О законе всемирного тяготения

Впервые о земном тяготении можно прочитать в работах Аристотеля. Регулярность и вечность круговращения звезд должны иметь какую — то причину, которую Аристотель усматривал в неподвижном перводвигателе, сообщающим движение всем сферам, к которым прикреплены звезды. А центр этих сфер совпадает с центром Земли. Помещение Земли в центре мироздания соответствовало данным повседневного опыта, который показывал, что звезды обращаются вокруг Земли. Из повседневного опыта известно, что есть тела, которые падают вниз. Отсюда следует заключение, что тяжелые тела стремятся к «своему месту», находящемуся в центре Земли. Но Галилей устами Сальвиати показал несоответствие учения Аристотеля данным астрономических наблюдений, с другой показал возможность гелиоцентрической системы мира.

Стремление подобного соединиться с подобным постулировалось еще первыми греческими школами (Эмпедокл, Анаксагор, Демокрит). Эта идея продолжала жить в течение всего средневековья и в эпоху Возрождения, поддерживаемая явлением магнитного притяжения, которое в известном смысле служило ее иллюстрацией. В 1674 году Гук публикует этюд о движении Земли. Там говорится: «все небесные тела испытывают притяжение и действие сил притяжения настолько больше, насколько ближе к центру притяжения тела, на которые они действуют». Ньютон признавал, что одно из писем Гука послужило ему поводом для расчета движения планет. Кеплер, еще до открытия своих законов, задавался вопросом о причине движения планет вокруг Солнца, а Луны вокруг Земли. В случае движения планет механическая причина заключена в Солнце; она убывает обратно пропорционально расстоянию.

Похоже, что Ньютон не знал об этой работе Кеплера, когда сформулировал свой закон всемирного тяготения. Ньютон сначала излагает установленные наблюдениями законы движения планет, Луны, спутников Юпитера и Сатурна. Ньютон дает динамическую интерпретацию этих законов по существу в том виде, как это делается теперь, и приходит к выводу, что во всех случаях центральная звезда действует на планету или планета действует на спутник с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Основным можно считать предложение, в котором Ньютон производил расчет, доказывающий, что сила, удерживающая Луну на ее орбите, — это та же сила, которая заставляет падать тела на Землю, лишь ослабленная за счет расстояния.

Приведя упомянутый расчет, Ньютон приходит к выводу:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них».

Решение задач:

1. Свинцовый шар радиусом 50 см имеет внутри сферическую плоскость радиусом 5 см, центр которой находится на расстоянии 40 см от центра шара. С какой силой притягивается к шару материальная точка массой 10 г, находящаяся на расстоянии 80 см от центра шара, если линия, соединяющая центры шара и полости, составляет угол 60 °C линией, соединяющей центр шара с материальной точкой? Плотность свинца 11,3 г/см3.

Решение:

Мысленно поместим в полость шарик таких же размеров, что и полость, тогда свинцовый шар будет сплошным. Его масса М =4/3рR³, и сила тяготения между материальной точкой и сплошным шаром будет:

F? = GМm/rІ,.

Сила тяготения точки и маленького шарика в полости, равна:

F? = Gm? m/s І,.

Где m? — масса маленького шарика, а sрасстояние между центром полости и материальной точкой.

Видно F =F? — F?, и по теореме косинусов F = v F?І + F?І -2 °F?F?cоs.

Расстояние s и косинус в можно найти по теоремам косинусов и синусов.

F = 5,7 мН.

• 2. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение силы тяжести равно 1 м/сІ?
• 3. Определить ускорение силы тяжести на высоте 20 км над Землей, принимая ускорение силы тяжести на поверхности Земли 9,81 м/сІ, а радиус Земли 6400 км.
• 4. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества 3000 кг/м ?. Определите период обращения планеты вокруг собственной оси.
• 5. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли?