Дифракция Френеля от простейших преград

Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснять особенности распространения света в ряде случаев. Рассмотрим несколько простых случаев.

1. Дифракция на круглом отверстии (рис. 6.2).

Рис. 6.2.

Можно показать, что радиус /с-й зоны Френеля равен

Если изменять радиус отверстия (г), или расстояние до точки наблюдения (Ь), или положение точки Р на экране, то количество открытых зон Френеля будет изменяться. Соответственно, будет изменяться освещенность в точке Р.

Если увеличить радиус отверстия г, не изменяя остальные параметры, то интенсивность будет периодически изменяться в точке Р (рис. 6.3). Если открыта одна зона Френеля, то I ~ а², если открыты все зоны Френеля (нет препятствий), то I ~ (а₂ / 2)² = а² / 4, т. е. в 4 раза меньше.

Рис. 6.3.

Если увеличить Ь (расстояние до точки Р), то г_к растет и, соответственно, уменьшается число открытых зон Френеля, т. е. освещенность в точке Р тоже будет периодически изменяться. При b > Ь_крит, г<�г_г (т. е. в отверстии помещается меньше одной зоны Френеля) весь экран диффузно освещен (тени нет вообще). Если перемещать точку Р по экрану, то соотношение площадей четных и нечетных открытых зон будет меняться и, соответственно, на экране должны быть концентрические области усиления и ослабления света (в центре может быть как минимум, так и максимум) (рис. 6.4).

Рис. 6.4.

2. Дифракция на круглом экране (рис. 6.5).

рис. 6.5.

Пусть а, b и г таковы, что закрыто к зон. Тогда.

Значит, в любом случае в центре тени от экрана должно быть светлое пятнышко интенсивностью I ~ а|₊₁ / 4. Смещение по экрану также приведет к появлению чередующихся областей усиления и ослабления.

Парадоксальное на первый взгляд заключение о светлом пятне в центре тени от экрана было впервые теоретически получено в 1818 г. Пуассоном. Причем Пуассон рассматривал этот результат как доказательство несостоятельности рассуждений Френеля. Однако позже Араго экспериментально установил наличие светлого пятна внутри тени, тем самым подтвердив теорию Френеля. Интенсивность этого пятнышка падает с ростом размеров экрана. Если размеры экрана меньше размеров первой зоны Френеля (г < г_:), то геометрической тени нет вообще.