Взаимная индуктивность. 
Явление взаимоиндукции

На рис 1.13, а изображены два контура. По первому течет ток i_b по второму — i₂. Поток Ф_: создаваемый первым контуром, частично замыкается, пронизывая только первый контур Ф_п, минуя второй, частично пронизывая и второй контур Ф₁₂. Чтобы рисунок был более понятным, на нем изображено только по одной силовой линии каждого потока.

Аналогично поток, создаваемый вторым контуром:

Если первый контур имеет wвитков, то потокосцепление первого контура

Рис. 1.13.

Потокосцепление второго контура (число витков w₂).

Знаки «+» соответствуют согласному направлению потока от своего тока и потока, создаваемого током в соседнем контуре. Знаки «-» соответствуют несогласному (встречному) направлению потоков (для этого один из токов должен изменить направление). Потокосцепление W₂₁ пропорционально току i₂, а W₁₂ —току iy.

Коэффициент пропорциональности М (Гн) называют взаимной индуктивностью:

Она зависит от взаимного расположения, числа витков, геометрических размеров контуров (катушек) и от магнитной проницаемости ц_а сердечников, на которых они намотаны. Если ц_а = const, то от величины токов М не зависит.

Явлением взаимоиндукции называют наведение ЭДС в одном контуре при изменении тока в другом. Наводимую ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции и обозначают е_м. Для рис. 1.13 полная ЭДС, наводимая в первом контуре,.

и во втором

В формулах (1.46) и (1.47) принято, что М > 0. В то же время в литературе можно встретиться с тем, что знак «минус» у е_м в этих формулах относят не к ЭДС взаимоиндукции, а кМ, т. е. записывают формулы (1.46) и (1.47) в виде.

Под коэффициентом связи двух магнитосвязанных катушек понимают отношение М к квадратному корню из произведения L_ХЬ₂ ^этих катушек:

Всегда /с_св < 1; k_CB = 1, если весь магнитный поток, создаваемый первой катушкой, пронизывает и вторую, а весь поток, генерируемый второй катушкой, пронизывает и первую.

Магнитная энергия двух магнитосвязанных катушек с токами 1_г и 1₂ равна.

Знак «+» относится к согласному, «-» — к встречному направлению потоков.

На сердечнике примера 4, кроме катушки с числом витков = 1000, равномерно намотана и вторая катушка с w₂ — 500. Определить М между катушками.

Решение. Весь поток Ф, создаваемый в сердечнике первой катушкой, пронизывает и вторую. Поэтому.

Определить магнитную энергию, запасаемую в магнитном поле двух катушек примера 6, если по первой катушке течет ток 1_г — 1 А, по второй — ток 1₂ = 0,5 А. Магнитные потоки направлены согласно.

Решение. По формуле (1.44), заменив в ней w₁ на w₂, определяем L₂ =.

= 0,0327 Гн. По формуле (1.49).

По первой катушке примера 7 течет ток ?_1} изменяющийся во времени в соответствии с рис. 1.13, б. Вторая катушка разомкнута. Построить кривые ЭДС самоиндукции e_1L и ЭДС взаимоиндукции е_2 м (время дано в мс).

Решение. График е_п (рис. 1.13, в) строим по формуле.

график е_2 м (рис. 1.13, г) — по формуле.