Затухающие электромагнитные поля

Если к линии подключен источник, генерирующий колебания, частота которых меньше критической, определяемой формулой (2.6), то система уравнений (2.1) имеет следующее решение (см. приложение 5):

где H_y0(x), E_x0(x), E_z0 (х) — зависящие от х амплитуды колебаний напряженностей поля в точке z = 0;

Из (2.14) очевидно, что амплитуда колебаний, возбуждаемых в линии в точке z = 0, уменьшается с ростом z, причем быстрота затухания тем больше, чем сильнее отличаются /от /_к. При любых z колебания синфазны, т. е. движение волны отсутствует.

Как следует из (2.14), колебания H{t) и E (t) происходят с фазовым сдвигом, равным 90°, поэтому средний во времени вектор Пойнтинга равен нулю, т. е. электромагнитное поле не переносит энергии.

Радиоволны в прямоугольном волноводе

Прямоугольный волновод (рис. 2.5) — широко используемая линия передачи, обладающая наименьшими потерями энергии по сравнению с другими типами линий.

Рис. 25. Прямоугольный волновод.

Поперечным сечением волновода является прямоугольник, широкая сторона которого равна а, узкая — Ь.

Для нахождения электромагнитного поля внутри волновода следует решить уравнения Максвелла с граничными условиями.

Проведя преобразования, аналогичные тем, которые были проделаны при нахождении поля между параллельными плоскостями, найдем выражения для составляющих поля в волноводе. Здесь также имеются две группы полей:

• — поперечно-электрические, или Г?-типа (Я-типа),
• — поперечно-магнитные, или ГМ-типа (?-типа).

Поле Я-типа имеет составляющие Е_х, Е_у, Н_х, Н_у, Н₂, а поле Ятипа — Е_х, E_V, E_:, Н_х, Н_у.

Радиоволны Н-типа

Поперечно-электрические поля имеют следующие составляющие:

где т = 0,1,2,…; и = 0,1,2,.;

Очевидно, что поле имеет вид бегущей волны при/^>/_кр, где.

В волноводе может распространяться бесконечное число волн Я, соответствующих разным значениям т и п. Для того чтобы расширить диапазон пропускаемых частот, следует, по возможности, уменьшить критическую частоту f . С этой целью нужно возбуждать волны, у которых т и п минимальны.

Как очевидно из выражений для составляющих поля, не существует волны Я₀₀. Простейшими типами колебаний являются Я₁₀ и Я. Так как а > Ь, то из (2.17) следует, что наименьшая критическая частота у волны Я_!0. Именно она главным образом используется на практике.

Волна Н10

Подставим в (2.15) т = 1, п = 0, тогда получим.

где Р₁₀ — постоянная распространения волн Я₁₀, определяемая выражением (2.16), а критическая частота.

Поскольку /_кр = -—, где X — критическая длина вол;

^" кр ны в диэлектрике, заполняющем волновод, то.

Длина волны в волноводе определяется соотношением (2.13), справедливым для волн Яи ?-типа.

На рис. 2.6 приведено распределение линий напряженности? иЯв случае возбуждения волн Я₁₀.

Рис. 2.6. Картины силовых линий поля 7/₎₀