Модификация производственной функции по информационному параметру

Традиционно применяемые в экономической теории производственные функции от уравнения Кобба — Дугласа¹ до дальнейшего их развития в виде CES-функций^{1[1][2] до сих пор моделируют процесс производственной деятельности всего лишь как суммарный результат использования финансовых и трудовых ресурсов. В этом случае возможное применение теоретических производственных функций для моделирования деятельности реальных предприятий становится практически невозможным вследствие оторванности теоретических конструкций от реальной хозяйственной деятельности.}

Таким образом, обсуждение возможного модифицирования вида производственных функций под воздействием применения информационного ресурса приобретает теоретический и практический научный интерес.

Возникает вопрос: какова возможная модификация производственной функции при данном представлении информации?

В производственном процессе роль информации уникальна. Еще Альфред Маршалл отмечал, что применение информации приводит к возрастанию отдачи прочих факторов производства¹. Информация позволяет при прежнем количестве прочих ресурсов производить большее количество продукции за счет более эффективной организации их использования. Будучи неспособным самостоятельно производить какую-либо продукцию, информационный ресурс воздействует на труд и капитал, раскрывая ранее не задействованные внутренние резервы трудовых и финансовых ресурсов. Ускоряя и совершенствуя процесс производства, информация приводит к увеличению общего продукта каждого фактора и росту эффективности производственных ресурсов.

Эффект воздействия информации может быть математически представлен в виде модифицированного уравнения производственной функции. Следует отметить, что моделирование участия различных ресурсов в суммарном объеме выпуска продукции находит свое отражение именно в модифицировании классического вида производственной функции^[3][4].

Классическое представление производственной функции в виде уравнения Кобба — Дугласа выражает зависимость производства продукции Q от вложенного капитала К и использованных трудовых ресурсов L:

где, А — коэффициент пропорциональности; а, (3 — коэффициенты эластичности использования трудовых и финансовых ресурсов соответственно.

Будучи определенным эмпирически для каждого конкретного предприятия, уравнение (6.7) дает возможность определить, как изменится объем производства при изменении количества используемого труда или капитала. Информация, воздействуя на каждый из ресурсов, позволяет в совокупности производить большее количество продукции, нежели до ее применения.

где V и К' — дополнительные труд и капитал, созданные на основе LnK под воздействием информационного ресурса, который обозначим как I. И — al, К' = Ы — труд и капитал, созданные из информации, определяются коэффициентами а и Ь, демонстрирующими влияние информации на труд и капитал соответственно. Информация, оказывающая влияние на труд и капитал, одна и та же, но воздействие на ресурсы имеет разное, и степень этого воздействия определяется видом информации.

Исходя из этого, модифицированное по информационному ресурсу СО уравнение Кобба — Дугласа принимает вид:

При этом следует отметить, что функция имеет смысл при L, К > О, так как информация неспособна к самостоятельному производству.

Экономическая ценность информации определяется прибылью, которая была упущена при отсутствии этой информации. Выгоду от использования информации можно вычислить, определив разницу между объемом производства с учетом полученной информации Q* и объемом производства без ее учета Q. Как правило, экономическая ценность информации значительно превышает ее рыночную стоимость, что демонстрирует высокую специфичность данного вида ресурса.

Какие же выводы можно сделать из полученного соотношения (6.8)?

Во-первых, изокванты выпуска продукции предприятием в координатах (К, L) будут смещаться вправо и вверх при симметричном воздействии информации на использование данных видов ресурсов. При несимметричном воздействии информации «перекосы» будут приводить к задиранию хвостов гиперболических изоквант в прямой зависимости от более полного использования информационного ресурса (рис. 6.4).

Во-вторых, можно показать, что полученная зависимость для выпуска продукции представляет собой выпуклую кривую.

