Законы Кирхгофа в символической форме записи

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Подставим вместо i_k в (3.43) 4^{eJ (0t} и, вынеся ei^wt за знак суммы, получим е-^{, шг} ^ 4 = 0- Так как e>^wt не равно нулю при любом t, то.

Уравнение (3.44) представляет собой первый закон Кирхгофа в символической форме записи.

Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС.

Пусть замкнутый контур содержит п ветвей и каждая /с-ветвь в общем случае включает источник ЭДС е_ъ резистор R_k, индуктивный L_k и емкостный С_к элементы, по которым протекает ток i_k. Тогда по второму закону Кирхгофа.

Но каждое слагаемое левой части уравнения в соответствии с параграфом 3.12 можно заменить на i_kZ_k, а каждое слагаемое правой части — на Ё_к. Поэтому уравнение (3.45) переходит в.

Уравнение (3.46) представляет собой второй закон Кирхгофа в символической (комплексной) форме записи.

Применение к расчету цепей синусоидального тока методов, рассмотренных в главе 2

Для анализа и расчета электрических цепей постоянного тока разработан ряд методов и приемов, облегчающих решение по сравнению с решением системы уравнений при непосредственном использовании законов Кирхгофа. Из гл. 2 известно, что к числу таких методов относятся методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора и т. д. Известно также, что окончательные расчетные формулы этих методов получают в результате выводов, в основу которых положены первый и второй законы Кирхгофа.

Поскольку первый и второй законы Кирхгофа справедливы и для цепей синусоидального тока, можно было бы записать уравнения для мгновенных значений величин цепей синусоидального тока, перейти от них к уравнениям в комплексах и затем повторить вывод всех формул гл. 2 для цепей синусоидального тока. Понятно, что проделывать выводы заново нет необходимости.

В том случае, когда отдельные ветви электрической цепи синусоидального тока не связаны между собой магнитно, все расчетные формулы гл. 2 пригодны и для расчета цепей синусоидального тока, если в этих формулах вместо постоянного тока I подставить комплекс тока /, вместо проводимости g — комплексную проводимость Y, вместо сопротивления R — комплексное сопротивление Z и вместо постоянной ЭДС Е — комплексную ЭДС Ё.

Если же отдельные ветви электрической цепи синусоидального тока связаны друг с другом магнитно (это имеет место при наличии взаимоиндукции), то падение напряжения на каком-либо участке цепи зависит не только от тока данной ветви, но и от токов тех ветвей, с которыми данная ветвь связана магнитно. Расчет электрических цепей синусоидального тока при наличии в них магнитно-связанных ветвей приобретает ряд особенностей, которые не могут быть учтены, если в формулах гл. 2 непосредственно заменить Е на Ё, R на Z и g на Y. Особенности расчета магнитно-связанных цепей рассмотрены в параграфе 3.36.