Исчисление физических величин с помощью интегрирования

Задания

Задание 1

Разложить в ряд Фурье функцию.

на отрезке

Решение:

Функция нечетная поэтому

Находим коэффициенты Фурье :

Ряд Фурье имеет вид:

Задание 2

Изменить порядок интегрирования.

Решение:

1.

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по х [0; 1]

Найдем предел интегрирования по у [х; 1]

2.

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Найдем предел интегрирования по х:

предел интегрирования по х:

Задание 3

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций с помощью двойного интеграла:

Решение:

Сделаем чертеж:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Найдем предел интегрирования по х:

предел интегрирования по х:

Ответ:

Задание 3

Найти объем тела, ограниченного поверхностями с помощью тройного интеграла:

Решение:

Сделаем чертеж:

интегрирование интеграл функция предел Из чертежа видим, что предел интегрирования по у:

Из чертежа видим, что предел интегрирования по z:

предел интегрирования по х:

Ответ:

1. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. — М.: АСТ: Астрель, 2006. — 991с.

2. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. Высшая математика. Под ред. А. И. Кирилова. — 3-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 368с.

3. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ: Астрель, 2007. — 509 с.

4. Красс М. С., Чупрыков Б. П. Математика для экономистов. — СПб.: Питер 2007. — 464 с.

5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. — М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 2004.