Анализ нелинейных цепей переменного тока с использованием вольт-амперных характеристик для действующих значений

В этом случае графический расчет проводят с помощью ВАХ нелинейных элементов для действующих значений, полученных расчетным или опытным путем.

При этом полагают, что в действительности несинусоидально изменяющиеся токи и напряжения могут быть заменены эквивалентными им синусоидальными величинами (эквивалентность в смысле действующего значения).

Все этапы расчета рассматриваемым методом полностью совпадают с перечисленными в параграфе 15.45 этапами графического расчета методом первой гармоники. Отличие между методами состоит только в том, что в данном случае используется ВАХ не для первых гармоник, а для действующих значений.

Метод применен в дальнейшем для исследования простейших явлений в феррорезонансных цепях (см. параграфы 15.57—15.62).

Если исследуют нерезонансные электрические цепи или резонансные, но для которых по тем или иным соображениям заранее известно, что в изучаемых режимах работы в них не могут возникать резонансные явления на высших и низших гармониках, то амплитуда первой гармоники тока, как правило, оказывается больше амплитуд высших гармоник тока. При этом действующее значение тока в цепи сравнительно мало отличается от действующего значения первой гармоники тока.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример: пусть ток в цепи содержит первую и третью гармоники и действующее значение третьей гармоники тока составляет 40% действующего значения первой гармоники (1₃ = 0,4Д). Действующее значение несинусоидального тока будет yjlf +/| =1,075^, т. е. всего на 7,5% больше действующего значения первой гармоники 1_г.

Метод позволяет изучать некоторые свойства нерезонансных электрических цепей, как, например, эффект усиления мощности. Для исследования свойств резонансных нелинейных цепей метод пригоден в ограниченной степени. Так, им можно приближенно исследовать простейший триггерный эффект (см. параграф 15.59), но нельзя, например, исследовать резонансные явления на высших гармониках.

Рассмотрим, как можно получить аналитическое выражение ВАХ нелинейного элемента по действующим значениям величин с учетом высших гармоник при описании характеристики для мгновенных значений функцией / = ocsh (3x и когда под х = x_msincot будем понимать напряжение на нелинейном элементе, а поду — ток через него. Действующее значение х равно х_т /Л, а действующее значение функции у по определению подсчитаем по формуле.

ch2ftx-l.

Учтем, что sh²fbc =-—, что ch (2|3x_msin wt) определен формулой (15.10), если аргумент бесселевых функций в ней удвоить. Примем во внимание также, что интеграл от всех косинусоидальных функций в ней за период первой гармонии равен нулю. Получим формулу.

Если опытным путем снять ВАХ нелинейного элемента по действующим значениям и учесть, что аналитически она описана формулой.

(15.61), то по двум точкам ее (пусть координаты их x₁ =х_т1 /V2 и у_д1 и х₂ = х_т2 / V2 и у_д2) можно определить коэффициенты, а и (3 в формуле аналитического описания характеристики НЭ у = ash |3х для мгновенных значений. Действительно, коэффициент (3 может быть определен Уд2^² Jo (/2Bx_m2)-l, ,.

из трансцендентного уравнения —^ = -, а коэффициент.

VYi) J₀O‘2Px_ml)-l.

_{a =} V2y_A2.

A 02(^m2)^— 1.