Реализация двухполюсников путем последовательного выделения простейших составляющих

В качестве введения ко второму способу реализации двухполюсника запишем операторные сопротивления для простейших однои двухэлементных двухполюсников. На рис. 10.2, а—д изображены простейшие двухполюсники и записаны соответствующие им операторные сопротивления; на рис. 10.2, е, ж — сопротивления и проводимости и на рис. 10.2, з — проводимость. Для рис. 10.2, а С = 1 /а₀, для рис. 10.2, б L = а_1} для рис. 10.2, в 2а_к = 1/С^и wj? = 1/ (L_kC_k), для рис. 10.2, г a_k = R_knm_k =R_k/L_k, для рис. 10.2, дЪ = 1/С и d = 1 /(КС).

Сущность метода состоит в том, что заданное Z (p) представляют в виде (рис. 10.3, а).

Рис. 10.3.

Первому слагаемому а_гр соответствует последовательно соединенный индуктивный элемент индуктивностью а_ь второму — последовательно соединенный емкостный элемент емкостью 1 /а₀. Каждому 2 а_кр

слагаемому вида соответствует последовательно соединенный.

р² + щ

параллельный резонансный контур (пара полюсов р_г 2 = ±/%, находящихся на мнимой оси плоскости р). Сопротивление Z_l (р) уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию Z^p), среди полюсов которой нет полюсов, находящихся на мнимой оси, называют функцией минимального реактивного сопротивления. Возможны следующие варианты для Z₁(p)^[1]: а) Zi (p) =? ^йк^ осуществляют последовательным соединением.

Р + Щ

двухполюсников (рис. 10.2, г);

б) Z_:(p) = Y—-— реализуют в виде резистора сопротивлением Ь₀

p + d_k

и последовательно с ним соединенных двухполюсников (рис. 10.2, д);

• в) Z₂(p) = b₀ осуществляют в виде резистора сопротивлением Ь₀.
• 7 (тЛ

Индуктивность а_г = Нш —— (см. рис. 10.3, а).

р^°° р Величину а₀ в схеме на рис. 10.3, а определяют как интегральный вычет функции Z (p) = iV (p)/M (p) в полюсе р = 0:

Коэффициент а_к в выражении равен интегральному вычету р²+ м_к

функции Z (p) в полюсе р =;% (ему же равен вычет функции Z (p) при р = так как они оба действительны):

После того как найдено а_К, можно определить L_k и С_к двухполюсника (см. рис. 10.2, в): С_к= 1/(2а_к); L_k =1/(ш_кС_к).

Реализацию двухполюсника можно осуществлять не только по его входному сопротивлению Z (p), но и по его входной проводимости У (р) = 1/Z (p). Входную проводимость У (р) представляют в виде схемы на рис. 10.3, б:

В соответствии с правой частью (10.4) двухполюсник осуществляют в виде параллельного соединения емкостного элемента а{, индуктивного 1/а'₀, двухполюсников на рис. 10.2, з (им соответствуют слагаемые 2 а_кр

вида) и двухполюсника минимальной реактивной проводимо;

р² + щ

сти К₂(р), не содержащего полюсов на мнимой оси. Коэффициенты а'₀ и а_к находят путем вычисления интегральных вычетов функции У (р) соответственно при р = 0 и р =;со/_с, а С = а{ = Нш У (р) / р.

р^->°°.

Если функция У₂(р) = Х ^т _? ^то ее реализуют в виде параллель;

р + п

ного соединения двухполюсников (см. рис. 10.2, е). Если функция У₂(р) = У^, то ее реализуют параллельным соединением двухполюсp + s ников (см. рис. 10.2, ж). Следует иметь в виду, что при реализации двухполюсника по его Z (p) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников начиная с некоторого этапа может оказаться целесообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюсниками. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть Z (p) имеет нуль при р = 0. Этому нулю соответствует полюс У (р) при р = 0, который реализуют индуктивным элементом.

Пример 114.

_. р³ +3р² +2р + 2

Реализовать Z (p) = -—7—--.

р (р² +2р + 2).

Решение. Так как Z (p) имеет полюс при р — 0, то в схеме может быть выделен последовательно включенный конденсатор емкостью С = 1 /а₀, где.

а₀ =ResZ (p) = 2/2 = l. Функция Z (p) не имеет полюсов, лежащих на мнимой.

р=о оси. Поэтому в состав его не входят последовательно включенные двухполюсники (см. рис. 10.2, в). Определим, какое Z (p) осталось реализовать, обозначим его.

Функция Z₃(p) имеет нуль при р = 0. Для реализации оставшейся части схемы перейдем к проводимости.

Полюсу этой проводимости при р = 0 соответствует индуктивный элемент индуктивностью ак — Res У₃(р) = 1.

р=о Осталось реализовать.

Слагаемому р/(р + 2) в соответствии с рис. 10.2, ж отвечает ветвь из последовательно соединенных R = 1 Ом и С = 5 Ф. В соответствии с рис. 10.2, е проводимости 1/(р + 2) отвечает ветвь с1 = 1ГниЯ = 2 Ом. Полученная схема изображена на рис. 10.4, а.

Пример 115.

" /? ч р³ + р²+2р Реализовать Z (p) = -^?-—-—.

р³ + р² + р + 1.

Решение. При р = 0 у Z (p) нет полюса, поэтому последовательно включенный конденсатор у искомого двухполюсника отсутствует. Функция Z (p) имеет.

два полюса р_{г 2} = ±/> расположенные на мнимой оси. Выделим параллельный резонансный контур (см. рис. 10.2, в), соответствующий этим полюсам:

Найдем функцию минимального реактивного сопротивления:

В соответствии с рис. 10.2, г реализуем Z_x(p) в виде параллельного соединения R = 1 Ом и L = 1 Гн. Схема искомого двухполюсника изображена на рис. 10.4, б.

Рис. 10.4.

• [1] В пунктах, а — в полагаем, что коэффициенты ак, Ък и Ь0 действительны и положи тельны.