Емкостный элемент в цепи синусоидального тока

Емкостный элемент — это идеализированный схемный элемент, позволяющий учесть протекание токов смещения и явление накопления энергии в электрическом поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризует зависимость заряда q от напряжения и (кулонвольтная характеристика) или емкость С = q/u. Графическое изображение емкостного элемента такое же, что и изображение конденсатора (рис. 3.7, а). Положительные направления отсчета и и i совпадают. Если приложенное к конденсатору напряжение и не изменяется во времени, то заряд q = Си на одной его обкладке и заряд на другой (С — емкость конденсатора) неизменны и ток через конденсатор не проходит (i = dq/dt = 0). Если же напряжение на конденсаторе изменяется во времени, например по синусоидальному закону (рис. 3.7, а):

то по синусоидальному закону будет меняться и заряд q конденсатора: q = Си = C[/_msino)t, т. е. конденсатор будет периодически перезаряжаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него зарядного тока:

Из сопоставления (3.20) и (3.21) ясно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90°. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 3.7, б) вектор i_m опережает вектор напряжения й_т на 90°. Амплитуда тока 1_т равна амплитуде напряжения U_m, деленной на емкостное сопротивление:

Рис. 3.7.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Единица емкостного сопротивления — Ом. Графики мгновенных значений и, i, р изображены на рис. 3.7, в. Мгновенная мощность.

За первую четверть периода конденсатор потребляет от источника питания энергию, которая идет на создание электрического поля в нем. Во вторую четверть периода напряжение на конденсаторе уменьшается от максимума до нуля и запасенная в электрическом поле энергия отдается источнику (мгновенная мощность отрицательна). За третью четверть периода энергия снова запасается, за четвертую отдается и т. д.

Если проинтегрировать по времени обе части равенства

то получим.

Равенство (3.26) позволяет определить напряжение на конденсаторе через ток по конденсатору. Ток через реальный конденсатор, пластины которого разделены твердым или жидким диэлектриком, в котором имеются тепловые потери, обусловленные вязким трением дипольных молекул и другими причинами, в расчете можно учесть по схеме (рис. 3.7, г). Результирующий ток 7 = + /₂.

Ток опережает U на 90°, а ток /₂ совпадает с U по фазе (рис. 3.7, д). Угол 8 называют углом потерь: tg8 = 1/Q_C, где Q_c — добротность конденсатора, tg8 зависит от типа диэлектрика и от частоты и изменяется от нескольких секунд до нескольких градусов.