Выявление и исключение систематических погрешностей измерений

Учебные задачи четвертого раздела.

• 1. Сформировать общее представление об основных способах исключения систематических погрешностей при измерения.
• 2. Сформировать практические навыки исключения систематических погрешностей измерений.
• 3. Дать представление о необходимости повышения точности измерений в метрологической практике.
• 4. Ознакомить с общими способами и методами повышения точности измерений.
• 5. Сформировать теоретические знания, необходимые для исключения систематических погрешностей при выполнении курсовой работы.

Выявление систематических погрешностей

Систематизация методов выявления систематических погрешностей иллюстрирована схемой (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 — Основные методы выявления систематических погрешностей Основные способы исключения систематических погрешностей сводятся к устранению их до начала измерения, в процессе измерения, внесения поправок в результат измерения, а также оценке границ систематических погрешностей [1].

Устранение до начала измерения преследует цель: предварительную проверку всех приборов по эталонному образцу и проверку соединения отдельных элементов. Устранение влияния температуры, например, осуществляется различными способами термостатирования. При этом не всегда удается естественным путем сохранить температуру точно 20 °C. Тогда ее стабилизируют на уровне (30−40) С с использованием равномерного подогрева всего помещения или способом кондиционирования воздуха. Затем используют поправочные коэффициенты. Усгранение влияния магнитных полей проводят с помощью магнитного экранирования. Устранение вибраций проводят с помощью губчатой резины и эластичных подвесок.

Устранение в процессе измерения — это наиболее эффективный прием исключения погрешностей. Используют способ замещения, когда измеряемый объект замещают эталонной моделью, например, взвешивание на рычажных весах по способу Борда. На одну чашку весов кладут взвешиваемую массу, на другую — специальный груз (например, дробь), до уравновешивания весов. Затем взвешиваемую массу снимают и на ее место устанавливают гири до достижения равновесия. Суммарный вес гирь более точно соответствует взвешиваемой массе. Метод замещения широко используется при измерении электрических параметров сопротивления, емкости, индуктивности с использованием мостовой схемы.

Применяют также метод противопоставления, когда измерения проводят два раза таким образом, чтобы причина систематической погрешности при втором измерении была противоположна по знаку по сравнению с первым измерением. Например, второе взвешивание массы проводят на другой чашке весов. Затем определяется среднее значение результатов двух взвешиваний. Аналогично определяется сопротивление равноплечного моста.

Внесение поправок в результате измерения применяется, если в результате поверки обнаружилось, что, например, вольтметр даст заниженные показания. Тогда определяется поправочный коэффициент, и результат измерения умножается на этот коэффициент. Обычно на разных диапазонах измерения поправочные коэффициенты разные. Иногда таблицу поправочных коэффициентов завод-изготовитель прилагает к паспорту прибора.

Перечисленные выше способы устранения погрешностей не исключают полностью систематические погрешности (существует ее остаток — неисключенная систематическая погрешность). Поэтому выполняется оценка границ систематических погрешностей. Это связано с тем, что причины их возникновения самые разнообразные и не всегда правильно учитываемые. Даже если есть поправки к показанию специального лабораторного прибора, то они разные для разных диапазонов измерения нс только по величине, но и по знаку.

Если действительное показание прибора при проведении эксперимента может иметь широкий диапазон, то принимают систематическую погрешность в пределах максимальной погрешности по паспорту завода-изготовителя.

Постоянные систематические погрешности измерений могут быть выявлены (обнаружены) путем сравнения результатов измерений с другими, полученными более точными методами и средствами.

Постоянная составляющая систематической погрешности не может быть выявлена, ни тем более найдена методами совместной обработки результатов. Поэтому задача исключения переменной систематической погрешности может решаться как при отсутствии, так и при наличии постоянной систематической погрешности. Если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

Переменная систематическая погрешность, как было показано выше (наряду с грубыми погрешностями) представляет проблему, которая не всегда решается однозначно. Она может быть выявлена весьма сложными методами дисперсионного анализа /3, 4/. Однако для решения инженерных задач достаточно применить графический метод. Для этого, но оси ординат на график наносят результаты наблюдений, а, но оси абсцисс моменты времени его получения (или порядковый номер результата при равномерном во времени их получении). Для наглядности точки соединяют последовательно прямыми линиями (получают ломанную кривую)._.

На графике проводят плавную кривую (выполняют аппроксимацию), которая выражает тенденцию изменения результата измерения (если она видна) или констатируют, что такая тенденция не наблюдается, и тогда считают переменную систематическую погрешность практически отсутствующей (несущественной).

Покажем это на примере: Одно и то же изделие было подвергнуто контролю 30 раз. Через примерно равные промежутки времени были сделаны выписки из журнала контролера, в котором фиксировались результаты наблюдений. В порядке, в каком они были получены, результаты образовали следующий ряд значений линейного размера (в миллиметрах):

40,15; 40,15; 40,15; 40,17; 40,16; 40,16; 40,16; 40,15; 40,16; 40,16; 40,17; 40,17; 40,17; 40,17; 40,15; 40,18; 40,19; 40,18; 40,18; 40,18; 40,19; 40,19; 40,19; 40,18; 40,21; 40,19; 40,18; 40,19; 40,19; 40,19.

Требуется выполнить обработку результатов по исключению переменной систематической погрешности.

Первичная обработка последовательности результатов наблюдений одной и той же величины состоит в исключении переменной систематической погрешности. Если приведенные результаты представить графически, как описано выше, то можно увидеть на графике прогрессирующую, линейно возрастающую по модулю погрешность. График показан на рисунке 4.2.

1 — первичная выборка; 2 — после внесения поправки на систематическую погрешность; 3 — линейный (график 3) — аппроксимирующая прямая.

Рисунок 4.2- Графическое представление результатов наблюдений Модуль переменной составляющей систематической погрешности определяется по формуле:

где Ап — разность между наибольшими и наименьшими значениями результатов наблюдений;

п — общее число результатов;

/ - порядковый номер измерения.

Разность Ап определяется по аппроксимирующей прямой.

В данном примере Ап = 0,05 мм, тогда

Округлив значение до сотых долей миллиметра (точность получения результатов), её исключают из результатов измерений, т. е.:

где V, — = -.

Как видно, поправка представляет собой погрешность, взятую с обратным знаком.

Внеся исправления, получают новую последовательность результатов:

40,15; 40,15; 40,15; 40,16; 40,15; 40,15; 40,15; 40,14; 40,15; 40,14; 40,15; 40,15; 40,15; 40,15; 40,13; 40,15; 40,16; 40,15; 40,15; 40,15; 40,16; 40,15; 40,15; 40,14; 40,17; 40,15; 40,14; 40,14; 40,14; 40,14.

Сгруппировав исправленные результаты, получают вариационный ряд, подлежащий статистической обработке.