Зависимость модуля и аргумента K[z) от частоты

Поскольку K (z) = | K (z) | ew, то для выявления зависимости модуля | iC (z) | и аргумента ф от частоты со в случае, когда ЦФ сконструирован на основе инвариантности импульсной характеристики, надо в K (z) заменить z на re>^Q при г = 1 (рис. П8.6), где угол.

т. е. между углом 0 (рад) и частотой со (рад/с) имеется линейная зависимость; Т — интервал дискретизации. Для примера параграфа П8.4.

Рис. П8.6

На постоянном токе (о) = 0, 0 = 0) K (z) = 0,373. Чтобы нормализовать K (z) примера, надо K (z) умножить на 1/0,373 * 2,68. В полосе пропускания НЧ фильтра 0 изменяется от 0 до со_СТ, где нормированная частота среза со_с = 1, в полосе затухания 0 изменяется от со_СТ до 0 < п.

У аналогового фильтра НЧ имеется только одна полоса пропускания от 0 до со_с. У соответствующего цифрового фильтра НЧ теоретически имеется несколько полос пропускания, так как функция d^Q является периодической (е>^е = е)®^+2лк где к — целое положительное число). Случай кф 0 не используется.

На рис. П8.7, а штриховкой показана полоса пропускания. Неиспользуемые полосы показаны пунктиром. Групповое время запаздывания.

_т(0)_ d (p (0) цифровых фильтров, в основу формирования которых d0.

положено билинейное преобразование (см. параграф П7.8), связь со с 0 получаем так:

поэтому.

т. е. связь со с 9 оказывается нелинейной. Если известна частотная характеристика аналогового фильтра K (jсо), то для получения частотной характеристики соответствующего цифрового фильтра в этом слу;

.2 0.

чае надоjw заменить на j—tg—.

Рис. П8.7

Частотные преобразования цифровых фильтров

Подобно тому как аналоговый фильтр НЧ путем преобразования частоты (см. приложение П6) может быть преобразован в аналоговые фильтры ВЧ, ПП и ПЗ, цифровой фильтр НЧ может быть преобразован в цифровые фильтры ВЧ, ПП, ПЗ.

1. Преобразование НЧ ЦФ в полосно-пропускающий ЦФ. НЧ ЦФ с частотой среза w_c = 1 надо преобразовать в ПП ЦФ с центральной частотой 0_О, верхней 0_В и нижней 0_Н. Частоты 0_О, 0_В, 0_Н связаны уравнением.

т. е. две частоты из трех независимы.

K (z) ПП ЦФ получают из K (_z) НЧ ЦФ путем замены.

0_В — 0_Н

ctg^—^JL

Здесь, а = cos 0_О, (3 -^—.

^tg2.

• 2. Преобразование НЧ ЦФ в ВЧ ЦФ. Полагаем, что НЧ ЦФ с частотой среза 0_С надо преобразовать в ВЧ ЦФ с частотой среза 0_СВ. K (z)
• 2^-1 -|- о?

фильтра ВЧ получают из K (z) фильтра НЧ заменой z~^l —>—, где.

l + ocz'¹

0_С — 0_СВ -cos—-—.

а =_2__.

0_с+е_св '.

cos —-—

Ha рис. П8.7, б, в заштрихованы области работы ПП ЦФ и ВЧ ЦФ (штриховой линией показаны неиспользуемые области).