Объективные предпосылки математизации естественно-научного знания

Как известно, естествознание включает в себя ряд частных наук, получивших такое название потому, что в отличие от естествознания они изучают лишь какую-то часть или какую-то отдельную область окружающего нас мира (физика, химия, биология и т. д.). Частные естественные науки взаимопроникаемы. На их стыке рождаются новые науки, например физикохимия, астрофизика, биохимия и т. д. В определенном смысле математику также следует отнести к частным наукам. Ее прикладные области сегодня весьма обширны. Наблюдается активное проникновение математических методов в различные разделы научного знания, т. е. его математизация. Среди причин, обусловливающих математизацию естествознания, можно назвать, например, возрастающий уровень развития частных наук, который порождает необходимость в привлечении математического аппарата и расширении границ самой математики, развитие кибернетики, вычислительной техники и др.

При этом общеизвестно, что каких-либо частнонаучных законов, сфера действия которых выходила бы за рамки той или иной частной науки, не существует. Беспредельность сферы действия признается лишь за философскими обобщениями. Возникает вопрос: «Правомерны ли представления о математизации различных отраслей естественно-научного знания, если сама математика является в известном смысле частной наукой?».

Как считают ученые, ответ на этот вопрос кроется в самом предмете математики, который и определяет ее проникновение в различные отрасли научного знания. Уяснение сферы действия математических законов зависит прежде всего от понимания количества и качества как объективных свойств явлений и объектов существующего мира, взаимосвязи в них количества и качества посредством меры.

Смысл этих понятий был установлен еще Г. Гегелем (1770—1831). Однако распространено довольно узкое понимание количества, согласно которому данное понятие сводят к числовым характеристикам предметов, их пространственным размерам или объему. На самом деле количество представляет собой такую определенность объекта, изменение которой в известных пределах не вызывает превращения данного объекта в другой объект. Это определение количества будет справедливо для любого явления, процесса или вообще для какой-либо стороны материального мира. Качество — это тоже определенность объекта, но определенность другого рода: ее изменение вызывает превращение данного объекта в другой объект.

Любому материальному объекту присуще неисчерпаемое множество количественных и качественных определенностей. При этом любое качество проявляется через бесконечное множество свойств, каждое из которых представляет собой не что иное, как количественную градацию того или иного качества. Количество и качество объекта существуют в неразрывном единстве, выражающемся в философии посредством понятия «меры». Количество проявляется через неисчерпаемое множество форм. Одни из них являются всеобщими, другие — частными или характерными лишь для ограниченной области явлений материального мира.

Математика имеет дело и с теми и с другими формами. Это означает, что некоторые математические законы по сфере своего применения выступают как всеобщие. Эта всеобщность как раз и является основой процесса математизации научного знания, причина которой существует объективно.