Ответы к задачам

Глава 1.

• 1. {4, 6, 10, 12}.
• 2. {(3, 1); (3, 4); (4, 1); (4, 4); (6, 1); (6, 4)}.

4. {(5, 3); (10, 3)}. 5. {(9, 3); (12, 2); (15, 5)}.

Глава 2.

Глава 3.

Глава 4 Глава 5.

Задачи на комбинаторику.

• 1. (13!)⁴.
• 2. (10 9 — 18) 8! = 2 903 040.
• 3. 10! / 20 = 181 440.
• 4. 60.
• 5. п!? к.
• 6. 258 — малый приз; 13 545 — поощрительный приз.
• 7. 2940.
• 8. 48 048.
• 9. 230 300 — способов составить караул; 6210 — два Ивановых;
• 15 180 — один Иванов; 21 575 — хотя бы один Иванов.
• 10.945.
• 11.10⁷ — способов раздать подарки семи детям; 11 440 — если все подарки одинаковы.
• 12.56.
• 13.293 930.
• 14.24 024.
• 15.10⁷ — если набор начинается с 0 (9 • 10⁶ — если нет); 604 800.

Задачи на вычисление вероятности.

1. 0,98.	2. =0,9.	3. Второй следователь (p = 0,47).	4. =0,716.
5. =0,31.	6. 0,83.	7. 0,558.	8. 0,3.
9. 0,219.	10. 0,019.	11. 0,217.	12. 0,698.
13. 0,02.	14. 0,737.	15. 0,03.	16. 0,52.
17. 0,343.	18. 0,897.	19. 0,95.	20. 0,193.
21. =0,888.	22. 0,79.	23. 0,625.	24. 0,875.
25. 0,828.	26. 0,51.	27. 0,317.

Глава 6.

Глава 7.

• 1. = 0,819.
• 2. * 0,775.
• 3. «0,75.
• 5. = 0,5.

Глава 8

Глава 9.

Краткий справочник по математике

Латинский алфавит

А.	а.	a.	N.	П.	эн.
В.	ь.	6e.	О.	О.	О.
С.	С.	це.	Р.	р	пэ.
D.	d.	де.	Q.	q.	ку.
Е.	е.	e.	R.	Г.	эр
F.	f.	эф.	S.	S.	эс.
G.	g.	же.	Т.	t.	тэ.
Н.	h.	am.	и.	U.	У.
I.	i.	и.	V.	V.	вэ.
J.	j.	жи.	W.	W.	дубль-вэ.
К.	k.	ка.	X.	X.	икс.
L.		эль.	Y.	У.	игрек.
М.	m.	эм.	Z.	Z.	зет.

Греческий алфавит.

А.		альфа.			ню.
В.		бета.			кси.
Г.		гамма.			омикрон.
Д.		дельта.			пи.
Е.		эпсилон.			ро.
Z.		дзета.			сигма.
н.		эта.			тау.
		тета.			ипсилон.
		йота.			фи.
К.		каппа.			хи.
л.		лямбда.			пси.
м.		мю.			омега.

Правила действий с рациональными числами (дробями) Пропорции:

• Два равных отношения образуют пропорцию.

• Нахождение членов пропорции.

• Пропорции, равносильные пропорции — = —.

b d

b d

где т, n, p, q- произвольные числа, причем р и q не равны нулю одновременно.

Алгебра Формулы сокращенного умножения Свойства степени.

Свойства квадратного (арифметического) корня.

(а, Ъ > 0; к, т, п — натуральные числа).

Уравнения и системы уравнений.

[ах + Ьу = с,

• • Решение системы двух уравнений первой степени
• 1 а₁х + Ь₁у = с₁

• Формула корней квадратного уравнения ах² + Ъх + + с = 0.

— приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0.

— квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом ах² + + 2 кх + с = 0.

Теорема Виета.

— для квадратного уравнения ах² + Ьх + с = 0.

— для приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = О.

• Разложение на множители квадратного трехчлена.

где х_ь х₂ — корни уравнения ах² + Ьх + с = 0.

• Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

• Решение биквадратного уравнения ах⁴ + Ьх² + с — 0.

• Формула действительного корня неполного кубического уравнения у³ + ру + q = 0.

• Арифметическая прогрессия а_п = а₁ + (п — 1)? d;

• Геометрическая прогрессия Ь_п-Ъ₁? qⁿ~¹'

Если q > 1, то прогрессия возрастающая; если 0 < q < 1, то прогрессия убывающая; если q < 0, то прогрессия знакопеременная.

к Если 0 < | q | < 1, то S = —— при п—>

1-q.

Логарифмы

• Линейная функция уkx + b

• Дробно-линейная функция у = — {к Ф 0, х Ф 0).

х.

• Степенная функция у = X^й

• Показательная функция у = а^х (а > 0, а Ф 1).

• Тригонометрические функции.

• Градусная и радианная мера углов.

0°.	со О.	45°.	60°.	90°.	120°.	135°.	150°.	180°.
	К	К		К	2 к	Зл.	5л.	Л.

• Тригонометрические функции Синус угла а — ордината точки единичной окружности, соответствующей данному углу, т. е. sin, а = у.

Косинус угла а — абсцисса точки окружности, соответствующей данному углу, т. е. cos, а = X.

• Знаки значений тригонометрических с.			эункций.
Четверть.	sin a.	cos a.	tga.	ctg a.
I.
II.		;	;	;
III.	;	;
IV.	;		;	;

• Значения тригонометрических функций некоторых углов.

a.	0°.	о о. СО.	45°.	О О. чО.	90°.	120°.	180°.	270°.	360°.
sin a.		1 2	42 2	4з 2		4з 2		— 1.
cos a		4з 2	42 2	1 2		1 2	— 1.
tga.		1 7з		4з	оо.	-4з		ОО.
ctg a.	oo.	4з				1 4з	оо.		ОО.

• • Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике
• • Тригонометрические тождества

Формулы сложения тригонометрических функций.

• Тригонометрические функции двойного утла.

• Тригонометрические функции половинного угла.

• Сумма и разность тригонометрических функций.

• Понижение степени тригонометрических функций.

• Произведение тригонометрических функций:

• Соотношение между обратными тригонометрическими функциями:

Геометрия.

• Треугольники Формула вычисления площади треугольника.

Теорема косинусов.

Теорема синусов.

• Четырехугольники Параллелограмм.

Прямоугольник.

Ромб

Квадрат.

Трапеция.

• Окружность и круг Длина окружности.

Длина дуги, равной п°, Площадь круга.

• Сегмент и сектор площадь сектора

площадь сегмента.

• Площадь кругового кольца.

Основные формулы математического анализа Производная

• Уравнение касательной к графику функции /(х) в точке [х₀, /(jc₀)

• Правила нахождения производной.

• Производные элементарных функций:

~ У

Табличные интегралы некоторых функций.

• Формула Ньютона — Лейбница.

• Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

Старые русские единицы и перевод их в единицы СИ или кратные и дольные от них.

Величина.	Единица.	Перевод в единицы СИ или кратные и дольные от них.
Длина.	Верста.	1,6 680 км.
	Сажень.	2,13 360 м.
	Аршин.	0,711 200 м.
	Вершок.	4,445 000 см.
Длина.	Фут.	0,304 800 м.
	Дюйм.	2,54 000 см.
	Линия.	2,54 000 мм.
	Точка.	0,254 000 мм.
	Сотка.	2,13 360 см.
Масса.	Пуд.	16,380 496 кг.
	Фунт.	0,40 951 241 кг.
	Лот.	12,797 262 г.
	Золотник.	4,265 542 г.
	Доля.	44,434 940 мг.
Площадь.	Квадратная верста.	1,13 806 км2
	Квадратная десятина.	10 925,4 м2
	Квадратная сажень.	4,55 224 м2
	Квадратный аршин.	0,505 805 м2
	Квадратный вершок.	19,7580 см2
	Квадратный фуг.	9,2903 дм2
	Квадратный дюйм.	6,45 160 см2
	Квадратная линия.	6,45 160 мм2
Объем, вместимость.	Кубическая сажень.	9,7126 м3
	Кубический аршин.	0,359 728 м3
	Кубический вершок.	87,824 см3
	Кубический фут.	28,3168 дм3
	Кубический дюйм.	16,3870 см3

Величина.	Единица.	Перевод в единицы СИ или кратные и дольные от них.
	Кубическая линия.	16,3870 мм3
	Ведро.	12,2994 дм3
	Штоф (1/10 ведра).	1,22 994 дм3
	Бутылка винная (1/16 ведра).	0,768 712 дм3
Объем, вместимость.	Бутылка водочная (1/20 ведра).	0,614 970 дм3
	Чарка (1/100 ведра).	122,994 см3
	Четверть (для сыпучих тел).	0,209 909 м3
	Четверик.	0,262 387 м3
	Гарнц.	3,27 984 дм3

Таблица П. 1.2

Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования.

Множитель.	Приставка.
	наименование.	обозначение.
		русское.	международное.
	экса.	э.	Е.
	пета.	п.	Р.
	тера.	т.	Т.
	гига.	г.	G.
	мега.	м.	М.
	кило.	к.	к.
	гекто.	Г.	h.
	дека.	да.	da.
10−1.	деци.	Д.	d.
10−2.	санти.	С.	С.
10−3.	милли.	м.	m.
10−6.	микро.	мк.	м.
10−9.	нано.	н.	n.
10−12.	пико.	п.	р
10−15.	фемто.	ф.	f.
10−18.	атто.	а.	а.