Действительно, в простейшем случае при, а = (3 = 0,5 и А = 1 первая производная от функции Q* по I будет больше нуля, что свидетельствует о возрастающем характере функции:

Вторая производная изменяет свой знак, что характеризует неоднозначность воздействия информации на конечный продукт. Однако в большинстве случаев информация обладает снижающейся предельной полезностью (что доказывает нам математическая теория информации^[5]), которая имеет место на интервале от Ъ/а до а/Ъ, если а > Ъ, и на интервале от а/Ъ до Ъ/а, если Ъ > а. При этом первая и вторая производные функции Q* по труду и капиталу сохраняют свои прежние тенденции.

Таким образом, мы вплотную подошли к задаче количественного определения влияния использования информационного ресурса на выпуск продукции предприятием. Вполне логично для решения подобной задачи использовать трехмерное векторное представление массива экономической информации (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Смещение изокванты Q-, в положения Q₂, Q₃ под влиянием воздействия информационного ресурса — вектора /.

По-видимому, весовые коэффициенты а и b использования информационного ресурса в соотношении (6.8) должны определяться как векторные суммы координат данного информационного ресурса, т. е.:

Следовательно, исходя из оценки максимального влияния информации на производственный выпуск, возможно установление предельных значений для весовых коэффициентов использования информационного ресурса. Так, при допущении двойного увеличения выпуска продукции в случае дополнения использования какого-либо ресурса (трудового или финансового) применением информационного ресурса получим ограничение значений коэффициентов а и b значениями меньше единицы.

Отсюда в случае равного вклада каждого из параметров оценки возможно ограничение значений слагаемых коэффициентов:

Таким образом, при тезаурусной оценке используемой информации возможна достаточно точная оценка использования информационного ресурса в производственной деятельности.

Вместе с тем, обсуждаемая модификация уравнения Кобба — Дугласа, представленная соотношением (6.8), порождает больше вопросов, чем однозначных ответов. К таким вопросам следует отнести необходимость четкой дифференциации информации, определение возможностей оценки коэффициентов эластичности производственной функции, выявление максимальных приращений производства при полном использовании информационного ресурса и многие другие. Однако постановка таких вопросов означает интенсивное развитие информационной теории предприятия, связанной с возможностями идентификации и оценки экономической информации.

Возможна иная интерпретация информационного ресурса, как самостоятельного фактора производства, обладающего производственной силой¹. Тогда в рамках функции Кобба — Дугласа мы можем получить иной вид информационной производственной функции:

Данная формула отличается абстрактностью, поскольку в ней информация является полноценным фактором производства, как труд или капитал. Но известно, что сама информация, как правило, ничего не производит, она физически не увеличивает объемы других факторов, а лишь повышает эффективность их использования. Такая модификация функции Кобба — Дугласа встречается в исследованиях Р. М. Нижегородцева^[6][7].

Постепенное развитие теории производственных функций ведет к постепенному усложнению последних, к включению в модели большего количества факторов и к приближению теоретических выводов к практическим данным. В частности, в функции Кобба — Дугласа было учтено влияние технического прогресса на объем производства. Успешное использование производственной функции возможно лишь в случае, когда в ее уравнение включены переменные, характеризующие или отражающие качественные факторы экономического роста. Переменной, реально влияющей на экономический рост, может стать информация:

где у — влияние технического прогресса и других качественных моментов, I — информация.

Такая функция удачна в плане объяснения специфики прогресса, информация в отличие от ранее предлагаемого времени (t) может служить материальной причиной экономических явлений. Экономически возможно, что рост информации в экономике и ее накопление ведут к увеличению совокупного продукта при постоянном объеме труда и капитала. Информацию можно представить как движущую силу экономического прогресса, тогда функция отражает процесс повышения производительности труда и капитала под воздействием информации.

Выше были выделены три наиболее вероятных варианта включения информации в производственную функцию предприятия: в качестве материальной основы экономического роста, в качестве основного фактора производства и в качестве фактора, повышающего производительность основных факторов. Во всех примерах за основу принималась функция Кобба — Дугласа, но класс производственных функций ею не ограничивается, существует целый ряд функций, отличных по своим свойствам. Далее приведены наиболее часто используемые виды производственных функций с их основными характеристиками по монографии Г. Б. Клейнера^[8].

