Качественные характеристики решения

В процессе принятия решений качественные, то есть не количественные характеристики могут играть важную роль и, как правило, их нельзя не принимать во внимание. Чрезвычайно важно практически для любого решения принимать во внимание такие характеристики, как безопасность, экологические последствия, социальные последствия и многие другие, трудно измеряемые характеристики. Чтобы учесть качественные характеристики, их нужно уметь формализовать. Это можно сделать с помощью экспертных оценок и приемов работы с нечеткими понятиями.

Рассмотрим необходимые определения.

Будем называть словесной характеристикой или лингвистической такую характеристику решения, которая выражена словами, и значения которой также описываются различными словами. Например, характеристика «рост человека» может иметь следующие словесные значения как лингвистическая характеристика: низкии, средний, выше среднего, высокий, очень высокий.

Методы перехода от качественных к количественным оценкам

1. Метод экспертных оценок для перехода от словесных к количественным оценкам.

Если воспользоваться экспертными оценками, то следует выбрать удобную количественную шкалу и поставить в соответствие каждому словесному значению характеристики числовую оценку на этой шкале. Пусть, например, мы выбрали 10-балльную шкалу. Тогда данным словесным значениям характеристики «рост человека» могут быть поставлены в соответствие следующие оценки:

Это значит, что теперь вместо словесного значения «низкий» можно использовать цифру 2, вместо «средний» — цифру 4, «выше среднего» — 6 и т. д. При этом можно использовать и промежуточные баллы, такие как 3, 5, 7, 9 для оценки промежуточных между соответствующими словесными оценками. Таким образом, осуществляется переход от словесной, качественной характеристики к количественной характеристике «рост человека», заданной на 10-балльной шкале. Заметим, что выбор шкалы и величин числовых оценок полностью определяется экспертом как специалистом, помогающим ЛПР.

2. Другим приемом, позволяющим формализовать качественные характеристики решения, является использование аппарата нечетких множеств.

Здесь для каждого словесного значения вводится понятие нечеткая переменная. Нечеткая переменная состоит из трех элементов: наименования характеристики, количественной шкалы, с помощью которой ее можно измерить, оценить, и дополнительной функции — так называемой функции принадлежности к данной характеристике. Так как любая качественная, словесная характеристика содержит большую степень количественной неопределенности, то для раскрытия этой неопределенности вводится функция принадлежности, позволяющая строго оценить конкретную характеристику.

Например, нечеткие переменные: «низкий», «средний», «высокий» и «очень высокий» человек, которые, в свою очередь, являются значениями лингвистической характеристики «рост человека», графически могут быть представлены так (рис. 7.3):

Функция принадлежности с помощью чисел от 0 до 1 отражает степень принадлежности словесной оценки к качественной характеристике. Например, для словесной оценки «высокий» функция принадлежности будет выражаться набором своих значений:

190/0; 200/0,5; 205/0,8; 210/0,99; 220/1, а для словесной оценки «очень высокий» набором:

Рис. 7.3. Функции принадлежности

В этих выражениях на первом месте стоит значение количественной шкалы, в данном случае «рост в см» и через знак «/» стоит значение функции принадлежности. Смысл значений функции принадлежности состоит в том, что чем ближе значение к 1, тем в большей степени значение соответствующей количественной шкалы принадлежит к наименованию нечеткой характеристики. В соответствии с данным графиком самым средним ростом человека является 180 см, так как на построенном графике функция принадлежности для этого значения количественной шкалы равна 1.

Человек с ростом 170 см согласно графику будет уже принадлежать к характеристике «средний» только со степенью 0,55, а человек с ростом 190 см принадлежит к характеристике «средний» со степенью 0,7.

Отметим, что функция принадлежности может быть построена ЛПР, рассчитана на основе некоторой дополнительной информации или определена экспериментально. Конечно, функция принадлежности, построенная, например, ЛПР, будет содержать определенную долю субъективности, но, будучи построена, она уже однозначно определяет, уточняет и позволяет измерить количественно степень принадлежности к нечеткой характеристике.

Подчеркнем, что процесс формализации качественных, словесных переменных связан с возможностью задать определенную количественную шкалу, на которой можно определить качественную характеристику.

В рассмотренном примере характеристики «рост человека» такой шкалой служил рост человека в см. Если же у рассматриваемой качественной характеристики нет подобной естественной шкалы, то в качестве количественной шкалы практически всегда можно взять шкалу баллов, например, в 5, 10, 100 баллов.

Таким образом, понятие нечеткой переменной позволяет формализовать словесные характеристики решения.