Тензоэлектрические полупроводниковые приборы

Приборы, использующие эффекты изменения электрического сопротивления полупроводника под влиянием внешней нагрузки (создающей деформацию в кристалле), называют тензоэлектрическими.

Для описания процессов, происходящих в кристаллах полупроводников при их сжатии, используется тензорный анализ, при этом относительное изменение электрического сопротивления в деформированном кристалле можно представить как.

где U_iklm — тензор пьезосопротивления четвертого ранга; Х_1т — тензор напряжения второго ранга.

При этом симметричный тензор сопротивления p_ik с учетом соотношения Онзагера можно рассматривать как компоненту шестимерного вектора р, (? = 1, 2, 3…, 6). Аналогичные заключения можно сделать и о тензоре напряжений Х_1т.

Вводя ряд обозначений и учитывая, что тензор напряжений X_im = = X_t через упругие постоянные c_jk связан с тензором деформации.

(Х (=Yj^c№k)> можно получить тензор деформации.

к

где m_ik = ХП;г^с^с> П_г*. и m_ik — коэффициенты пьезосопротивления.

I

и упруго резистивные коэффициенты соответственно, каждый из которых образует шестимерные матрицы. При этом тензор П в общем случае принимает вид.

При поворотах осей координат шестикомпонентные векторы р" x_i} и_{ преобразуются через шестимерные матрицы с элементами, определяемыми через направляющие косинусы между осями предыдущими и повернутыми. Отсюда для кристаллов типа алмаз получают тензор n_ik в прямоугольной системе координат, при этом независимыми компонентами тензора будут лишь три компоненты П_п, П₁₂, П₄₁.

Аналогично и тензор сопротивления p_!fc может быть сведен к скаляру, так как р_п = р₂₂ = р₃₃ = р₀, а р₁₂ = р₂₃ = р₃₁ = 0.

Таким образом, можно сделать вывод, что проводимость алмазоподобных кристаллов (Ge, Si), обладающих высокой степенью симметрии, изотропна. Однако при наличии по одной из осей (кристаллографических) давления происходит анизотропное изменение его проводимости.

Более наглядное объяснение тензоэффекта на основе многодолинной модели энергетических зон кристаллов.

Для электрона определена связь энергии с абсолютным значением импульса р или волнового вектора к

гдер = у]р1+р$+р%, к = ^+Ц+к%.

То есть зависимость Е от р и к в кристалле имеет параболический характер.

Тензорезистивный эффект состоит в изменении сопротивления полупроводника (или металла) в результате его деформации. Физической причиной тензосопротивления является изменение энергетической структуры полупроводника. Изменение ширины запрещенной зоны приводит к изменению концентрации носителей заряда и тем самым к изменению сопротивления.

Для материалов со сложной структурой зон (Ge, n-Si) деформация, вызванная односторонним сжатием или растяжением, приводит к большому изменению сопротивления, которое не может быть объяснено изменением общей концентрации носителей заряда.

Причина его состоит в том, что в результате анизотропной деформации экстремумы энергии становятся неэквивалентными, происходит перераспределение электронов по экстремумам. Минимумы, дно которых опустится, дают больший вклад в проводимость, чем минимумы, дно которых поднимется. Изменение проводимости при этом наблюдается только в случае, если поверхности энергии отличаются от сферических.

В полупроводниках Si-p большая величина изменения сопротивления обусловлена снятием вырождения зон энергий при наложении анизотропной деформации. В результате снятия вырождения меняется число легких и тяжелых дырок, обладающих различной подвижностью и дающих благодаря этому различный вклад в проводимость, что приводит к изменению сопротивления даже при сохранении общего числа дырок (рис. 6.27).

Для тензорезисторов чаще всего используют п-Si и р-Si с удельным сопротивлением ОД—Ю^-3 Ом-м, легированных соответственно фосфором или бором. Для повышения тензочувствительности производится ориентировка кристалла по трем главным направлениям кубической решетки [111], [110], [100]. Затем его разрезают на тонкие пластины (после тщательной полировки) и формируют невыпрямляющие контакты.

Основными параметрами и характеристиками приборов являются:

• — номинальное сопротивление (без деформации при t = 20°С) порядка десятков — сотен Ом;
• — деформационная характеристика (рис. 6.28);
• — коэффициент тензочувствительности К = (ДЯ/Я)/(Д[/0;
• — максимальная рабочая температура;
• — предельная относительная деформация (менее 10^-2).

Такие приборы используются вместо обычных проволочных тензодатчиков, когда требуется особая чувствительность, и работают в качестве:

• — измерителей деформации;
• — в виде преобразующих элементов при измерении давления, сил, моментов, смещений;
• — в биологии и медицине при исследовании физиологических и биологических процессов и деформаций с передачей информации на значительные расстояния (внутрисердечное кровяное давление).

Рис. 6.27. Одноосная деформация п-Si.

Рис. 6.28. Деформационная характеристика ТПП.