1. Функция с фиксированными пропорциями (функция Леонтьева):

Функция однородна и эластичность замены факторов равна нулю, т. е. можно использовать факторы только в строго определенной пропорции, особенностью является то, что факторы абсолютно не взаимозаменяемы. Такое утверждение согласуется с положением информации в экономике (увеличенный капитал или усиленная работа не могут заменить информацию). Для экономики при ограниченности материальных ресурсов трудно представить предел информации, поскольку она постоянно растет и совершенствуется, что не отражается в такой модели. Функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов. Обычно ее используют для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

• 2. Функция Кобба — Дугласа. Функция однородна и эластичность замещения равна единице. Модификация функции Кобба — Дугласа была представлена ранее. Наибольшая эффективность функции Кобба — Дугласа достигается при описании среднемасштабных хозяйственных объектов, характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием (вовлечение новой единицы ресурса приносит эффект, пропорциональный средней производительности имеющегося ресурса).
• 3. Линейная функция:

Функция однородна и эластичность замены бесконечна. Линейная функция применяется обычно для моделирования крупномасштабных систем, в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий. Особую роль играет предпосылка о постоянстве предельных производительностей или об их неограниченной замещаемости. Характерное для функции постоянство предельных производительностей факторов в случае информации трудно реализуемо. Мы будем наблюдать либо рост, либо падение в зависимости от качества информации. Также трудно согласиться с абсолютной взаимозаменяемостью факторов, что характеризует линейную функцию.

4. Функция постоянной эластичности замены факторов (функция CES):

Предпосылками функции являются однородность и постоянная эластичность замены факторов. Функция применяется, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов, но есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов, т. е. экономическая технология обладает определенной устойчивостью по отношению к пропорциям факторов. Нельзя однозначно утверждать постоянство уровня взаимозаменяемости производственных факторов, при пропорциональном изменении объемов вовлекаемых ресурсов объем общего производства меняется по собственным законам, поскольку влияние информации на выпуск неоднозначное и непостоянное.

С другой стороны, использование производственных функций с постоянной эластичностью замены позволяет избежать противоречий, связанных с неограниченными возможностями замены одного ресурса другим. Труд и капитал нельзя неограниченно заменять информационным ресурсом, но постоянный уровень взаимозаменяемости сохраняется до значительных перемен в информационной сфере, что случается довольно часто ввиду особого характера информации (ее постоянное совершенствование из-за высокой опасности морального износа).

5. Функция Солоу:

Функция Солоу может использоваться в тех же ситуациях, что и предыдущая, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок функции CES (не требуется предположение об однородности). Она применима для информационного случая в том смысле, что предположение об однородности представляется неоправданным (влияние на объем выпуска увеличения каждого из факторов проявляется различным образом). Функция Солоу может моделировать системы любого масштаба.

6. Многорежимная функция:

Функция однородна, эластичность функции по первому аргументу представляет собой сглаженную /с-уровневую убывающую ступенчатую функцию. Данная функция является одной из наиболее общих в числе приведенных форм производственных функций. Ее имеет смысл использовать в тех случаях, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования (к) фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы.

Кроме шести таких многофакторных функций, содержащих информацию наряду с капиталом и трудом, возможно также включение информации в функции в качестве фактора, повышающего общую производительность. При такой модификации функции сохранят свойства, характерные для двухфакторных моделей. Все приведенные в данном исследовании функции отражены в таблице 6.1.

Предпосылки использования производственных функций, модифицированных по информационному параметру.

