Кинетика квантовых переходов

Рассмотрим систему невзаимодействующих атомов, в которых валентный электрон может совершать квантовые переходы из одного стационарного состояния в другое. Пусть в момент времени t в этой системе имеется число N_n(t) атомов, в которых валентный электрон находится в состоянии </?" с энергией Е_п, где п = 1, 2, 3, … Число dNnVtm спонтанных переходов, совершаемых электронами из состояния <�р_п в какое-то состояние с меньшей энергией за время от момента t до момента t + dt. пропорционально числу N_n(t) атомов и промежутку времени dt:

где Лпш — положительный коэффициент, п > in. Если бы в системе совершались только такие спонтанные переходы, то за время от t до t + dt число Ап атомов в состоянии уменьшилось так, что функция.

N_n = N_n(t) получила бы приращение.

По определению отношение.

числа —dN_n атомов, в которых за время dt произошел спонтанный переход электрона из р_п в р_тл к числу N_n(t) атомов в момент времени t есть вероятность того, что в каком-то одном атоме за это время произойдет такой переход. Поэтому величину А_пт называют вероятностью спонтанного перехода из р_п в р_т за единицу времени (dt = 1). Решением уравнения (14.5) является функция.

Подставим в это равенство вместо t значение.

Получим т. е. за промежуток времени от момента t = 0 до момента t = r_nm число атомов в состоянии <�р_п из-за спонтанных переходов в р_т уменьшается в е раз. Величину (14.7) называют средней продолжительностью жизни атома в состоянии р_п относительно перехода в состояние у?_т. Как правило, время жизни т_пт ~ 10 ~⁸с. Состояние атома называют метастабилъным, если время его жизни в этом состоянии т_пт > 10″⁸с.

В действительности кроме спонтанных переходов из <�р_п в <�р_т атом может совершать вынужденные переходы между этими состояниями. Число dN⁽™% атомов, совершающих вынужденные переходы из <�р_п в р_т за время от t до t + dt, пропорционально их числу N_n(t) в состоянии р_п, промежутку времени dt и числу фогонов, вынуждающих атомы совершать такие переходы. Так как частота w этих фотонов определяется формулой (14.3), их число равно отношению энерхии фотонов этой частоты к энергии одного фотона:

где ш (ы) — спектральная плотность энергии электромагнитного излучения в объеме V_} где находится рассматриваемая система атомов. Итак, для числа вынужденных (индуцированных) переходов можно записать следующую формулу:

где В_пт ~ коэффициент пропорциональности, п > т. Величины А_пт и В_Пт называют коэффициентами Эйнштейна.

Сообщество атомов в состоянии <�р_п может не только терять своих членов из-за их переходов в состояние <�р_т с меньшей энергией. Оно может пополняться за счет обратных переходов, которые происходят при поглощении фотонов атомами. Число dN^m°-Zn переходов, совершаемых электронами из состояния <�р_т в состояние <�р_п за время от t до t + dt при поглощении атомом фотона, пропорционально числу N_m(t) атомов в состоянии (р_т, времени dt и числу фотонов с частотой а;, т. е. плотности энергии электромагнитного излучения этой частоты:

где т < п.