Задания
Задание 1
Разложить в ряд Фурье функцию.
на отрезке
Решение:
Функция нечетная поэтому
Находим коэффициенты Фурье :
Ряд Фурье имеет вид:
Задание 2
Изменить порядок интегрирования.
Решение:
1.
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по х [0; 1]
Найдем предел интегрирования по у [х; 1]
2.
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Найдем предел интегрирования по х:
предел интегрирования по х:
Задание 3
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла:
Решение:
Сделаем чертеж:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Найдем предел интегрирования по х:
предел интегрирования по х:
Ответ:
Задание 3
Найти объем тела, ограниченного поверхностями с помощью тройного интеграла:
Решение:
Сделаем чертеж:
интегрирование интеграл функция предел Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:
Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:
предел интегрирования по х:
Ответ:
1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — М.: АСТ: Астрель, 2006. — 991с.
2. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. Под ред. А. И. Кирилова. — 3-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 368с.
3. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ: Астрель, 2007. — 509 с.
4. Красс М. С., Чупрыков Б. П. Математика для экономистов. — СПб.: Питер 2007. — 464 с.
5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. — М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.
