Двухпотоковое приближение. 
Океанология. 
Оптика океана

Исторически одним из первых подходов к решению задач теории переноса явилось двухпотоковое приближение. В этом приближении упрощение достигается путем перехода к задаче об определении лишь интегральных характеристик светового поля — потоков радиации в двух противоположных направлениях. В качестве примера, иллюстрирующего двухпотоковое приближение, рассмотрим плоскопараллельную однородную среду, освещаемую с поверхности z = 0 (координата z направлена внутрь среды). Уравнение переноса для яркости, осредненной по азимуту, имеет вид.

Интегрируя (10.3.1) по ц в пределах [-1,0] и [0,1], можно получить систему уравнений для освещенностей горизонтальной площадки сверху Ei и снизу Ef.

11 0 0.

где x₁=jLi dp /JL dp и Pi=- J Lpdp/J Ldp — средние косинусы углов 00 -1−1.

наклона световых пучков в нисходящем и восходящем потоках, а величины.

представляют собой доли энергии нисходящего и восходящего потоков, рассеиваемые соответственно вверх и вниз слоем единичной толщины.

Уравнения (10.3.2) и (10.3.3) решаются в предположении постоянства Pj и ф;. Строго говоря, это предположение выполняется только для глубинного режима, а вблизи границ среды, где происходит перестройка углового распределения яркости, функции p_t(z) и ф; Oz) довольно резко изменяются. Тем не менее замена функций ц_г и ф_г их средними значениями.

приводит к удовлетворительным результатам.

При заданных параметрах р и (p_f— система (10.3.2) — (10.3.3) легко решается. В частности, коэффициент отражения полубесконечной среды R_х при диффузном освещении ее границы связан с оптическими характеристиками среды удобным для практического использования соотношением.

Соотношение (10.3.7) часто используется в работах, посвященных спектроскопии рассеивающих сред.

Диффузионное приближение

Диффузионное приближение теории переноса основано на замене интегро-дифференциального уравнения переноса излучения уравнением диффузионного типа. Такая замена возможна при условии малости средней длины свободного пробега фотонов по сравнению с характерным масштабом изменения параметров поля излучения и при условии его слабой анизотропии.

Получим уравнение диффузионного приближения из уравнения переноса (10.1.1). Интегрируя (10.1.1) по полному телесному углу, имеем:

где Е = jBd? l, Н = jBQdfl, Q = jqdCl.

Умножим (10.1.1) на Ц и снова выполним интегрирование по Q:

Считая угловое распределение яркости слабо анизотропным, в левой части (10.4.1) вынесем из-под интеграла среднее по углам Q,-Q_fc =—8_ik

и учтем, что интегральный член в правой части равен h где ц = — J QCl’x (Q, Q')dQ — средний косинус угла рассеяния.

4 п

В результате при условии слабой анизотропии источников получим связь между вектором потока энергии и пространственной освещенностью:

_1 / О где I = (вра) ⁷. Отметим, что величина I называется транспортным средним свободным пробегом фотонов.

Если среда однородна, то, исключая из (10.4.1) и (10.4.3) члены с лучистым потоком Н, приходим к уравнению для Е:

Уравнение (10.4.4) называется «телеграфным» и описывает распространение фотонов с выраженным фронтом, то есть областью, до которой фотоны еще не дошли. Если длина свободного пробега и показатель поглощения стремятся к нулю, а коэффициент диффузии D = / с и время жизни фотона (с а)^-1 остаются конечными, то телеграфное уравнение (10.4.4) переходит в обычное диффузионное уравнение:

Это уравнение должно решаться с учетом условий непрерывности величин Е и п • Н на границе среды (п — нормаль к границе среды).

Существенным для гидрооптики является ограничение, связанное с условием слабой анизотропии углового распределения яркости. Морская вода относится к сильно поглощающим средам, и поэтому даже в глубинном режиме угловое распределение яркости отличается ярко выраженной анизотропией. Тем не менее, некоторые результаты диффузионной теории применимы в гидрооптике. К их числу относятся, например, данные о пространственно-временной структуре светового поля через большой промежуток времени после облучения среды коротким световым импульсом.