Таблица 6.1

Предпосылки использования модифицированной функции	Вид производственной функции
	Информация является основным фактором производства	Информация повышает производительность основных факторов
Факторы производства абсолютно не взаимозаменяемы; производство мелкомасштабно и полностью автоматизировано; строго детерминированная технология.
Ограниченная заменяемость факторов; производство среднемасштабно и характеризуется стабильностью; фиксированная технология.
Неограниченная взаимозаменяемость ресурсов; крупномасштабное производство; функционирование множества различных технологий.
Уровень взаимозаменяемости производственных факторов не определен, но есть основания предполагать, что он существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов.
Системы любого масштаба; влияние на объем выпуска увеличением каждого из факторов проявляется различным образом; эффективность производства зависит от количеств факторов, а не от их пропорции.

Предпосылки использования модифицированной функции	Вид производственной функции
	Информация является основным фактором производства	Информация повышает производительность основных факторов
Выпуск продукции является результатом одновременного функционирования (к) фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы; уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов.

В каких же направлениях возможно развитие теории информации предприятия в свете вышеприведенных рассуждений об оценке информационного ресурса?

Во-первых, необходимо уточнение дифференциации информации по различным направлениям экономической деятельности. Формирование научно обоснованной классификации информационных ресурсов с выделением минимально возможного масштаба измерения информации позволит говорить о «квантованности» информации в векторном пространстве ее измерения.

Во-вторых, представляются актуальными исследования диапазонов значений коэффициентов эластичности, а и |3 в соотношении (6.8) при совместном использовании трудовых, финансовых и информационных ресурсов для выпуска продукции. По-видимому, возможно введение неких матриц коэффициентов эластичности по признакам размеров предприятия и отраслевой принадлежности.

В-третьих, требует теоретической и экспериментальной проверки гипотеза о насыщенности кривой выпуска продукции в зависимости от применения информационного ресурса. Выявление теоретических и экспериментальных зависимостей Q* = /(/) позволит качественно оценить влияние информации на производственный процесс, а также получить пороговые значения весовых коэффициентов а и b влияния информационного ресурса на использование финансовых и трудовых ресурсов предприятия.

В-четвертых, необходимо обоснование (возможно экспертными оценками) оценки долей различных способов применения и кодирования информации в многомерном информационном пространстве для определения значений весовых коэффициентов векторного разложения информационного ресурса. Следует подчеркнуть, что «квантование» векторов разложения информационного ресурса возможно после решения проблемы насыщенности кривой выпуска продукции в зависимости от использованной информации.

В-пятых, актуальной представляется разработка экономического аппарата измерения информационного ресурса, адекватного современным хозяйственным условиям.

Резюмируя вышесказанное, отметим, что формирование экономических методов оценки влияния информации на производственную деятельность предприятий, например с использованием формализма модификации уравнения Кобба — Дугласа по информационному параметру, резко увеличивает прогнозную силу всего экономического инструментария в целом. Решение проблем по отмеченным выше направлениям обеспечит значительное развитие научно обоснованной теории информации предприятия.

• [1] Cobb С. W, Douglas Р. Н. A Theory of Production // American Economic Review.1928. Vol. 18 (Suppl.)
• [2] Arrow K. J. Capital-Labor Submission and Economic Efficiency // Rev. Econ. and Stat.1961. Vol. 43.
• [3] Маршалл А. Принципы политической экономии. М.: Экономика, 1983.
• [4] Jensen М. С., Meckling W. Н. Rights and Production Function: An Application to Labor-Managed Firms and Codetermination //Journal of Business. 1979. Vol. 52. No 4. P. 469—506.
• [5] Тросников В. Н. Человек и информация. М.: Наука, 1970.
• [6] Гурина К. О. Выбор вида производственной функции от применения информационного ресурса // Журнал экономической теории. 2005. № 1. С. 133—137.
• [7] Нижегородцев Р. М. Информация как фактор производства и эволюционныеосновы экономического роста [Электронный ресурс]. URL: http://www.sbcinfo.ru/articles/8th_2000conf/2₁₃.htm. — 07.06.2004.
• [8] Клейнер Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. М.:Финансы и статистика, 1986. С. 89—113.