привлечения дополнительной информации или заранее известной информации выделяются группы «хороших» и «плохих» объектов. Этот этап называется «обучением», и он позволяет разработать алгоритм определения принадлежности других подобных объектов к классу «плохих» и «хороших».

Часто возникает в экономике также задача компактного представления информации, выделения главных факторов и связей, а также отсеивания второстепенных. Сравнительно недавно в математической статистике появился комплекс методов, ныне широко используемых и известных как факторный анализ. Это направление статистических исследований быстро завоевало признание благодаря преимуществам по сравнению с другими методами и эффективностью работы там, где другие методы оказывались неприемлемыми. Решение упомянутых задач при наличии большого числа взаимосвязанных факторов оказывается наиболее эффективным благодаря применению факторного анализа на основе метода главных компонент и ортогональных функций.

Современная теория информационных процессов и сигналов является самостоятельной отраслью науки и учебной дисциплиной, смежной с рядом областей. К ним относятся теория передачи информации, теория регулирования и управления, теория обнаружения и оценки параметров, теория статистических решений и т. п. Сейчас радиотехники, радиофизики и специалисты по теории передачи информации получают сведения по основам теории описания интересующих их процессов из смежных дисциплин или собирают их из разных разделов литературы.

В пособии систематически изложен курс теории информационных процессов и сигналов, введены понятия линейных операторов и теории принятия решений в условиях статистической неопределенности. Даны методы описания информационных процессов и сигналов на основе теории множеств, линейных пространств и интегральных показателей.

В настоящем пособии рассматриваются вопросы математического описания устройств обработки процессов и сигналов. Во всех электрических и информационных системах сигналы подвергаются различным изменениям, проходя через отдельные блоки. Преобразователи, сканирующие устройства, модуляторы, усилители, фильтры, кодирующие устройства, каналы передачи и т. д. — все они видоизменяют сигнал, и это должно учитываться при анализе работы системы в целом. Помимо описания преобразований, производимых различными блоками, правомерно также рассматривать обратную задачу о синтезе физических блоков, подсистем или схем, реализующих то или иное преобразование сигнала. Такие задачи встают, например, в связи с устройствами обработки сигналов, когда в систему специально вводятся некоторые блоки для достижения той или иной цели. Примерами могут служить корректирующие звенья, компенсирующие искажения в преобразователе и в канале передачи, а также фильтры, уменьшающие влияние мешающих сигналов и шума.

В пособии рассмотрены аналоговый, дискретный, детерминированный и статистический подходы в теории описания процессов. Представлена концепция метрического и векторного пространства сигналов как основного метода исследования процессов. При описании преобразователей сигналов предлагается их представление в виде линейных и матричных операторов. Показана глубокая связь соответствующего математического аппарата, пригодного для решения проблем теории передачи информации, связанных с оптимальной фильтрацией и распознаванием в условиях действия помех. Даны также свойства и характеристики оптимальных преобразователей сигналов и фильтров.

Материал пособия излагается в соответствии с современными требованиями образовательных стандартов подготовки специалистов в области экономики, передачи информации, радиотехники и электроники. Книга также полезна всем, кто интересуется теорией вероятностей, математической статистикой, информационными технологиями и смежными вопросами. Материалы, представленные в учебном пособии, представляют интерес не только для студентов, аспирантов, инженеров и научных работников радиотехнического, приборостроительного и радиофизического профилей, но и для широкого круга специалистов медицинского и экономического направлений, связанных с обработкой экспериментальных данных.

Предполагается, что освоение материалов, приводимых в данном учебном пособии, способствует формированию конкретных компетенций и обеспечивает достижение результатов обучения, рассматриваемых в качестве этапа при формировании соответствующих компетенций:

знать

• — особенности использования основных приемов обработки и представления экспериментальных данных;
• — теорию организации и проведения экспериментальных исследований и компьютерного моделирования с применением современных средств и методов;
• — теорию и практику проведения экспериментальных исследований на действующих объектах в соответствии с заданными методиками;

уметь

• — использовать в практической деятельности основные приемы обработки и представления экспериментальных данных;
• — практически реализовывать поиск, хранение, обработку и анализ информации из различных источников и баз данных, представлять ее в требуемом формате с использованием информационных, компьютерных и сетевых технологий;
• — проводить экспериментальные исследования на действующих объектах в соответствии с заданными методиками и обрабатывать результаты с применением современных информационных технологий и технических средств;

владеть

• — методикой и практическими навыками обработки и представления экспериментальных данных;
• — навыками организации и проведения поиска, хранения, обработки и анализа информации из различных источников и баз данных, представления ее в требуемом формате с использованием информационных, компьютерных и сетевых технологий;

— навыками проведения экспериментальных исследовании на действующих объектах в соответствии с заданными методиками и обработки результатов с применением современных информационных технологий и технических средств.

Материалы учебного пособия используются авторами при проведении учебного процесса по дисциплинам соответствующего направления на протяжении ряда лет при внесении соответствующих поправок и дополнений.

Главы 1 и 2 написаны кандидатом технических наук, доцентом С. П. Оськиным, главы 3—5 написаны доктором технических наук, профессором В. Ш. Берикашвили.