Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. Какие задачи решаются методами математической статистики?
• 2. Что такое «генеральная совокупность» и «выборка»? Что называется генеральной средней и генеральной дисперсией?
• 3. Что называется вариационным рядом; статистическим рядом распределения?
• 4. Что называется оценкой неизвестного параметра распределения признаков в генеральной совокупности? Какая оценка называется точечной?
• 5. Какая точечная оценка называется несмещенной?
• 6. Какая точечная оценка называется состоятельной?
• 7. Какая оценка называется эффективной?
• 8. Что называется интервальной оценкой неизвестного параметра распределения признака X в генеральной совокупности? Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью?
• 9. Сформулируйте алгоритм нахождения доверительного интервала по заданной доверительной вероятности.
• 10. Что называется статистической гипотезой?
• 11. Что такое статистический критерий?
• 12. Охарактеризуйте ошибки 1-го и 2-го рода, возникающие при проверке гипотез.
• 13. Какой статистический критерий называется критерием согласия?
• 14. Опишите критерий Пирсона х².

Задачи для самостоятельного решения

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п = 15 и определены значения исследуемого признака.

Найти несмещенные точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

2. Руководству Управления МВД N-ской области поступило указание министра в кратчайший срок проверить весовые характеристики поставляемых одним из заводов области патронов для табельных пистолетов сотрудников полиции. Экспертами Управления на складе готовой продукции завода были взвешены случайно выбранные из большой партии 100 патронов. Средний вес патрона в выборке оказался равным 10 г. Найти с доверительной вероятностью.

• 0,95 доверительный интервал для среднего веса патрона во всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение веса патрона для данного производства составляет 0,2 г, а вес патронов распределен нормально.
• 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п = 50 и определены следующие значения исследуемого признака.

Найти несмещенные точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

4. Распределение числового признаках в выборке объема 100 определяется следующим образом.

С доверительной вероятностью 0,95 найти доверительный интервал генеральной средней признаках в генеральной совокупности в предположении, что признак X распределен нормально.

5. При изучении распределения сроков лишения свободы заключенных было отобрано случайным образом 100 заключенных из исправительно-трудовых колоний одного из административных округов страны. Получен следующий интервальный ряд сроков лишения свободы.

С доверительной вероятностью 0,95 найти доверительный интервал среднего срока в предположении, что срок лишения свободы распределен нормально.

6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении признаках в генеральной совокупности, если известны следующие частоты т, полученные в результате изучения выборки, и теоретические частоты т.

7. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении признаках в генеральной совокупности, если известны следующие частоты т_;, полученные в результате изучения выборки, и теоретические частоты т'.

8. Распределение числового признаках в выборке объема 100 определяется следующим образом.

Проверить гипотезу о нормальном распределении признака X в генеральной совокупности при уровне значимости 0,05.

9. Для исследования доходов населения большого города было отобрано случайным образом 100 жителей. Получен следующий интервальный ряд месячных доходов на человека.

Проверить гипотезу о нормальном распределении дохода населения города при уровне значимости 0,05.

10. Для определения урожайности произведено взвешивание 100 колосков пшеницы, случайным образом сорванных на большом поле. Результаты взвешивания представлены в таблице.

Проверить гипотезу о нормальном распределении веса колосков при уровне значимости 0,05.